数学八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt

这是一份数学八年级下册（2024）2.2 一元二次方程的解法教学课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了学习目标，知识回顾，直接开平方法，配方法，基本思路，开平方降次，解1移项得，配方得，x－4215，两边同时开平方等内容，欢迎下载使用。
体会转化思想：通过将二次项系数不为1的一元二次方程转化为二次项系数为1的方程，体会化归与转化的数学思想，感受数学知识之间的内在联系。
掌握配方法步骤：熟练掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤，能准确、规范地完成配方、开方、求解等操作。
理解配方本质：理解配方法的本质是通过构造完全平方式，将一元二次方程转化为可直接开方的形式，能运用配方法对代数式进行变形，并判断其符号。
请用合适的方法解下列一元二次方程
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意:配方时, 当二次项系数为1时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
方法： 根据完全平方公式将原方程变为(x+n)2＝p的形式(其中n、p是常数）。当p≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。
→移项 → 配方（加上一次项系数一半的平方） → 写成完全平方形式 → 开方求解。
二次项系数为1时的配方法步骤：
请用配方法解下列一元二次方程
x2－8x = －1,
x2－8x+42 = －1+42 ,
方程两边同时除以二次项系数2
使左边配成x2+2bx+b2的形式
（2）你能总结用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤吗？
1.化1: 把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项: 把常数项移到方程的右边;3.配方: 方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形: 方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方: 根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解: 解一元一次方程;7.定解: 写出原方程的解.
例1 用配方法解下列一元二次方程：(1) 2x2 + 4x - 3 = 0 (2) 3x2 - 8x - 3 = 0
1.化1:把二次项系数化为1;
3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
6.求解:解一元一次方程并写出原方程的解.
2.移项:把常数项移到方程的右边;
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;
1.试说明代数式 4x² - 6x + 3 的值恒为正数。
若4x² - 6x + 3 的值恒为正数
a(x-h)² + k 的形式
恒为正数的条件：a＞0，k＞0
利用平方的非负性来判断其符号
核心思路： 提取二次项系数，对括号内的二次三项式进行配方，从而将代数式转化为“完全平方式 + 常数”的形式，便于判断其取值范围。
例2.已知关于 x 的代数式 ax² + bx + c（a ≠ 0），请用配方法将其化为 a(x-h)² + k 的形式，并说明何时，代数式有最小值；何时，代数式有最大值。
2（2023·杭州模拟）：试说明代数式 -2x² + 4x - 3 的值恒为负数，并求出它的最大值。
分析：通过配方将代数式转化为完全平方式的形式，利用平方的非负性来判断符号和最值。
1.配方法： 把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
3. 用配方法解一元二次方程的一般步骤:
①移项，二次项系数化为1；②左边配成完全平方式；③左边写成完全平方形式；④降次；⑤解一次方程.
4. 配方法的应用：不仅可以解方程，还可以对代数式进行变形，判断其符号和最值。
2.配方法的本质： 通过构造完全平方式，将复杂问题转化为简单问题