2025_2026学年河北省沧州市第十四中学八年级下学期月考数学检测试卷（3月份） [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省沧州市第十四中学八年级下学期月考数学检测试卷（3月份） [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．，B．C．D．且
3．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等B．对顶角相等
C．平行四边形对角线互相平分D．若，则
4．已知在中，a，b，c分别是，，的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C． D．
5．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是， 于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，则顶点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
7．已知n是正整数，是整数，则n的最小值为（ ）
A．2B．3C．6D．108
8．平行四边形的一边长为12，两条对角线的长分别为x，y，则x，y可能是下列各组数中的( )
A．8，12B．8，16C．18，20D．16，40
9．如图，在中，为边上一点，把沿折叠，使落在直线上，则重叠部分（阴影部分）的面积为（ ）
A．24B．18C．15D．9
10．实数在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（ ）
A．7B．C．D．
11．如图，分别以的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，，．若，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．5B．10C．6D．8
12．如图，平面直角坐标系中，位于处的光源A发出一束光，经过x轴的平面镜P点反射．恰好经过，求的值（ ）
A．B．C．5D．
二、填空题
13．若与互为相反数，则的值是______．
14．如图，一艘快艇计划从P地航行到距离P地16海里的B地，它先沿北偏西方向航行12海里到达A地接人，再从A地航行20海里到达B地，此时快艇位于P地的______方向上．
15．如图，在中，，点P是边上的动点，连接，E是的中点，F是的中点，则的最小值是______．
16．如图，在四边形中，，，点P从点A出发，沿射线以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点C出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向点B运动．当点Q到达点B时，点P，Q停止运动，设点Q运动时间为t秒．在运动的过程中，当t=______时，使以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形？
三、解答题
17．计算：
（1）；
（2）．
18．（1）若，求的值；
（2）若，求的值．
19．如图，中，点E、F在对角线上，且．求证：四边形是平行四边形．
20．已知实数的整数部分为m，小数部分为n．
（1）求m，n的值；
（2）若m，为一个直角三角形的斜边与一条直角边的长，求这个直角三角形的面积．
21．如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，，，于A，于B，现要在AB上建一个中转站E，使得C、D两村到E站的距离相等，求E应建在距A多远处？
22．如图，已知某开发区有一块四边形空地，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要200元，问需要投入多少元？
23．如图，在中，的平分线交于点E，延长交的延长线于F．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出图中所有等腰三角形；
（3）若，，，求的长．
24．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．人们对勾股定理的证明趋之若鹜，如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角三角形和如图2放置，其三边长分别为a，b，c，（），AB=DE=a，AC=AE=b，BC=AD=c，，显然．
（1）请用a，b，c分别表示出四边形的面积，（提示：）梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
（2）如图3，网格中小正方形边长为1，
①点P为已给网格中格点上的点，求的最大值为______．
②请利用“等面积法”解决问题：连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高的长度为______．
（3）如图4，在中，是边上的高，，，，求的长．
答案
1．【正确答案】C
【分析】本题考查了二次根式的性质及减法，乘法和除法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：A、，此选项不符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项符合题意；
D、，此选项不符合题意；
故选C．
2．【正确答案】D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：要使代数式有意义，则且，
∴且，
故选．
3．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】解：A、如果两个数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为：绝对值相等的两个数相等，不成立，不符合题意；
B、对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，不成立，不符合题意；
C、平行四边形对角线互相平分的逆命题为对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，符合题意；
D、若，则的逆命题为若，则，不成立，不符合题意．
故选C．
4．【正确答案】C
【分析】本题考查勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理，分别根据勾股定理的逆定理，三角形内角和定理判断出三角形的形状即可．
【详解】解：A、∵，，
∴．
∴是直角三角形，不符合题意；
B、∵，
∴，即．
∴是直角三角形，不符合题意；
C、∵，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
∴△ABC是钝角三角形，符合题意；
D、∵，
∴令，，，
∴，即，
∴是直角三角形，不符合题意；
故选C．
5．【正确答案】A
【分析】此题考查了用数轴上的点表示实数，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识．先求出，再运用勾股定理求得线段的长，即可求解．
【详解】解：数轴上的点表示的数是，点表示的数是，
，
，，
，
表示的数为，
故选A．
6．【正确答案】C
【分析】本题主要考查的是坐标与图形，平行四边形的性质，掌握平行四边形的性质是解本题的关键．本题考查坐标与图形，平行四边形的性质，由B，C的坐标求出线段的长度，再利用平行四边形的性质可得答案．
【详解】解：平行四边形的顶点A，B，C的坐标分别是，，，
，
B，C的纵坐标相等，
轴，
，
轴，
又顶点A的坐标是，，
∴顶点D的坐标为，
故选C．
7．【正确答案】B
【分析】本题主要考查了二次根式的定义，直接化简二次根式，再利用二次根式的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴n的最小正整数值是：3．
故选B．
8．【正确答案】C
【分析】根据平行四边形对角线互相平分,再利用三角形三边关系即可解题.
【详解】∵平行四边形对角线互相平分,
∴两条对角线一半的长度分别为,,
∵三角形两边之差小于第三边,两边之和大于第三边,
∴|-|+,
即|x-y|24x+y,
排除法,将选项代入,
故选C.
