2025_2026学年河北省保定市高碑店市八年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]

这是一份2025_2026学年河北省保定市高碑店市八年级下学期3月月考数学检测试卷 [含解析]，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．若是不等式，则符号“●”可以是（ ）
A．B．C．D．
2．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
3．用反证法证明“若，则”，第一步应假设（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的正整数解有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．在中，若，且，则的长为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在中，，D为中点．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．“的3倍减去5是非负数”用不等式表示为（ ）
A．B．
C．D．
8．一个直角三角形，若三边的平方和为50，则斜边长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
9．如图，，，表示三个居民小区，为了方便居民生活，现准备建一个生活超市，使它到这三个居民小区的距离相等，那么生活超市应建在（ ）
A．三个角的角平分线的交点上
B．三角形三条高的交点上
C．三条边的垂直平分线的交点上
D．三角形三条中线的交点上
10．据说勾股定理的证明方法约有种，由我国古代数学家赵爽验证勾股定理时所创制的“赵爽弦图”是其中较为经典的方法，它是由个全等的直角三角形和一个小正方形组成一个大正方形．如图，若，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．如图，，平分，．若，则的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
12．如图，在第1个中，，，在边上任取一点，延长到，使，得到第2个；在边上取一点，延长到点，使，得到第3个；⋯⋯按此做法继续下去，则第2025个三角形中，以为顶点的内角度数是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
13．如图，数轴上所表示的不等式的解集是________．
14．如图，，，垂足分别为，，要根据“”直接证明，应添加的条件是________．
15．如图，在中，，以的三边为边向外作正方形．若，，则______．
16．如图，在等腰中，，是边的中点，过点作，连接．若，，则的度数为________．
三、解答题
17．解下列不等式：
（1）；
（2）．
18．如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，，，为格点（网格线的交点）．求证：是直角三角形．
19．如图，在中，．
（1）求证：是等边三角形．
（2）求的度数．
20．某汽车有油和电两种驱动方式，两种驱动方式不能同时使用．已知汽车用油驱动方式行驶1千米的油费为元，行驶1千米的电费比油费少元．汽车从A地行驶至地，若全程用油驱动，则需90元油费；若用电和用油两种驱动方式，且总费用不超过50元，则至少需用电行驶多少千米？
21．小明解不等式的过程如下．
解：去分母，得，⋯⋯第一步
去括号，得，⋯⋯第二步
移项，得，⋯⋯第三步
合并同类项，得．⋯⋯第四步
系数化1，得．⋯⋯第五步
（1）第________步开始出现错误，错误的原因是________．
（2）请写出正确的解答过程，并把解集表示在数轴上．
22．如图，在中，是边上的一点，连接．垂直平分，垂足为，交于点，连接．
（1）若的长为6，的周长为7，求的周长．
（2）若，，求的度数．
23．【问题情景】
如图1，和有一条公共边，且，．
【猜想证明】
（1）求证：．
【深入探究】
（2）如图2，若将条件“”变成“”，其他条件不变，（1）中的数量关系是否依然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
24．如图，在等腰直角中，．
（1）如图1，为等腰直角三角形，，求证：．
（2）如图2，为内的一点，连接，，．若，，．
①求的度数．
②求的面积．
答案
1．【正确答案】D
【分析】本题考查了不等式的定义，熟练掌握不等式的定义是解题的关键．
根据不等式的定义即可求解．
【详解】解：∵是不等式，则“●”可以是．
故选 D．
2．【正确答案】B
【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
