初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）2.1 一元二次方程和它的解教学课件ppt

这是一份初中数学浙教版（2024）八年级下册（2024）2.1 一元二次方程和它的解教学课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了学习目标，章前导言，南宋数学家杨辉，知识回顾，导入新课，∵容积为750，∴宽15-x，新知探究，列出下列关于x的方程，a1-x等内容，欢迎下载使用。
体会从实际生活情境（绿地面积、放射性衰变、包装盒容积）中抽象出一元二次方程的过程，体会数学建模思想，感受一元二次方程在解决实际问题中的价值，同时通过与一元一次方程的对比，体会“数与式”的拓展规律。
掌握一元二次方程的定义及三个核心特征，能准确判断一个方程是否为一元二次方程；掌握一元二次方程的一般形式 ax²+bx+c=0（a≠0），能熟练将任意一元二次方程化为一般形式，并准确识别二次项系数、一次项系数和常数项；掌握检验一元二次方程根的方法。
理解一元二次方程“根”的含义，明确一般形式中 a≠0 的本质原因，理解 b、c 可以为零的特殊性，建立“定义—一般形式—根”的知识逻辑体系。
请看这张统计图：根据 2019-2022 年中国风电装机容量统计，2019 年我国风电装机容量为 2.1 亿千瓦，2022 年增长到 3.3 亿千瓦。如果我们想知道 2020-2022 年这三年间，我国风电装机容量平均每年增长的百分比，就需要建立一个数学模型来求解。
同学们，在我们的生活与学习中，许多看似复杂的问题，都可以通过数学的语言来描述和解决。
我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除捷法》中记载的这样一个问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？” 这个问题，同样需要我们通过建立方程来求解。 
这两个问题，一个是关于平均变化率的现代统计问题，一个是关于矩形面积的古代算题，它们都可以转化为同一个类型的方程 —— 一元二次方程。
一元二次方程是初中数学的重要内容，它不仅是解决实际问题的有力工具，也是后续学习函数、不等式等知识的基础。在本章中，我们将一起学习一元二次方程的概念、解法，并运用它来解决更多有趣的实际问题。
现在，就让我们一起走进一元二次方程的世界，探索其中的奥秘吧！
(3) 如何判断一个数是否为一元一次方程的解？
(1) 什么是一元一次方程？请用三个关键词概括其特征。
只含一个未知数、未知数最高次数为1、两边都是整式
定义：含有一个未知数，且未知数的次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程.
(2) 一元一次方程的一般形式是什么？其中系数有何限制？
检验：将数代入方程，验证左边=右边是否成立。
∴容积V=长 × 宽 × 高 = 750
（1）绿地问题：某小区规划在两幢楼之间设置一块面积1200平方米的长方形绿地，长比宽多10米，那么这块绿地的长和宽各式多少米？
长方形面积S=1200平方米
长方形面积公式：S=长 ×宽
a-ax=a(1-x)
a(1-x)-a(1-x)x=a(1-x)2
经1天后，该物质的质量衰变为原来的 ；
经2天后，该物质的质量衰变为原来的 ；
一元二次方程定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
观察上述方程，它们有什么共同点？与一元一次方程对比，相同点和不同点分别是什么？
1.等号两边都是整式 2.只含有一个未知数 3.未知数的最高次数是2
1.整式方程（排除分式方程）；2. 一元（一个未知数）；3. 二次（最高次数为2，且二次项必须存在）。
方程两边必须是整式排除分式和无理方程
仅含一个未知数如 x² - xy = 0 含两个未知数，不满足
未知数最高次项为2次且二次项系数不为 0
一元二次方程的根（解）
能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做一元二次方程的根（也叫解）。
将 未知数的值代入方程，分别计算左右两边，若左边 = 右边，则该值是方程的根。
∴方程x2-2=x的根是：x=-1或x=2
一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为ax²+bx+c=0 （ a≠0 ） 的形式
一元二次方程的一般形式
ax²+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0） ——一元二次方程的一般形式.
（1）观察下列方程，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化什么形式？
可以，此时方程为缺项的一元二次方程
当 a ≠ 0，b = 0 时
当 a ≠ 0，c = 0 时
ax2＋bx = 0，
当 a ≠ 0，b = c =0 时
总结：只要满足 a ≠ 0 即可，b，c 可以为任意实数.
例1：把方程3x（x-1）=2（x-2）-4 化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
3x2-3x=2x-4-4
移项，合并同类项,得方程的一般形式：
它的二次项系数为3，一次项系数为-5，常数项为8．
解：由一元二次方程定义可得：
1、等号两边都是________，只含有______个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，叫做一元二次方程.
2、一元二次方程的一般形式是：____________________.
ax2+bx+c=0（a≠0）
3、使方程 的未知数的值，叫做一元二次方程的解，也叫做 .
定义： 两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程 根（解）：代入验证是否成立
ax²+bx+c=0（ a≠0 ）系数识别：注意二次项系数a≠0及符号
建模思想：实际问题转化为方程转化思想：未知转化为已知
忽略二次项系数 a ≠ 0移项时忘记变号各项系数符号判断错误
（教材p32-33A组）
4、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：
6.写一个一元二次方程，它的二次项系数为1，其中一个根为-2，另一个根为3。