模块六 概率与统计--微专题26 随机变量及其分布（课件+学案+练习）-2026年高考数学二轮专题复习

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微点2 风险与决策问题
【规律提炼】1.求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤:（1）判断取值;（2）探求概率;（3）写分布列;（4）求期望值.2.要注意随机变量是否服从特殊的分布（如超几何分布或二项分布等）或与服从特殊分布的另一随机变量存在线性对应关系.若服从特殊的分布，或存在线性对应关系，则可跳过分布中概率的计算,利用公式得到期望或方差.
（1）求四局结束比赛的概率.
（1）求抽到的4人中，恰好有2名医生，且这2名医生恰好来自同一科室的概率；
[2025·湖南郴州三模] 已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球.（2）现按照如下规则摸球：共摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球则放入甲袋，摸出的是2号球则放入乙袋，摸出的是3号球则放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率.
（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
【规律提炼】决策的工具是有关概率或期望,决策方案的最佳选择是将概率或期望最大（最小）作为最佳方案,可能需要借助函数的性质去实现.
［备选理由］例1考查服从两点分布的随机变量的概率计算，涉及概率的基本性质，属于基础但易错的知识点.例2考查有放回抽样中随机变量期望的计算.例3考查列联表并进行独立性检验，涉及分层随机抽样和离散型随机变量的分布列.例4考查古典概型概率计算和二项分布性质的应用，要求比较有放回与不放回抽样的估计误差概率，涉及实际推断.设计很有新意，突出其对比研究的教学价值.
例3 ［配例4使用］[2025·山西临汾适应性考试] 近年来，我国各级政府重视提高老年人的生活质量.在医疗、餐饮等多方面为老人提供了方便.用餐方面，各社区创建了“幸福大食堂”“爱心午餐”“老人食堂”等不同名称的食堂，解决了老人的吃饭问题.据统计“幸福大食堂”2025年1月份共为1600名老人提供了午餐服务，并获得1200位老人的好评，其余老人均为非好评.为了提升菜品品质，该食堂更换了厨师，更换厨师后该食堂2025年2月份为4000名老人提供了午餐服务，并获得3200位老人的好评，其余老人均为非好评.
解：由题可得列联表为单位：人