利用不等式的性质来判定即可．
【详解】解：A．在不等式的两边同时加上3，不等式方向不改变，即，该选项原说法错误，不符合题意；
B．在不等式的两边同时乘以，不等式方向改变，即，该选项原说法正确，符合题意；
C．在不等式的两边同时乘以7，不等式方向不改变，即，该选项原说法错误，不符合题意；
D．在不等式的两边同时乘以2，不等式方向不改变，即，不等式两边再同时再减去1，不等式方向不变，即，该选项原说法错误，不符合题意；
故选B．
3．【正确答案】A
【分析】本题考查反证法，熟练掌握反证法的步骤是解答本题的关键．
反证法的步骤是：假设结论不成立，推出矛盾，得出结论，根据反证法的步骤即可得解．
【详解】解：用反证法证明“若，则”，第一步应假设，
故选A．
4．【正确答案】C
【分析】根据解一元一次不等式的方法可以解答本题．
【详解】解：，
解得x＜，
∴正整数解为1、2，
故选C．
5．【正确答案】D
【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．
根据等边三角形的判定与性质求解即可．
【详解】解：在中，若，且，
是等边三角形，
，
故选D．
6．【正确答案】C
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据等腰三角形“三线合一”的性质和三角形内角和定理，即可求解．
【详解】解：∵在中，，是的中点，
∴是的角平分线，
∵，
∴
∴．
故选C．
7．【正确答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解此题的关键．
直接根据的3倍即，再减去5大于等于零，即可得出答案，
【详解】解：∵非负数是指大于等于零的数，
∴“的3倍减去5是非负数”用不等式表示为，
故选A．
8．【正确答案】C
【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
设直角三角形的两直角边为，，斜边为，由题意得，根据勾股定理可得，于是可得，由此即可求出斜边的长．
【详解】解：设直角三角形的两直角边为，，斜边为，
由题意得：，
根据勾股定理可得：，
，
∵，
，
即：斜边长为，
故选．
9．【正确答案】C
【分析】本题考查线段的垂直平分线．熟练掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．
根据到线段两端点相等的点在线段的中垂线上，进行判断即可．
【详解】∵生活超市到这三个居民小区的距离相等，
∴生活超市应建在的三边的垂直平分线的交点处．
故选C．
10．【正确答案】A
【分析】本题考查了勾股定理、解一元二次方程，设，有两种不同的方式表示阴影的面积可得关于的方程，解方程求出的值，即可得到阴影正方形的边长，利用正方形的面积公即可求出结果．
【详解】解：设，
则阴影的面积可表示为，
阴影正方形的边长为，
阴影的面积可表示为，
，
解得：，
阴影的面积可表示为．
故选 A．
11．【正确答案】B
【分析】过点作于点，则，由角平分线的定义可得，由等边对等角可得，进而可得，由内错角相等两直线平行可得，由两直线平行同位角相等可得，由含度角的直角三角形的性质可得，由角平分线的性质定理可得，由此即可求出的长．
【详解】解：如图，过点作于点，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
平分，，，
，
的长为，
故选．
12．【正确答案】B
【分析】由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由等边对等角及三角形外角的性质可得，，进而可得，同理可得，，，于是可得一般规律：第个三角形中，以为顶点的内角度数是，由此即可得出答案．
【详解】解：在中，，，
，
，是的外角，
，，
，
同理可得：
，
，
，
第个三角形中，以为顶点的内角度数是，
第2025个三角形中，以为顶点的内角度数是，
故选．
13．【正确答案】
【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键；根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出结论．
【详解】解：∵1处是实心圆点且折线向右，
∴不等式的解集是．
14．【正确答案】
【分析】此题考查了全等三角形的判定，熟记全等三角形的判定方法“”是解题的关键．
根据“”判定方法求解即可．
【详解】解：应添加的条件是，理由是：
∵，，
∴，
∵，，
∴，即应添加的条件是.
15．【正确答案】10
【分析】依题意，得，，再根据勾股定理求出即可得到结论．本题主要考查了勾股定理的应用，熟知勾股定理是解题的关键：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．
【详解】解：∵，，
∴，，
∵，
∴由勾股定理得：，
∴.
