2025_2026学年河北省廊坊市三河市八年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省廊坊市三河市八年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A．，B．C．D．且
2．已知中，，的对边分别是、、，能组成直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列计算错误的是：（ ）
A．B．C．D．
4．下列命题中，真命题是（ ）
A．一条对角线平分一组对角的四边形是平行四边形
B．两条对角线相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形
5．估计的值应在（ ）之间．
A．2到3B．3到4C．4到5D．5到6
6．如图，在平行四边形中，，则边的长可能是（ ）
A．4B．5C．6D．7
7．如图，要在河边l上修建一个水泵站，分别向A村和B村送水，已知A村、B村到河边的距离分别1km和3km，且相距3km，则铺水管的最短长度是（ ）km
A．5B．4C．3D．6
8．若是整数，则正整数的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，一根长5米的竹竿斜靠在竖直的墙上，这时为4米，若竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，则竹竿底端外移的距离（ ）
A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．无法判断
10．已知，那么可化简为（ ）
A．B．C．D．
11．如图， 在中，，，，则数轴上点A所表示的数是（ ）

A．B．C．D．
12．如图给出了四边形的部分数据，若使得四边形为平行四边形，还需要添加的条件可以是（ ）
A．B．C．D．
13．如图，在平面直角坐标系中，A，C两点分别位于坐标轴上，且．若，，则点D的坐标是（ ）
A．B．C．D．
14．如图，在中，，点是边上一点，且平分，若，，，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
15．如图，已知四边形中，，，，下列说法：①；②平分；③；④．其中正确的有（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
二、填空题
16．▱ABCD的周长为60cm，对角线交于点O，△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB=_______ cm，BC= ______ cm．
17．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_________．
18．设，是直角三角形的两条直角边长，若该三角形的周长为24，斜边长为10，则的值为________．
19．若，，用含的式子表示_____．
20．如图， 的对角线相交于点O， 且， 过点O作， 交于点M．如果的周长为18， 那么的周长是___________．
21．如图，一个圆柱形玻璃杯的高为10cm，底面半径为，在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁处的爬行最短路线的长为______．（杯壁厚度不计）
三、解答题
22．把下列各式化为最简二次根式：
（1）；
（2）；
（3）；
23．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
24．如图，在平行四边形中，已知M和N分别是边的中点，求证，四边形是平行四边形．
25．如图，在中，是边上的中线，是的中点，过点作，交的延长线于点，连接．求证：四边形是平行四边形．
26．消防云梯主要用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．如图，已知云梯最多能伸长到，消防车高．某次任务中，消防车在A处将云梯伸长至最长，消防员从高的处救人后，消防车需到达B处使消防员从24m高的处救人，求消防车从A处向着火的楼房靠近的距离．
27．如图，四边形对角线交于点，且为中点，．试判断四边形的形状，并说明理由．
28．如图1为折叠便携钓鱼椅子，将其抽象成几何图形，如图2所示，测得，，，，，已知．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）求椅子最高点A到地面的距离．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，根据二次根式和分式有意义的条件解答即可求解，掌握以上知识点是解题的关键．
【详解】解：要使代数式有意义，则且，
∴且，
故选．
2．【正确答案】C
【分析】根据勾股定理的逆定理和直角三角形的判定解答即可．
【详解】解：、如果，，不是直角三角形，错误不符合题意；
、如果，，，最大角为，错误不符合题意；
、如果：，，则是直角三角形，正确；
、，，，错误不符合题意；
故选C．
3．【正确答案】C
【分析】本题考查了本题主要考查了二次根式的运算，解决本题的关键是根据二次根式的运算法则进行计算即可．
【详解】解：A选项：，故A选项正确；
B选项：，故B选项正确；
C选项：，故C选项错误；
D选项：，故D选项正确．
故选C ．
4．【正确答案】D
【分析】本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．根据平行四边形的判定定理判断即可．
【详解】解：A．一条对角线平分一组对角的四边形不一定是平行四边形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B．两条对角线相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形的对角线相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C．一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形或梯形，故本选项命题是假命题，不符合题意；