9．【正确答案】D
【分析】本题主要考查了折叠的性质，勾股定理，设，根据折叠的性质得，则，然后根据勾股定理求出，再根据三角形的面积公式求出答案．
【详解】解：设，
根据折叠的性质得，
∴，
∵根据勾股定理，得，
∴，
解得，
∴，
∴阴影部分的面积．
故选D．
10．【正确答案】B
【分析】本题考查数轴，以及二次根式化简，解题的关键在于确定实数的取值范围．根据数轴得到实数的取值范围，进而得到，，再结合二次根式性质进行化简，即可解题．
【详解】解：，
，，
，
，
故选B．
11．【正确答案】A
【分析】本题考查了勾股定理，正方形的面积，三角形的面积，由勾股定理结合正方形的面积可知，，结合已知可推出，再结合三角形的面积与正方形的面积求解即可．
【详解】解：由勾股定理结合正方形的面积可知，，
又∵，
∴，
∴，
∴图中阴影部分的面积，
故选A．
12．【正确答案】A
【分析】本题考查轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，坐标与图形的性质，勾股定理，作点A关于x轴的对称点，过点B作平行于y轴，过点作于点C，根据勾股定理求出，连接，证明点B，P，在一条直线上，进而可以解决问题．
【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点，过点B作平行y轴，过点作于点C，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
如图，连接，交x轴于点Q，
由轴对称的性质可知：，
∴，，
∵，
∴，
∵光源A发出一束光，经过x轴的平面镜P点反射，
∴，
∴点P，Q重合为一点，即点B，P，在一条直线上，
∴，
故选A．
13．【正确答案】
【分析】本题考查的是非负数的性质，根据相反数的概念列出算式，根据偶次方、算术平方根具有非负性分别求出a、b，计算即可．
【详解】解：由题意得：，
则，，
解得：，，
则.
14．【正确答案】北偏东
【分析】本题考查勾股定理的逆定理、方位角的表示，先根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，再求出的度数，用方位角表示出来即可．
【详解】解：由题意知海里，海里，海里，，
，
，
是直角三角形，
，
，
此时快艇位于地的北偏东方向上．
15．【正确答案】
【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，垂线短最短，含30度角的直角三级形，易得是的中位线，得到，进而得到当最小时，最小，根据垂线段最短，得到，进行求解即可．
【详解】解：如图，过点A作于N，
∵四边形是平行四边形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵E、F分别为的中点，
∴，
∴当时，有最小值，即有最小值，
∴当点P与点N重合时，的最小值为，
∴的最小值为．
16．【正确答案】2或6
【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，分两种情况：当为平行四边形的边时，由列出方程可求出t；当为平行四边形的对角线，由列出方程可求出t．
【详解】解：由题意知，可分两种情况：
①当为平行四边形的边，则P在D点左侧，，
∵，
∴，
解得；
②当为平行四边形的对角线，P在D点右侧，，
∵，
∴，
解得，
综上所述，当或6时，以P，D，C，Q为顶点的四边形为平行四边形．
17．【正确答案】（1）4+
（2）5
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
（1）先根据二次根式的除法法则和乘法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
（2）先根据完全平方公式和二次根式的乘法法则运算，然后合并即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【正确答案】（1）18；（2）
【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是根据运算法则来计算．
（1）根据完全平方公式对原式进行变形，再将数值代入求出结果；
（2）根据二次根式的运算法则对原式进行变形，再将数值代入求出结果．
【详解】解：（1）∵，
∴
；
（2）∵，
∴，
∴
．
19．【正确答案】见详解
【分析】本题考查平行四边形的判定与性质，先由平行四边形的性质得到，，结合已知得到，然后根据平行四边形的判定可得结论．
【详解】证明：连接交于O，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴四边形是平行四边形．
20．【正确答案】（1）m的值为2，n的值为
（2）
【分析】本题考查了无理数的估算和三角形面积的求解能力，关键是能准确理解并运用算术平方根和勾股定理知识．
（1）运用算术平方根知识进行估算、求解；
（2）先运用勾股定理求得另一直角边的长，再求该三角形的面积．
【详解】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分m为2，小数部分n为：，即m的值为2，n的值为；
（2）解：∵，，且，
∴该直角三角形的斜边为2，一条直角边为，
∴根据勾股定理，它的另一条直角边为：，
∴这个直角三角形的面积为：．
21．【正确答案】E应建在距A点15km处
【分析】设，则，根据勾股定理求得和，再根据列式计算即可；
【详解】设，则，
由勾股定理得：在中，
，
在中，
，
由题意可知：，
所以：，
解得：．
所以，E应建在距A点15km处．
22．【正确答案】需要投入元
【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理，连接，由勾股定理可得，再判断为直角三角形，且，求出面积，从而即可得解．
【详解】解：如图：连接，
∵，，，
∴，
∵，
∴为直角三角形，且，
∴，
∵每平方米草皮需要200元，
∴（元），
故需要投入元．
23．【正确答案】（1）
（2），，
（3）
【分析】本题重点考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，推导出，进而证明是解题的关键．
（1）由平行四边形的性质得，，则，因为，所以，则；
（2）由，，得，则，因为，所以，而，则，所以、、都是等腰三角形；
（3）由，得，由，，求得，则，求得．
【详解】（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵的平分线交于点E，
∴，
∴，
∴，
∴的度数是．
（2）解：，，，
理由：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴都是等腰三角形．
（3）解：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的长为．
24．【正确答案】（1）见详解
（2）；
（3）
【分析】本题主要考查了证明勾股定理，勾股定理的应用，二次根式的化简，根据勾股定理列方程求解是解本题的关键．
（1）表示出三个图形的面积进行加减计算即可证明结论；
（2）①利用勾股定理求解即可；②根据三角形的面积的两种算法列等式即可求出答案；
（3）分别在两个直角三角形中利用勾股定理求出，列出方程求解即可．
【详解】（1）证明：如图，设与交于点G，
，，，，，
，
，
，
，
，
化简，得；
（2）解：①点P与格点图左上角或左下角的点的距离最大，的最大值．
②设边上的高为h，
，
，
，
边上的高为．
（3）解：设，
，
，
在中，
∵AB=4，，是边上的高，
，
在中，
∵AC=5，，
，
，
解得，
．