16．【正确答案】/77度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，过点A作交延长线于F，则可得到，进而得到，再证明得到的度数，进而求出的度数，据此可求出的度数．
【详解】解：如图所示，过点A作交延长线于F，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
17．【正确答案】（1）
（2）
【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
（1）按照如下步骤求解即可：移项、合并同类项、系数化为；
（2）按照如下步骤求解即可：去括号、移项、合并同类项、系数化为．
【详解】（1）解：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：；
（2）解：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
18．【正确答案】见详解
【分析】本题主要考查了勾股定理（ 勾股定理与网格问题），勾股定理的逆定理（在网格中判断直角三角形）等知识点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．
由勾股定理可得，，，进而可得，然后由勾股定理的逆定理即可得出结论．
【详解】证明：由勾股定理可得：
，，，
，
是直角三角形．
19．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】本题主要考查了等边三角形的判定与性质，等边对等角，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握等边三角形的判定与性质及等腰三角形的性质是解题的关键．
（1）由题意得，于是结论得证；
（2）由（1）得是等边三角形，于是可得，由等边对等角可得，，由三角形外角的性质可得，，于是可得，，然后根据即可求出的度数．
【详解】（1）证明：，
是等边三角形；
（2）解：由（1）得：是等边三角形，
，
，，
，，
又，，
，，
．
20．【正确答案】50千米
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式是解此题的关键．
先求出地到的路程为100千米，设从地行驶至地用电行驶x千米，则用油行驶千米，根据总费用不超过50元，列出一元一次不等式，解不等式即可得出答案．
【详解】解：解：A地行驶至地地到的路程为：（千米），
设从地行驶至地用电行驶x千米，则用油行驶千米，由题意得：
，
解得：，
答：从地行驶至地，至少用电行驶50千米．
21．【正确答案】（1）一，未乘以
（2）见详解
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等知识点，熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的关键：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
（1）由小明的解答过程即可直接得出答案；
（2）先求解不等式，然后把它的解集表示在数轴上即可．
【详解】（1）解：由题意得：
第一步开始出现错误，错误的原因是未乘以.
（2）解：，
去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
把解集表示在数轴上如图所示：
22．【正确答案】（1）
（2）
【分析】（1）由线段垂直平分线的性质可得，，由的周长为7可得，于是可得的周长，于是得解；
（2）由三角形的内角和定理可得，利用可证得，于是可得，由三角形外角的性质可得，由此即可求出的度数．
【详解】（1）解：是线段的垂直平分线，
，，
的周长为7，
，
的周长
；
（2）解：，，
，
∵在和中，
，
，
，
．
23．【正确答案】（1）见详解
（2）成立，见详解
【分析】本题主要考查了含度角的直角三角形，勾股定理，全等三角形的判定与性质等知识点，添加适当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
（1）由含度角的直角三角形的性质可得，，由勾股定理可得，，将两者相加即可得出结论；
（2）过点作交的延长线于点，作于点，则，，由含度角的直角三角形的性质可得，，进而可得，由勾股定理可得，，由，可得，利用可证得，于是可得，则，由此即可得出结论．
【详解】（1）证明：，，
，，
，
，
；
（2）成立，证明如下：
证明：如图，过点作交的延长线于点，作于点，
，，
，
，，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
．
24．【正确答案】（1）见详解
（2）
【分析】（1）由是等腰直角三角形可得，由为等腰直角三角形可得，由，可得，进而可得，于是可得，然后利用即可得出结论；
（2）①作并使得，连接，，则为等腰直角三角形，由（1）得，由全等三角形的性质可得，，，由等边对等角及三角形的内角和定理可得，由勾股定理可得，在中，可得，由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，，然后根据即可求出的度数；②由，可得，则，，三点共线，由勾股定理可得，，即，由三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积．
【详解】（1）证明：是等腰直角三角形，，
，
为等腰直角三角形，，
，，
，
，
在和中，
，
；
（2）解：①如图，作并使得，连接，，
则为等腰直角三角形，
由（1）得：，
，，，
，，
，
，
在中，
，，
，
为直角三角形，，
；
②，，
，
，，三点共线，
，
，
，，
，即，
，
的面积为．