冀教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定获奖课件ppt

这是一份冀教版（2024）八年级上册（2024）第十三章 全等三角形13.3 全等三角形的判定获奖课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了上一节课给出三个条件，三条边，三个角，两角一边，两边一角，不一定全等，继续探究，后续研究，两边和其中一边的对角，两边和这两边的夹角等内容，欢迎下载使用。
掌握“边角边”基本事实的内容.能初步应用“边角边”判定两个三角形全等.探索三角形全等的过程,体验操作、归纳得出数学结论的过程.
这里是适配初中数学的13.3.2全等三角形的判定2（SAS）幻灯片分页内容，涵盖实验探究、定理解读、例题应用等模块，逻辑清晰且贴合课堂教学需求：# 幻灯片分页内容：13.3.2 全等三角形的判定2（SAS）## 第1页：导入——从“两边”到“两边及夹角”的思考- 旧知衔接：回顾SSS判定定理，提问“除了三边，能否通过边和角的组合判定三角形全等？”- 情境探究： 1. 展示两组三角形：第一组仅一组对应边相等，第二组两组对应边相等； 2. 引导观察：两组对应边相等的两个三角形形状不同（如一个锐角三角形和一个钝角三角形），无法完全重合； 3. 补充条件：给两组对应边相等的三角形添加“两边的夹角相等”，再观察图形，发现形状趋于一致。- 引出主题：今天学习第二种全等三角形判定方法——边角边（SAS），探究“两边及其夹角对应相等”与三角形全等的关系。## 第2页：实验验证——SAS判定的直观证明### 1. 动手操作实验- 实验器材：直尺、量角器、硬纸板、剪刀。- 实验步骤： 1. 画△ABC：使AB=5cm，∠B=60°（AB与BC的夹角），BC=4cm； 2. 画△DEF：使DE=5cm，∠E=60°，EF=4cm，确保DE=AB、∠E=∠B、EF=BC； 3. 剪拼对比：剪下两个三角形，将△DEF叠放到△ABC上，观察是否完全重合。### 2. 反例验证- 画△MNP：使MN=5cm，∠P=30°（非MN与NP的夹角），NP=4cm；- 对比发现：△MNP与△ABC无法完全重合，说明“非夹角”不满足判定条件。### 3. 实验结论- 只有满足“两边及其夹角对应相等”的两个三角形才能完全重合，由此猜想SAS判定定理。## 第3页：核心定理——SAS判定定理### 1. 定理内容- 文字表述：**两边及其夹角对应相等的两个三角形全等**，简称为“边角边”，记作“SAS”（“S”代表边，“A”代表角）。- 符号规范：如图，在△ABC和△DEF中，若满足$\begin{cases}AB = DE \\∠B = ∠E \\BC = EF\end{cases}$，则△ABC ≌ △DEF（SAS）。### 2. 定理关键解读- 核心条件：角必须是两组对应边的**夹角**，而非任意角，这是SAS与错误的SSA（两边及其中一边的对角）的本质区别；- 适用前提：角需夹在两组对应边之间，位置不能错位，否则无法判定全等。## 第4页：基础应用——直接用SAS判定全等### 1. 基础例题- 例题1：已知在△ABC和△DEF中，AB=DE=5cm，∠B=∠E=30°，BC=EF=8cm，求证△ABC≌△DEF。 - 证明过程： 在△ABC和△DEF中， $\begin{cases}AB = DE（已知） \\∠B = ∠E（已知） \\BC = EF（已知）\end{cases}$ ∴△ABC≌△DEF（SAS）。### 2. 解题技巧- 先定位两个三角形中的对应边和对应夹角，逐一核对是否满足相等条件；- 书写时按“边—角—边”的顺序罗列条件，确保逻辑与SAS定理对应。## 第5页：进阶应用——含平行关系的SAS判定### 1. 典型例题- 例题2：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，E是AC中点，连接BE并延长交CD于F，求证△ABE≌△CFE。 - 证明过程： 1. 推导条件：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠FCE（两直线平行，内错角相等）； 2. 明确已知：∵E是AC中点，∴AE=CE； 3. 套用SAS： 在△ABE和△CFE中， $\begin{cases}AB = CD（已知） \\∠BAE = ∠FCE（已证） \\AE = CE（已证）\end{cases}$ ∴△ABE≌△CFE（SAS）。### 2. 思路总结- 当题目含平行关系时，可利用平行线的性质推导相等的角，再结合中点、公共边等条件，凑齐SAS的三个判定要素。## 第6页：拓展应用——SAS与等腰三角形综合### 1. 