初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法教学ppt课件

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法教学ppt课件，共34页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，导入新课，新知探究，直接开平方法，理论依据，平方根的定义，解题步骤，典例分析，一元二次方程等内容，欢迎下载使用。
体会“降次”思想：通过对平方根定义的回顾，体会将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解的“降次”思想，理解直接开平方法的本质是利用平方根的定义进行降次。
理解配方法的雏形：通过对简单方程的变形，理解将方程转化为完全平方式的思路，为后续学习配方法做好铺垫，同时能判断方程是否有实数根。
一元二次方程的一般形式
因式分解法解一元二次方程的理论依据
解一元二次方程的指导思想
通过因式分解将未知的“二次”问题转化为已知的“一次”问题
将一元二次方程转化为一元一次方程
（1）下列方程是一元二次方程吗？
都符合一元二次方程定义
先移项再利用平方差公式因式分解
（3）你能利用平方根定义解求出这些方程的解吗？
利用平方根的定义来解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法
当a < 0时，方程 x² = a 没有实数根。原因：任何实数的平方都不可能是负数。
例1、 利用开平方解下列方程
（3）（5x+9）2+16=0   
（4）121-(y+3) 2 =0
将含未知数的平方式看成一个整体，直接开平方
解:（5x+9）2=－16＜0 原方程无解   
如何解方程x² - 10x = -16？能否转化为 (x+a)² = b？
解方程：x² - 10x = -16
解: x² - 10x + = -16+
(x - )² =
x - = ±
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，即将方程转化为(x+a)² = b (b≥0)的形式，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法。
将一般形式的一元二次方程转化为“完全平方式等于常数” 的形式。
（1）移项:把常数项移到方程的右边；（2）配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方；（3）变形:方程左边分解因式,右边合并同类项；（4）开方：根据平方根的概念，将一元二次方程转化为 两个一元一次方程；（5）求解：解一元一次方程；（6）定解：写出原方程的解.
例3：用配方法解一元二次方程 （1）x² + 6x = 1 （2）x² + 5x - 6 = 0
解: (1)方程两边同时加上9（一次项系数6一半的平方），得： x² + 6x + 9 = 1 + 9
左边化为完全平方式，即： (x + 3)² = 10
解: (2) 常数项移至右边，得： x² + 5x = 6
1.开平方法 形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．
将方程化为（x+p）²= q形式
当q≥0时，直接用直接开平方法求解.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
将常数项移到等号右边,含未知数的项移到等号左边；
如果二次项系数不是1，将方程两边同时除以二次项系数；
方程两边都加上一次项系数一般的平方，把方程化为（x+p）²=q
求解：若q≥0时，直接用直接开平方法求解
5. 一个长方形牧场的面积为 800 平方米，长比宽多 19 米。这个牧场的周长是多少米？