浙教版（2024）八年级下册（2024）2.1 一元二次方程和它的解课后作业题

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）2.1 一元二次方程和它的解课后作业题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．B．C．D．
2．已知关于的方程的一个根为，则的值为（ ）
A．2B．C．3D．
3．若是方程的实数根，则代数式的值是（ ）
A．2027B．2026C．2025D．2024
4．下列选项中，是一元二次方程的是（ ）
A． B．C．D．
5．若是关于的一元二次方程的根，则的值为（ ）
A．B．C．2026D．2025
6．根据表格中的信息，估计一元二次方程（、、为常数，）的一个解的范围为（ ）
A．B．C．D．
7．已知代数式的值如下表，则关于的一元二次方程的根为( )
A．B．C．或D．或
8．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（ ）
A．2024B．2025C．2026D．2027
二、填空题
9．已知关于的方程是一元二次方程，则的值应为 ．
10．已知关于x的方程有一个根是0，则m的值为 ．
11．若m是方程的一个根，则 ．
12．若方程是关于x的一元二次方程，则a的取值范围是 ．
三、解答题
13．已知是关于x的一元二次方程的一个根，求代数式的值．
14．定义：如果关于的一元二次方程满足：，那么我们称这个方程为“黄金方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“黄金方程”，并说明理由；
(2)已知是关于的“黄金方程”，若2是此方程的一个根，直接写出这个“黄金方程”是________；
(3)已知是关于的“黄金方程”，若m是此方程的一个根，求的值．
15．请阅读下面材料：对于一个一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．具体解题过程如下：设所求方程的根为，则，有，把代入已知方程，有即，整理得．这种方程的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式且二次项系数是正整数）
(1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倍．则所求方程为________；
(2)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．则所求方程为________；
(3)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别比已知方程的根大．
16．关于的一元二次方程经过适当变形，可以写成的形式．现列表探究的变形：
回答下列问题：
(1)表格中t的值为______；
(2)观察上述探究过程，表格中m与n满足的等量关系为______；
(3)记的两个变形为和，求的值．
17．已知．
(1)试问：的值能否等于2？请说明理由；
(2)求的值．
18．定义：如果一元二次方程（）满足，那么称这个方程为“联合方程”．
(1)判断一元二次方程是否为“联合方程”，说明理由；
(2)已知是关于的“联合方程”，若是此“联合方程”的一个根，求和的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．A
3．A
4．D
5．C
6．D
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．1
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：原式
∵是方程的一个根，
∴，即，
∴原式．
14．【详解】（1）解：在方程中，，，，
∴，
故方程是“黄金方程”．
（2）解：∵方程是“黄金方程”，
∴，
∵2是此方程的一个根，
∴将代入方程 ，得，
得方程组，解得，
∴该方程为．
故答案为：．
（3）解：∵方程是“黄金方程”，
∴，
又∵m是此方程的一个根，
∴，即，
将代入，
得一元二次方程，解得或．
故m的值为1或．
15．【详解】（1）解：设所求方程的根为，则，
∴，
把代入已知方程，得，即，
整理得，，
故答案为：；
（2）解：设所求方程的根为，则，
∴，
把代入已知方程，得，即，
整理得，，
故答案为：；
（3）解：设所求方程的根为，则，
∴，
把代入已知方程，得，
整理得，，
∴所求方程为．
16．【详解】（1）解：，
，
，
是由变形得到的，
，
，
故的值为；
（2）解：，，，，
猜想，证明如下：
，
，
，
是由变形得到的，
，
故m与n满足的等量关系为；
（3）解：，
，
，
是由变形得到的，
，，
，
，
同理可得，，，
，
，
．
故的值为．
17．【详解】（1）解：的值不等于2，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴或，
把代入，得，
解得，此时，与矛盾，
∴方程中的值不等于2，
综上，方程中的值不等于2．
（2）解：当时，，
当时，，即，
∴．
综上，故的值为2或27．
18．【详解】（1）解：该方程是“联合方程”，理由如下：
在一元二次方程中，，，，
，
一元二次方程是“联合方程”；
（2）解：是关于的“联合方程”，
，
是此“联合方程”的一个根，
，
即，
解得，
的值为，的值为6．
变形