2025-2026学年下学期安徽芜湖一中高三数学3月月考试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期安徽芜湖一中高三数学3月月考试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若集合 P={0,1,2} ，集合 M=yy=03−x2,x∈R ，则 P∩M= ( )
A. {1,2} B. {0,1,2} C. {0,1,2,3} D. ⌀
2. 已知 A−2,1,B−1,3,C3,4 ,若点 D 满足 AB=DC ,则点 D 的坐标为( )
A. 2,2 B. 3,1 C. 1,3 D. (5.5)
3. 若 a+i1+i=x+yi i为虚数单位,a,x,y∈R ，则 xy 的最大值是( )
A. 14 B. 14 C. 12 D. 12
4. 箕舌线是平面曲线的一种,因其状如舌而得名. 若箕舌线 y=fx 的部分图象如图所示,则 fx 的解析式可能为( )

A. fx=4x+2 B. fx=−8x2+4 C. fx=−x4−2 D. fx=−2x3+1
5. 已知 sinα=2csβ,sinβ=3csα ,若向量 m=tanα+tanβ,tanα+β 与向量 n=1,λ 互相垂直, 则 λ= ( )
A. 329 B. 329 C. 5 D. 33
6. 已知函数 fx=ex,x≤0,x−ax,x>0, 若函数 gx=fx−a 恰有 2 个零点,则实数 a 的取值范围是( )
A. −∞,0 B. (0,1] C. (0,4] D. 4,+∞
7. 已知球与圆台的上下底面和侧面都相切. 若圆台的侧面积为 16π ；上、下底面的面积之比为 1:9, 则球的表面积为 ( ).
A. 12π B. 14π C. 16π D. 18π
8. 已知椭圆 C:x216+y212=1 和圆 A:x2−2x+y2=0,P,Q 分别为椭圆 C 和圆 A 上的动点,若 F 为椭圆 C 的左焦点,则 PQ+PF 的最小值为( )
A. 6 B. 5 C. 9 D. 8
二、选择题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题 目要求。全部选对的得 6 分, 部分选对的得部分分, 有选错的得 0 分。
9. 已知函数 fx=x2−3ex . 则下列结论正确的是( )
A. limx→0fx+3x=3 B. 函数 fx 在 −1,1 上单调递减
C. 函数 fx 有极大值 6e−3 D. 函数 fx 在 −4,−2 上的最小值为 f−4
10. 已知定义在 R 上的函数 fx ,当 x∈[0,2) 时, fx+2k=k+1fxk∈Z ,且 fx=xx−a , a>0 ,则下列说法正确的是 ( )
A. f2=0 B. 若 a=2 ,则 f−99=−50
C. 若 a=1 ，则 gx=fx−23x+1 在 −6,6 上恰有 5 个零点
D. 若 ∀k∈ℕ∗,fx 在区间 2k−2,2k 有最大值，则 42−4≤a5 成立, 则 m= _____.
14. 一个正八面体, 八个面分别标以数字 1 到 8 , 任意抛掷一次这个正八面体, 观察它与地面接触的面上的数字. 事件 A={1,2,3,4} ,事件 B={2,4,6,8} ,若事件 C 满足
PABC=PAPBPC,PC=PC∣A,PC≠PC∣B ,则满足条件的事件 C 的个数
为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)记 ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a,b,c ，已知 a=3,cb+bc=3bc+1 .
(1)求A；
(2)若 sinB+sinC=32 ，求 ABC 的面积.
16. (15 分)体育是培养学生高尚人格的重要途径之一. 足球作为一项团队运动项目，深受学生喜爱，为了解学生喜爱足球运动是否与性别有关，随机抽取了 100 名学生作为样本，统计得到如下的列联表:
已知从这 100 名学生样本中随机抽取 1 个，抽到喜爱足球运动的学生的概率为 35 .
(1)求 a,b ；
(2)根据小概率值 α=0.001 的独立性检验，判断学生喜爱足球运动是否与性别有关？
(3)用样本分布的频率估计总体分布的概率，现在从喜爱足球运动的学生中随机抽取 30 名，记其中男生的人数为 Z ,求使事件 “ Z=k ” 概率最大的 k 的值.
附: χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d ,
17. (15 分) 如图，在四棱锥 P−ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形,平面 PAD⊥ 平面 ABCD , E 为侧棱 PD 的中点, O 为 AD 的中点, M 为线段 PC 上一点.

(1)若点 M 为线段 PC 的中点，求证:直线 OM// 平面 PAB ；
(2)若 PMPC=13 ，且点 B 到平面 ACE 的距离为 255 ，求直线 AM 与平面 PAB 所成角的正弦值.
18.(17分)已知函数 fx=x2−1+aln1+x .
(1)设过点 x0,y0 且与曲线 y=fx 过此点的切线垂直的直线叫做曲线 y=fx 在点 x0,y0 处的法线. 若曲线 y=fx 在点 0,−1 处的法线与直线 3x−2y+1=0 平行,求实数 a 的值; (2)当 a=2 时，若对任意 x∈−1,+∞ ，不等式 fx+x+2≤bex+lnb 恒成立，求 b 的最小值； (3)若 fx 存在两个不同的极值点 x1,x2,x10 时,函数 y=x−ax ,易知 y′=1+ax2=x2+ax2 ,显然当 a≥0 时, y′>0 恒成立,即 y=x−ax 在 0,+∞ 上单调递增;
当 x→0 时, y→−∞ ; 当 x→+∞ 时, y→+∞ ,此时函数 fx 的图象大致如下图所示:

若函数 gx=fx−a 恰有 2 个零点，即函数 fx 的图象与 y=a 有两个交点，由上图可知 a∈(0,1] ;
当 a0 得 x1 ,由 f′x