初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）13.3 全等三角形的判定试讲课课件ppt

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）13.3 全等三角形的判定试讲课课件ppt，共26页。PPT课件主要包含了由少到多，①只给一条边，②只给一个角，给出两个条件，①一边一内角，②两内角，③两边，给出三个条件，三条边，三个角等内容，欢迎下载使用。
1.进行三角形全等条件的探索，积累数学活动经验；2.掌握基本事实一，利用基本事实一证明两个三角形全等；3.会利用三角形全等证明线段相等、角相等.
# 幻灯片分页内容：13.3.1 全等三角形的判定1（SSS）## 第1页：导入——从三角形稳定性到SSS判定- 旧知回顾：上节课学习了全等三角形的定义和性质，知道全等三角形对应边、对应角相等。而判定两个三角形全等，难道只能通过叠放看是否完全重合吗？有没有更简便的方法？- 情境互动： 1. 展示三角形和四边形木架，分别拉动框架，让学生观察：三角形木架形状不变，四边形木架轻易变形。 2. 提问：为什么三角形框架具有稳定性？这一特性和三角形的边有什么关系？能否通过边的关系判定两个三角形全等？- 引出主题：今天学习全等三角形的第一种判定方法——边边边（SSS），将揭示三角形稳定性的数学本质，掌握仅通过三边关系判定三角形全等的技巧。## 第2页：实验探究——验证“三边相等”与全等的关系### 1. 动手操作实验- 实验器材：直尺、圆规、白纸、剪刀。- 实验步骤： 1. 画△ABC：画线段AB=6cm；分别以A、B为圆心，4cm、5cm为半径画弧，两弧交于点C；连接AC、BC，得到△ABC。 2. 复制△A'B'C'：按同样长度，画A'B'=6cm，以A'为圆心4cm为半径、B'为圆心5cm为半径画弧，交于点C'，连接A'C'、B'C'。 3. 验证重合：将画好的两个三角形剪下，叠放在一起，观察是否完全重合。### 2. 实验结论- 所有按相同三边长度画出的三角形都能完全重合。由此猜想：三边对应相等的两个三角形全等。## 第3页：核心定理——SSS判定定理### 1. 定理内容- 文字表述：**三边分别相等的两个三角形全等**，简称为“边边边”，记作“SSS”（“S”代表边）。- 符号规范：如图，在△ABC和△A'B'C'中，若满足$\begin{cases}AB = A'B' \\BC = B'C' \\AC = A'C'\end{cases}$，则△ABC ≌ △A'B'C'（SSS）。### 2. 定理关键解读- SSS是唯一不涉及角的全等判定方法，仅通过边的关系即可判定。- 三角形稳定性的本质：由SSS定理可知，三边确定后，三角形的形状和大小就唯一确定，这正是三角形框架不易变形的数学依据。- 前提条件：给定的三边长度需满足三角形三边关系（两边之和大于第三边），否则无法构成三角形，更谈不上全等。## 第4页：基础应用——SSS直接判定全等（例题解析）### 1. 基础例题- 例题1：已知AB=DE，BC=EF，AC=DF，求证△ABC ≌ △DEF。 - 证明过程： 1. 明确目标：需证明△ABC和△DEF全等，已知三边对应相等，匹配SSS条件。 2. 规范书写： 在△ABC和△DEF中， $\begin{cases}AB = DE（已知） \\BC = EF（已知） \\AC = DF（已知）\end{cases}$ ∴△ABC ≌ △DEF（SSS）。### 2. 技巧总结- 解题时先列出两个三角形中已知的对应边相等条件，若刚好满足三边对应相等，直接套用SSS定理即可。- 书写证明过程时，要注明每个条件的来源，最后标注所用的判定定理。## 第5页：进阶应用——构造SSS全等（辅助线添加）### 1. 典型例题- 例题2：已知四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求证∠A=∠C。 - 解题思路：题目中无直接可证全等的三角形，需添加辅助线构造全等三角形。 - 证明过程： 1. 作辅助线：连接BD（辅助线用虚线表示）； 2. 证△ABD ≌ △CDB： 在△ABD和△CDB中， $\begin{cases}AB = CD（已知） \\AD = BC（已知） \\BD = DB（公共边）\end{cases}$ ∴△ABD ≌ △CDB（SSS）； 3. 推导出结论：∵△ABD ≌ △CDB，∴∠A=∠C（全等三角形对应角相等）。### 2. 