D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，是真命题，符合题意；
故选D．
5．【正确答案】C
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合计算，无理数的估算，先根据二次根式的乘除混合计算法则求出，再利用无理数的估算方法求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
∴的值应在4到5之间，
故选C．
6．【正确答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形的三边关系等知识，根据平行四边形对角线互相平分可得，再根据三角形三边关系可得的取值范围即可得出答案．
【详解】解：在平行四边形中，，
∴
由三角形的三边关系得，，
∴，
∴，
∴边的长可能是4，不可能是5，6，7，
故选A．
7．【正确答案】A
【分析】作A关于河的对称点E，连接，连接，则就是所求的最短距离，利用勾股定理求出的长即可．
【详解】解：作A关于河的对称点E，连接，连接，则就是所求的最短距离．
过A作于G，过E作于F，
∵，
∴，
，
在中， ，
∴铺水管的最短长度是，
故选A．
8．【正确答案】A
【分析】先根据二次根式性质将化简成，再根据是整数，需要让能开方为整数，即可求出的最小值．
【详解】解：，
是整数，
是整数，
正整数的最小值是，
故选．
9．【正确答案】A
【分析】先根据勾股定理分别求出和的长度，进而表示出长度，利用无理数的估算方法即可估算出大小.
【详解】解：斜靠在竖直的墙上，，，
在中，.
竹竿的顶端沿墙下滑2米至处，
，，
在中，.
.
，
.
.
的长度小于2米.
故A.
10．【正确答案】C
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键．
根据二次根式有意义的条件得到，则，根据二次根式的性质利用二次根式的乘除法公式化简即可．
【详解】解：，，
，
原式，
故选C．
11．【正确答案】D
【分析】本题考查了勾股定理的应用和实数与数轴，利用勾股定理求得的长度，然后结合数轴求得的值即可．
【详解】解：在中，，，
，
设点A所表示的数为，
∵，
∴，
∴，
数轴上点所表示的数是：．
故选D．
12．【正确答案】A
【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定定理添加条件即可求解．
【详解】解：∵在四边形中，，
∴，
∴根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定，可添加的条件是：．
故选A．
13．【正确答案】D
【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的性质，勾股定理等知识，先根据勾股定理求出，然后根据全等三角形的性质求出，，最后根据第四象限内点的坐标特点求解即可．
【详解】解：在，，，
∴，
∵
∴，，
又点D在第四象限，，
∴点D的坐标为，
故选D．
14．【正确答案】B
【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质与判定，三角形的内角和定理的应用；根据平行四边形的性质，角平分线的定义得出，等角对等边可得，进而证明得出，即可求解．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴
∵平分，
∴
∴
∴，
又∵
∴；
∵
∴
∴,
∵，
∴
∴
∴
∴
∴的周长为，
故选B．
15．【正确答案】A
【分析】根据平行线性质求出，得出平行四边形，即可推出；根据平行线的性质，然后根据等腰三角形的性质得平分；由，四边形是平行四边形，可得，进而由等边对等角可得：，然后由，可得，然后由角的和差计算及等量代换可得：，然后根据外角的性质可得：，进而可得：；根据等底等高的三角形面积相等即可推出．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，
故①正确；
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴平分，故②正确；
∵，四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，故④错误；
∵，
∴的边上的高和的边上的高相等，
∴由三角形面积公式得：，
都减去的面积得：，故③正确；
故选A．
16．【正确答案】19；11
【分析】根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对角线互相平分，由于△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，则AB比BC大8cm，继而可求出AB、BC的长度．
【详解】解：∵▱ABCD的周长为60cm，
∴BC+AB=30cm，①
又∵△BOC的周长比△AOB的周长小8cm，
∴AB-BC=8cm，②
由①②得
AB=19cm，BC=11cm．
17．【正确答案】1
【分析】由数轴可得，则有，进而问题可求解．
【详解】解：由数轴可得，则有，
∴；
故答案为1．
18．【正确答案】48
【分析】由该三角形的周长为24，斜边长为10可知a＋b＋10＝24，再根据勾股定理和完全平方公式即可求出ab的值．
【详解】解：∵三角形的周长为24，斜边长为10，
∴a＋b＋10＝24，
∴a＋b＝14，
∵a、b是直角三角形的两条直角边，
∴a2＋b2＝102，
则a2＋b2＝（a＋b）2−2ab＝102，
即142−2ab＝102，
∴ab＝48．
19．【正确答案】
【分析】本题考查了二次根式的除法，熟练掌握二次根式的除法法则是解题关键．根据二次根式的除法法则可得，由此即可得．
【详解】解：∵，，
∴
.
