浙教版（2024）八年级下册（2024）第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程和它的解教课课件ppt

这是一份浙教版（2024）八年级下册（2024）第2章 一元二次方程2.1 一元二次方程和它的解教课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了学习目标，什么是一元一次方程，新知探究，获取新知，x+10，xx+10，1-x2，x2+3x4，含有一个未知数，最高次数是2次等内容，欢迎下载使用。
1.经历一元二次方程概念的发生过程，理解一元二次方程的概念.
2.了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.
一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式。
0.1x2-x+1=0 这是什么方程？
相同之处：1.只含有一个未知数. 2.方程的两边都是整式.
不同之处：一元一次方程所含未知数的最高次数为1次,上述三个方程所含未知数的最高次数为2次.
一元二次方程的三个条件：1.两边都是整式；2.只含有一个未知数；3.未知数的最高次数是2次.
列出下列问题中关于未知数x的方程：
(1)某小区在两幢楼之间设置一块面积为1200平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，那么这块绿地的长和宽各为多少米？设长方形绿地的宽为x米，则长为 ，面积为 ，根据题意可列出方程： .
设平均每天的减少率为x，则一天减少为______，两天减少为__________.
根据题意可列方程：______________________。
观察下面两个方程，思考回答下面问题。
(1)上面两个方程是一元一次方程吗？(2)上面方程整理后含有几个未知数？(3)它的最高次数是几次？
判断下列式子是否是一元一次方程：
列出下列问题中关于未知数x的方程：（1）某小区计划在两幢楼之间设置一块面积为 1200 平方米的长方形绿地，而且长比宽多 10 米，那么这块绿地的长和宽各是多少米？设长方形绿地的宽为x米，可列出方程：__________。
x2+10x=1200
一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式.我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为已知数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax2 ,bx,c分别称为二次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.
思考：为什么要限制a≠0？b,c可以为零吗？若a=0，则未知数的最高次数不是2次,所以该方程不是一元二次方程.b,c可以为零.
注意：我们在写一元二次方程的一般形式时,通常按未知数的次数从高到低排列,即先写二次项,再写一次项,最后是常数项.
例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.(1) 9x2=5-4x.(2) (2-x)(3x+4)=3.
解：(1) 移项,整理,得9x2+4x-5=0.这个方程的二次项系数是9,一次项系数是4,常数项是-5.(2)方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3,移项,整理,得-3x2+2x+5=0.这个方程的二次项系数是-3,一次项系数是2,常数项是5.
(4)尝试参照一元一次方程的形式给这个方程命名？
方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，这样的方程叫做一元二次方程．
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（或根）
想一想它们都有什么共同点：
整式方程未知个数数1个含有未知数项的次数2次
方程 x2+10x=1200和 的两边都是整式，并且只含有一个未知数，并且未知数最高次数为2次我们把这样的方程叫做一元二次方程.
判断下列方程是否为一元二次方程：
【点睛】判断一个方程是不是一元二次方程，首先看是不是整式方程；如是再进一步化简整理后再作判断.
1.判断下列方程是否为一元二次方程：
2.判断未知数的值x=-1,x=0,x=2是不是方程x2-2=x的根.
x=-1 ,x=2是方程x2-2=x的根，x=0 不是方程x2-2=x的根
下列两个方程还可以怎样表示呢？
上面两个方程有什么特点？
都是ax2+bx+c=0的形式
【思考】下列两个方程还可以怎样表示呢？
x2+10x-1200=0
一元二次方程的一般形式：
一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项；a,b分别称为二次项系数,一次项系数.
(1)通过整理,所有关于x的一元二次方程都可以化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0).(2)一元二次方程的一般形式不是唯一的,从而其二次项系数、一次项系数和常数项也不是唯一的,通常的一般形式是指最简单、最实用、最方便的一种.
思考 为什么一般形式中ax2+bx+c=0要限制a≠0，b、c 可以为零吗？
当 a ≠ 0 ， b = 0时 ，
当 a ≠ 0 ， c = 0时 ，
ax2＋bx = 0
当 a ≠ 0 ，b = c =0时 ，
总结：只要满足a ≠ 0 ，b ， c 可以为任意实数.