辅助线技巧- 当题目中边的条件分散在四边形或多边形中时，常通过连接公共边等辅助线，将图形拆分为两个可通过SSS判定全等的三角形。## 第6页：尺规作图——已知三边作三角形### 1. 作图步骤（已知线段a、b、c，求作△ABC，使AB=c，BC=a，AC=b）1. 作射线AM，在AM上截取线段AB=c；2. 以点A为圆心，以b的长度为半径画弧；3. 以点B为圆心，以a的长度为半径画弧，与第二步所画的弧交于点C；4. 连接AC、BC，△ABC即为所求作的三角形。### 2. 注意事项- 画弧时半径要准确，若两弧无交点，说明给定三边不满足三角形三边关系，无法构成三角形。- 该作图方法的依据正是SSS定理，作出的三角形形状和大小唯一确定。## 第7页：易错点辨析与分层练习### 1. 高频易错点- 易错1：误将SSA（两边及其中一边的对角）或AAA（三角）当作全等判定条件，这两种情况均不能判定三角形全等。- 易错2：书写全等结论时对应顶点顺序错误，如将△ABC≌△DEF误写为△ABC≌△DFE，导致对应边、角判断出错。- 易错3：忽略公共边这一隐含条件，添加辅助线时思路卡顿。### 2. 分层练习- 基础题：已知OA=OB，OC=OD，AD=BC，求证△AOD≌△BOC（提示：直接匹配SSS条件）。- 提高题：在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，求证AD⊥BC（提示：连接AD，用SSS证△ABD≌△ACD，再通过平角性质推导直角）。## 第8页：课堂小结- 核心知识：SSS判定定理是三边对应相等的两个三角形全等，是唯一不含角的全等判定方法，也是三角形稳定性的依据。- 关键技能：会用SSS直接判定三角形全等，能通过添加辅助线构造全等三角形；掌握已知三边作三角形的尺规作图方法。- 后续衔接：下节课将学习另一种全等判定方法，大家可提前思考：若已知两边和一角，怎样的条件能判定三角形全等？
思考：我们知道，三条边对应相等、三个角对应相等的两个三角形全等，但我们希望能用较少的条件来判定两个三角形全等，这样的条件应当对如何选择呢？
我们的研究路径：一个条件→两个条件→三个条件…… 还是 五个条件→四个条件→三个条件……
1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。
可以发现按照给出的条件画的几个三角形都不全等。
（1）用一根长 13 cm 的细铁丝，折成一个边长分别是 3 cm , 4 cm , 6 cm 的三角形．把你做的三角形和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？
（2）用同一根细铁丝，余下 1 cm ，用其余部分折成一个边长分别是 3cm , 4 cm , 5 cm 的三角形，再和同学做的三角形进行比较，它们能重合吗？ （3）不同小组任取一组能构成三角形的三边长的数据，和同桌同学分别按这些数用尺规画三角形，画成的两个三角形能重合吗？
有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
用拼接条制作三角形和四边形框架,并拉动它们，你发现了什么？
三角形的形状和大小是固定不变的，而四边形的会改变。 根据“SSS”,只要三角形三边的长度确定了，这个三形的形状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性 .
如图，在四边形ABCD 中，AB =CD，AD =BC，证明：∠A= ∠C
2. 三边对应相等的两个三角形全等（边边边或SSS）
1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形
3.体验分类讨论的数学思想
4.初步学会理解证明的思路
1. 如图，在△ABC和△FED 中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定 △ABC和△FED全等，下面的4个条中： ①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE。 可利用的是（ ）
①和② B. ②和③ C. ①和③ D. ①和④
A. B. C. D.
A. ①或②B. ②或③C. ①或③D. ①或④
5. 中国射击队在2024年巴黎夏季奥运会上以5金2银3铜共10枚奖牌的成绩排名射击项目奖牌榜第一.射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是__________________.