20．【正确答案】36
【分析】本题考查了平行四边形的性质与线段垂直平分线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形与线段垂直平分线的性质．
由四边形是平行四边形，可得，又由，可得，然后由的周长为18，求得平行四边形的周长．
【详解】解：∵四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴垂直平分线段，
∴，
∵的周长为18，
∴，
∴平行四边形的周长是：．
21．【正确答案】
【分析】本题考查了圆柱的侧面展开，轴对称距离最短，勾股定理，熟练掌握圆柱的侧面展开，勾股定理，轴对称距离最短问题是解题的关键．
将杯子侧面展开，作点A关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即最短，利用勾股定理即可解答．
【详解】解：如图：将杯子侧面展开，作A关于的对称点，
∴为矩形，
∵底面半径半径为，
∴底面周长为，
∴，
根据题意得，，
∴，
连接，则即为最短距离，
．
22．【正确答案】（1）
（2）
（3）
【分析】本题考查了化为最简二次根式，熟练掌握化为最简二次根式的方法是解题的关键；
（1）可化为一个数的平方和另外一个数（此数为不含能开的尽方的因数）的乘积形式，开方即可；
（2）被开方数是带分数，要把带分数化为假分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简；
（3）被开方数是小数，要把小数化成分数，然后利用商的算术平方根的性质进行化简；
【详解】（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
23．【正确答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【分析】本题主要考查了根式的混合运算：
（1）先算乘法，再合并同类二次根式即可得到答案；
（2）先根据平方差公式及绝对值化简，再算乘除，最后合并同类二次根式即可得到答案；
（3）先算乘除，再合并同类二次根式即可得到答案；
（4）先算0指数幂，再算乘除，最后合并同类二次根式即可得到答案；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
24．【正确答案】见详解
【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，根据平行四边形的性质，得到，中点得到，进而得到，再根据，即可得证．
【详解】证明：∵平行四边形，
∴，
∵M和N分别是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形．
25．【正确答案】见详解
【分析】本题考查了平行四边形的判定、三角形全等的判定与性质等知识点，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键．根据证明得，再证明，进而可证四边形是平行四边形．
【详解】证明：，
，
是的中点，
，
在和中，
，
，
是边上的中线，
，
，
又，
四边形是平行四边形．
26．【正确答案】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由勾股定理求出、的长，即可解决问题．
【详解】解：由题意，易得，，A，B，D三点在同一直线上．
，，
．
在中，由勾股定理，得．
在中，由勾股定理，得
．
答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为．
27．【正确答案】四边形是平行四边形，理由见详解
【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．
根据题意证明得到，根据对角线相互平分的四边形是平行四边形即可求证．
【详解】解：四边形是平行四边形，理由如下，
∵，
∴，
∵点为中点，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，且，
∴四边形是平行四边形．
28．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题考查平行四边形的判定及性质，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，理解并掌握相关图形的性质是解决问题的关键．
（1）由平行线的性质可得，，进而得，可知，即可证明结论；
（2）由平行四边形的性质得，延长交于，由（1）可知，，，可知四边形是平行四边形，得，，求得，，证明，再由勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，，
则，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴，
延长交于，
由（1）可知，，，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
则，，
连接，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
即：椅子最高点到地面的距离为．