初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法习题

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．关于的一元二次方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法判断
3．用配方法解一元二次方程，得到，则p的值为（ ）
A．B．5C．D．21
4．方程的解是（ ）
A．B．
C．D．
5．多项式的最小值为（ ）
A．B．1C．3D．2
6．已知方程，则的值为（ ）
A．1B．C．0或D．0或
7．对于一元二次方程，下列说法：
①若，则；
②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；
③若c是方程的一个根，则一定有成立；
④若是一元二次方程的根，则．
⑤存在实数，使得
其中正确的是（）
A．①②④B．①②④⑤C．①②③④⑤D．①②③
8．已知等腰的一条边为，其余两边的边长恰好是方程的两个根，则的值是（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题
9．方程的解为 ．
10．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 ．
11．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为 ．
12．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是和，则的值等于 ．
三、解答题
13．解下列方程：
(1)；
(2)．
14．已知关于的方程（为常数）．
(1)求证：不论为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程有一个根是1，求方程的另一个根．
15．已知关于的一元二次方程．
(1)求证：该方程总有实数根；
(2)若该方程有一个实数根为非负数，求的取值范围．
16．已知关于x的一元二次方程．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若m是正整数，方程的两个实数根都是整数，求m的值．
17．定义：如果关于的一元二次方程有一个根是，那么我们称这个方程为“方程”．已知关于的一元二次方程是“方程”．
(1)求的数量关系；
(2)求代数式的最小值．
18．我们通常运用“”这个公式对代数式进行配方来解决一些数学问题．比如求代数式的最小值时，可以这样做：．
，，的最小值是．
试利用“配方法”解决下列问题：
(1)代数式的最小值是______；
(2)求代数式的最小值；
(3)已知的三边长a，b，c都是正整数，且满足，当时，的周长为______．
参考答案
一、选择题
1．A
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
二、填空题
9．
10．
11．10
12．16
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
，
或，
解得；
（2）解：，
，
，
，
，
或，
解得：．
14．【详解】（1）证明：，
，
不论为何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）解：将代入方程得：，
解得：，
方程为，
解这个方程得：，，
方程的另一个根为3．
15．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∴该方程总有实数根；
（2）解：∵，
∴，
解得，，，
∵该方程有一个实数根为非负数，
∴，解得，，
∴m的取值范围为．
16．【详解】（1）证明：
．
∵，
∴．
∴方程总有两个实数根．
（2）解：∵，
∴，
∴或，
解得，．
∵m是正整数，方程的两个实数根都是整数，
∴或3．
17．【详解】（1）解：∵关于的一元二次方程是“方程”
∴把代入，
得
∴；
（2）解：由（1）得，
∴
，
∵，
∴当时，代数式有最小值，最小值为．
18．【详解】（1）解：∵，
∴，
，
，
∴代数式的最小值是4，
故答案为：4；
（2）解：∵，
∴，
，，
，
∴的最小值11；
（3）解：∵，
∴，即：，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴的周长：，
故答案为：13．