模块六 概率与统计--微专题24 统计与成对数据的统计分析（课件+学案+练习）-2026年高考数学二轮专题复习

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微点1 众数、中位数、平均数、百分位数
2.[2025·江西新八校联考]甲、乙、丙、丁四位同学分别记录了5个正整数数据，根据下面四名同学的统计结果，可以判断出所有数据一定都不小于20的同学人数是( )甲同学：中位数为22，众数为20；乙同学：中位数为25，平均数为22；丙同学：第40百分位数为22，极差为2；丁同学：有一个数据为30，平均数为24，方差为B.2C.3D.4
[解析] 甲同学的5个数据的中位数为22，众数为20，则数据中必有20，20，22，余下两个数据都大于22，且不相等，则所有数据一定都不小于20；当乙同学的5个数据为17，18，25，25，25时，满足5个数据的中位数为25，平均数为22，此时有小于20的数，不满足所有数据一定都不小于20；丙同学的5个数据的第40百分位数为22，极差为2，则5个数据由小到大排列后第二个数和第三个数只可能是22，22或21，23，由极差为2知，所有数据一定都不小于20；
解：作出散点图，如图所示.
（2）请你根据所求的经验回归方程，预测该团队下一个月的收入.
（3）试从统计学角度分析，如果用所求的经验回归方程预测该团队接下来2年的经济收入情况是否合理？
解：不合理，经验回归方程一般具有时效性，解释变量接近样本数据，预测值比较可信，否则会有显著误差.
例3 [2025· 全国一卷] 为研究某疾病与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了1000人，得到如下列联表：单位：人
［备选理由］例1是按比例分配的分层随机抽样的统计问题，涉及均值和方差的计算，突出“按比例分配的分层随机抽样统计量的综合应用”这个核心，考查了学生对按比例分配的分层随机抽样的方差公式的理解和应用；例2是线性回归的实际应用题，要求计算样本相关系数并建立预测模型，强调“线性回归建模全过程”和“实际应用”两个关键点；例3的综合性很强，包含均值计算、独立性检验和概率分布三部分，体现了“统计与概率的综合”这一特点.