2025-2026学年下学期安徽池州高三数学3月教学监测试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期安徽池州高三数学3月教学监测试卷含答案，共10页。
注意事项:
1. 答题前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案选项涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案选项。作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应区域，写在本试 卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的。
1. 已知集合 A={x∣x2n−5=PXb 的解集为 −∞,b ，求 a 的最小值. 参考数据: ln2≈0.69,ln3≈1.09,ln5≈1.61,e0.5≈1.65,e0.75≈2.12
19.(17分)
已知双曲线 C:x2a2−y2b2=1a,b>0 过点 1,0 和 2,3 .
(1)求 C 的方程；
(2) P 是 C 上一点，设 M2m,0 ， N2n,0 ，直线 PM 交 C 于另一点 A ，直线 PN 交 C 于另一点 B ，且 PM=nMA ， PN=mNB (各点均不重合).
( i ) 证明:直线 AB 过 x 轴上的定点;
(ii) 记直线 PM,PN 的斜率分别为 k1,k2 ,证明: k1k2 为定值.
2026年池州市普通高中高三教学质量统一监测 数学评分参考
一、单选题
二、多选题
11. 令 fx=x−a1+x−a2+⋯+x−aN ,由题意知,当 λ1≤μ≤λ2 时,恒有 fμ=λ3 , 所以函数 fx 在区间 λ1,λ2 上是常函数,所以 A 不为常数列,且 N 一定是偶数.
A: fx=x−1+x−2 ,显然 λ3=1 ,选项 A 正确;
B: 选项 B 错;
C: 不妨设等差数列 A 单调递增,则公差 d>0 ,由 N=10 得: 当 a5≤x≤a6 时, fx=25d , 所以 a5≤λ11 ,记数列 A 的前 n 项和为 Sn ,由 N 是偶数, 可令 N=2kk∈N∗ . 所以,当 ak≤x≤ak+1 时, fx=S2k−2Sk=λ3 ,且 ak≤λ1ln2>0 ，所以 fx>x .6 分
② 当 x>0 时，求导得 f′x=ex−1−xex−2x−1ex+2ex+120,f1=lne+2−ee+1