典型例题- 例题3：在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，求证△ABD≌△ACD。 - 证明过程： 1. 推导条件：∵AB=AC，D是BC中点，根据等腰三角形“三线合一”，得∠BAD=∠CAD； 2. 明确已知：BD=CD，AD是公共边； 3. 套用SAS： 在△ABD和△ACD中， $\begin{cases}AB = AC（已知） \\∠BAD = ∠CAD（已证） \\AD = AD（公共边）\end{cases}$ ∴△ABD≌△ACD（SAS）。### 2. 技巧点拨- 等腰三角形的“三线合一”性质常用来推导SAS所需的夹角相等，解题时可灵活运用特殊图形的性质。## 第7页：易错点辨析与分层练习### 1. 高频易错点- 易错1：混淆“夹角”与“非夹角”，误用SSA判定全等（如两边及其中一边的对角相等，不能证明全等）；- 易错2：书写定理时顺序错误，将SAS条件写成“边—边—角”，导致逻辑混乱；- 易错3：忽略平行、等腰等图形性质，无法推导隐藏的边或角相等条件。### 2. 分层练习- 基础题：已知△MNP和△QRS中，MN=QR=6cm，∠N=∠R=45°，NP=RS=7cm，判断两三角形是否全等（答案：全等，SAS）；- 提高题：△ACB和△ECD是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，∠ACE=∠BCD=90°，求证AE=BD（提示：用SAS证△ACE≌△BCD，再用全等性质推导边相等）。## 第8页：课堂小结- 核心知识：SAS判定定理是两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，关键是“夹角”的定位；- 关键技能：能直接用SAS判定全等，会结合平行线、等腰三角形性质推导条件，区分SAS与SSA的差异；- 后续衔接：下节课将学习第三种判定方法，大家可提前思考，当已知“两角及一边”时，如何判定三角形全等。
“两边和一角”有几种不同的位置关系？
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？
小明为了探究这个问题，画△ABC，其AB=2.5cm,BC=1.5cm, 并且使BC=1.5cm的这条边所对的角是30°。小明已经画出了AB=2.5cm和BC边所对的30°的角。
（1）请你选择合适的画图工具帮小明画出边BC；（2）把你所画的图形与小组成员所画的图形对比，并交流.
思考问题：1.符合条件的三角形有几个？2.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等?
结论：两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等时，这两个三角形不一定全等。
两边和这两边的夹角对应相等的两个三角形是否全等？
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′,∠B=∠B′,BC=B′C′。请同学们动手试一试，这两个三角形能否重合？
理由：∵点B与点B ' 重合，边BC落在边B′C′上，BC=B ' C ' ∴边BC与边B ' C ' 重合。 ∴点C与点C ' 重合。 ∵∠B=∠B ', ∴边AB落在边A ' B ' 上。 ∵AB=A ' B ', ∴边AB与边A ' B ' 重合。 ∴点A与点A ' 重合. 由两点确定一条直线可得AC与A ' C ' 重合。 ∴ △ABC≌△A′B′C′
通过以上活动，你能得到什么结论，试着用语言描述出来。
三角形全等的基本事实二：
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
简写："边角边"或者"SAS"
在△ABC和△DEF中， AB=DE ∠B=∠E BC=EF ∴△ABC≌△DEF （SAS）
如图是测量工具的示意图，其中AD=BC， AD、BC的中点O被固定在一起，AD、BC可以绕点O张合. 我们想要知道玻璃瓶的内径是多少？只要量出AB的长度就知道内径CD的大小了。你知道为什么吗？
例1.已知：如图AD∥BC，AD=CB，求证：（1） △ABC≌△CDA （2）∠A=∠C
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对
A. 是锐角B. 是直角C. 是钝角D. 度数不能确定
(1)用“SAS”判定三角形全等应注意对应角为夹角？(2)证明三角形全等时，常常用到图中的公共边、公共角、对顶角等隐含条件(3)证明两条线段和两个角相等时，可以通过它们所在的两个三角形全等而得到