2025-2026学年下学期安徽省示范高中皖北协作区2高三数学3月联考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期安徽省示范高中皖北协作区2高三数学3月联考试卷含答案，共10页。试卷主要包含了 若 Px,y 是抛物线 C， 已知圆 T等内容，欢迎下载使用。
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.
1. 若复数 z 满足 z1−i=2i ，则 z 的虚部为
A. 1 B. i C. -1 D. −i
2. 在平行四边形 ABCD 中, AB=1,3,AD=−2,1 ,则 AC⋅AD=
A. 1 B. 4 C. 6 D. 11
3. 已知集合 A=x∣x2−x−6≤0 ,若 a∈A ,且 a+3∈A ,则 a 的取值范围是
A. −2,3 B. −3,−1 C. −2,0 D. −3,2
1. 从1,2,3,4,5,6这 6 个数中随机选取 3 个不同的数,则这 3 个数的中位数为 4 的概率为
A. 15 B. 310 C. 25 D. 14
5. 龙辰塔，萧县“龙城”文化地标，矗立岱湖中心，是一座仿唐宋形制的八角仿古景观塔. 某中学社会实践小组为探究这座古塔的高度,开展了一次实地测量的活动. 他们在塔底 B 所在的水平地面上选取 C,D 两点,测得 CD=15 米, ∠BCD=15∘31′,∠BDC=150∘ ,在点 C 处测得塔顶 A 的仰角为 60∘ ，则龙辰塔的高度 AB 约为 参考数据: 取sin14∘29′=0.25，3=1.732


A. 48 米B. 50 米 C. 52 米D. 54 米
6. 若 Px,y 是抛物线 C:x2=−12y 上的动点,点 A4,0 ,则 y−3+PA 的最小值为
A. 17 B. 5 C. 7 D. 213

7. 已知某圆台的上、下底面的半径分别为 4 和 2，且该圆台有内切球(球与圆台的侧面及两个底面均相切),在圆台上底面圆 O1 的圆周上取一点 A ,在圆台下底面圆 O2 的圆周上取一点 B ，且 O1A⊥O2B ，则直线 AB 与平面 O1O2 A 所成角的正弦值为
A. 77 B. 24
C. 36 D. 1313
8. 已知函数 fx=4ex+1−x3−2 ,若函数 gx=fexx+3+f2ax−3 恰有 3 个零点,则 a 的取值范围是
A. −∞,−e28 B. −∞,e24 C. −e28,+∞ D. e24,+∞
二、选择题:本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分. 在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要 求. 全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分.
9. 已知函数 fx=sinx,gx=sin4x,ℎx=12cs2x−π3−32sin2x−π3 ,则
A. fx,gx 的图象都关于点 π,0 对称
B. fx,gx 的图象都关于直线 x=π2 对称
C. 将 gx 的图象向左平移 π8 个单位长度,得到函数 ℎ2x 的图象
D. 将 fx 图象上每个点的横坐标变为原来的 4 倍,纵坐标不变,得到函数 ℎx 的图象
10. 已知圆 T:x2+y2=14 经过双曲线 C:y2m−x2m+2=1m>0 的两个焦点 F1,F2 ，且 P 为双曲线 C 上异于顶点的任意一点,点 M2,3 ,则
A. 点 M 在双曲线 C 上
B. 当 P 在圆 T 上时, △PF1F2 的面积为 8
C. 点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离之积为 3
D. 双曲线 C 上存在定点 Q ,使得直线 PM 和 PQ 的斜率之积为定值 34
11. 若 x,y,z∈0,+∞ ,且 x2+4y2+3z2=4 ,则
A. 当 z=1 时， x+2y≤1 B. xy+3yz≤2
C. 当 xy3z 取得最大值时, y=155 D. 当 y+1xyz 取得最小值时, xy=64
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 若某正三棱柱的表面积是侧面积的两倍, 且底面的边长为 2 , 则该正三棱柱的体积为_____▲_____.
13. 已知函数 fx=−lg21−x,a≤x0 的短轴长为 4,离心率为 55 .
(1)求 Γ 的方程；
(2)若直线 y=x+m 与 Γ 交于 A,B 两点，且 AB0 恒成立，求 m 的取值范围；
(3)证明:函数 fsinxcsx 的最小值小于函数 fx−lnx 的最小值.
18.(17分)
在 △ABC 中, AB⊥BC,AB=BC=3 ,点 D,E 分别在边 AB,AC 上,且 DE//BC,BD=1 , 将 △ADE 沿 DE 折起,点 A 落在点 A1 的位置,连接 A1B,A1C ,得到如图所示的四棱锥 A1−BCED ，点 F 在线段 BA1 上，且 BA1=3BF .
(1)证明:DF//平面 A1CE .
(2)设 ∠A1DB=60∘ .
(i)求平面 A1CE 与平面 CEF 夹角的余弦值；
(ii)设直线 A1D 与平面 CEF 相交于点 S ,求 A1SSD 的值.

19.(17分)
在数列 an 中, a1=1 ,若存在自然数 k ,使得对于任意正整数 n ,数列 an+an+1+⋯+an+k 是以 dd>0 为公差的等差数列,则称 an 为 “ k−d 组差数列”.
(1)若 an=n ，判断 an 是不是 1-2 组差数列”,并说明理由.
(2)若 an 是“5-18 组差数列”,且 an−an+5 为定值，证明: i=1nai2i