初中数学13.3 全等三角形的判定课后测评

这是一份初中数学13.3 全等三角形的判定课后测评，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，且∠FBD＝35°，∠BDF＝75°，下列说法：①△BDF≌△CDE，②△ABD和△ACD的面积相等，③BF∥CE，④∠DEC＝70°，其中正确的有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
2.下列图形中不具有稳定性是（ ）
A .
B .
C .
D .
3.生活中，我们在测量一个小口圆形容器内径时，常借用某些特制工具测量．如图所示，小青同学将钢条 AD和钢条 BC的中点 O焊接在一起，制作了一把“ X型卡钳”．小青同学测量出 AB的长度时，就知道内径 CD的长度．根据以上信息，你明白其中涉及的全等知识是（ ）

A . SSS B . AAS C . SAS D .ASA
4.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图， ∠AOB是一个任意角，在边 OA ， OB上分别取 OM=ON ， 移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M ， N重合，即 CM=CN ， 过角尺顶点 C的射线 OC便是 ∠AOB的平分线，这种做法的依据是（ ）
A . AAS B . SAS C . SSS D .ASA
5.为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）
​
A . 两点之间，线段最短
B . 垂线段最短
C . 三角形具有稳定性
D . 两直线平行，内错角相等
6.如图所示，已知 ∠ABD=∠ABC ， 补充一个条件，可使 △ABD≌△ABC ， 那么补充的条件不能是（ ）

A .AD=AC
B .BD=CB
C .∠D=∠C
D .∠DAB=∠CAB
7.角平分线的作法（尺规作图）
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA，OB于C，D两点；②分别以C，D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点P；③过点P作射线OP，射线OP即为所求.
角平分线的作法依据的是（ ）
A . SSS B . SAS C . AAS D . ASA
8.分水油纸伞是泸州市江阳区分水岭镇特产，中国国家地理标志产品，国家级非物质文化遗产．油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着许多数学知识．如图是油纸伞的张开示意图， AE=AF ， GE=GF ， 则 △AEG≌△AFG的判定依据是（ ）
A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS
二、填空题
1.野营活动中，小明用一张等腰三角形的铁皮代替锅，烙一块与铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后把饼翻身，这块饼能正好落在“锅”中．小丽有四张三角形的铁皮（如图所示），她想选择其中的一张铁皮代替锅，烙一块与所选铁皮形状、大小相同的饼，烙好一面后，将饼切一刀，然后将两小块都翻身，饼也能正好落在“锅”中．她的选择最多有 ________ 种．
2.当一棵树有倒的趋势时，护林工人常常用两根木棒撑住这棵树，这是三角形的 ________ 在实际生活中的应用．
3.木工师傅作一木制矩形门框时，常需在其相邻两边之门钉上一根木条，他这样做的目的是 ________ ，其中所涉及的数学道理是 ________ ．
4.玻璃三角板摔成三块如图，若到玻璃店在配一块同样大小的三角板，最省事的方法带 ________ ．
5.下列例子：①起重机的三角形吊臂；②校门口的自动伸缩栅栏门；③照相机的三脚架；④长方形门框的斜拉条．其中，利用了三角形稳定性的是 ________ （填序号）．
6.在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“ X型转动钳”按如图所示的方法进行测量，其中OA=OD，OB=OC，测得AB=7厘米，EF=9厘米，则圆形容器的壁厚是 ________ 厘米．
三、作图题
1.如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法）
2.六边形钢架ABCDEF，由6条钢管铰接而成，如图所示，为使这一钢架稳固，试用三条钢管连接使之不能活动，方法很多，请至少画出三种方法．（只需画图，不必写出作法）
3.在等腰 Rt△ABC 中， ∠BAC=90° ， AD⊥BC ， P 在射线 DA 上运动，点 E 为边 BA 延长线上一点，且 EP⊥CP ．
（1） 如图，求证： EP=PC ．
（2） 如图，当 ∠PCD=30° 时，试探究 AP ， AE ， AC 之间的关系．
（3） 当点 P 在 DA 的延长线上时，试在下图中作图，直接写出 AP ， AE ， AC 之间的关系．
4.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点就做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形；
（1） 使三角形的三边长分别为2，3， 13 ，（在图1中画出一个即可）；
（2） 使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画出一个即可），并计算你所画三角形的三边的长．
四、综合题
1.问题发现：如图1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，并使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F.探究发现PE=PF（可以这样想：作PM ⊥OA于点M，PN ⊥OB于点N，易得PM=PN，∠PME=∠PNF=90°，∠MPE=∠NPF=90°-∠EPN，所以△PNM ≌△PNF，所以PE=PF）
变式拓展：如图2，已知∠AOB=120°，OC平分∠AOB，P是OC上一点，∠EPF=60°，PE边与OA边相交于点E，PF边与射线OB的反向延长线相交于点F.
（1） PE与PF还相等吗？请说明理由；
（2） 试判断OE、OF、OP三条线段之间的数量关系，并说明理由.
2.（1）先化简，再求值： (2x−y)2−(y+2x)(2x−y)−2xy÷2y ， 其中 x=−12 ， y=−3 ．
（2）如图，点E，F在线段AC上， AD∥CB ， AD=CB ， ∠D=∠B ， 则可推得 AF=CE ， 其推导过程和推理依据如下：
解： ∵AD∥CB ， （已知）
∴∠A=①__________．（②_________）
在 △ADE和 △CBF中，
∠D=∠B 已知AD=CB 已知∠A=∠C 已证
∴△ADE≌③_________（④___________）
∴AE=⑤_________（全等三角形的对应边相等）
∴AE−⑥__________ =CF−EF（等式的基本性质）
即 AF=CE ．
请完善以上推导过程和推理依据，并按照番号顺序将相应的内容填写在下列横线上．
①____________________；②____________________；③____________________；④____________________；⑤____________________；⑥____________________；
3.在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．
（1） 如图1，求证：△ADB≌△AEC
（2） 如图2，当∠BAC＝∠DAE＝90°时，试猜想线段AD，BD，CD之间的数量关系，并写出证明过程；
（3） 如图3，当∠BAC＝∠DAE＝120°时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的数量关系式为： ________ （不写证明过程）
4.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD＝AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．
（1） 求证：△ADC≌△AEB；
（2） 判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
（3） 判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．
5.回答下列问题：
（1） 问题情境：小明遇到这样一个问题：如图①，已知 ΔABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上中点， ∠ADE=60° ， DE 交等边三角形外角平分线 CE 所在的直线于点 E ，试探究 AD 与 DE 的数量关系．
小明发现：过 D 作 DF//AC ，交 AB 于 F ，构造全等三角形，经推理论证问题得到解决．请直接写出 AD 与 DE 的数量关系，并说明理由．
（2） 类比探究：如图②，当 D 是线段 BC 上（除 B，C 外）任意一点时（其他条件不变）试猜想 AD 与 DE 的数量关系并证明你的结论．
（3） 拓展应用：当 D 是线段 BC 上延长线上，且满足 CD=BC （其他条件不变）时，请判断 ΔADE 的形状，并说明理由．
五、解答题
1.在同一平面内，把等腰直角三角形 ABC与等腰直角三角形 ADE如图①放置，点 D在 AB上，点 E在 AC上．现将 △ADE绕点 A顺时针旋转，旋转角度为 α ， 连接 BD与 CE ．
（1） 如图②、③，在旋转过程中， BD______CE（选＞、＝、＜填空）．
（2） 如图②，当 0°