初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）第十二章 三角形五、勾股定理12.11 勾股定理精练

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）第十二章 三角形五、勾股定理12.11 勾股定理精练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.下下列各组数据中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）
A . 9，12，15
B . 54 ， 1，34
C . 0.2，0.3，0.4
D . 40，41，9
2.将一根 24cm的筷子置于底面直径为 12cm ， 高为 5cm的圆柱形水杯中，如图，设筷子露在杯子外面的长度为 hcm ， 则h的取值范围是（ ）
A .h≤19
B .11≤h≤19
C .12≤h≤19
D .13≤h≤19
3.农民麦子大丰收，小彬用 3D打印机制作了一个底面周长为 15cm ， 高为 10cm的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点 A到点 C，B为 AC的中点），则装饰带的长度最短为（ ）
A . 105cm B . 510cm C . 205cm D .1010cm
4.如图，高速公路上有A、B两点相距 10km ， C、D为两村庄，已知 DA=4km ， CB=6km ． DA⊥AB于A， CB⊥AB于B，现要在 AB上建一个服务站E，使得C、D两村庄到E站的距离相等，则 EA的长是（ ） km ．
A . 4 B . 5 C . 6 D .20
5.小区在搭建一个直角三角形造型的休闲花架，用来摆放绿植美化环境，需要选适合长度的钢管做支架，哪组长度的钢管可以组成直角三角形支架（ ）
A . 2，4，6 B . 3，5，6 C . 5，12，13 D . 4，5，7
6.如图，是 2002年 8月在北京召开的第 24届国际数学家大会会标，创作的灵感来源于我国三国时代东吴数学家赵爽所注的著作《周髀算经》中的一个数学知识，这个数学知识是（ ）

A . 黄金分割
B . 完全平方公式
C . 平方差公式
D . 勾股定理
7.有一个棱长为1m且封闭的正方形体纸箱，一只蚂蚁沿纸箱表面从顶点A爬到顶点B，那么这只蚂蚁爬行的最短路程是（ ）
A . 3m B . 2+1m C . 5m D . 3m
二、填空题
1.如图，∠AOB＝30°，M，Q在OA上，P，N在OB上，OM＝1，ON＝ 7 ， 则MP+PQ+QN的最小值是 ________ ．
2.写出一组你喜欢的勾股数： ________
3.如图是在北京召开的国际数学大会的会标，它是由四个相同的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的边长是 13cm ， 每个直角三角形较短的一条直角边的长是 5cm ， 则小正方形的边长为 ________ ．
4.青朱出入图（图1）是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理引入的图形，该图中的两个青入的三角形分别与两个青出的三角形全等，朱入与朱出的三角形全等，朱方与青方是两个正方形．为便于叙述，将其绘成图2，若记朱方对应正方形 GDJH的边长为a，青方对应正方形 ABCD的边长为b，已知 b−a=3 ， a2+b2=29 ， 则图2中的阴影部分面积为 ________ ．
5.如图，已知一次函数 y=−34x+3的图象与 x轴交于点 A ， 与 y轴交于点 B ， 点 C在线段 AB上，且 OC=2.4 ， 直线 OC与 ∠OBA的平分线交于 D点，则点 D坐标为 ________ ．
6.等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为 ________
三、作图题
1.如图所示的 6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1） 在图1中以点 A为顶点，画边长为 2 ， 5 ， 5的 △ABC；
（2） 在图2中以 AB为一边，画菱形 ABCD ．
2.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
3.如图，4×4方格纸上每个小正方形的边长都为1．
⑴在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）；
⑵用圆规在数轴上找出表示 8 的点（保留作图痕迹）．
4.画图题
（1） 如图，平面上有四个点 A、B、C、D，根据下列语句画图：
① 画直线 AB；
② 作射线 BC；
③ 画线段 CD；
④ 连接 DA 并延长，请使用直尺和圆规在线段 DA 的延长线上作线段 DE，使得 DE=2AD；
⑤ 数数看，此时图中共有（ ）条线段，以 A 为端点的射线共有（ ）条．
（2） 如图，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到G点，走哪一条路最近？请你利用部分平面展开图画出这条最短的路线，并说明理由．
四、综合题
1.图1是某摩天轮的实景图．摩天轮可视作半径为50米的 ⊙O ， 其上的某个座舱可视作 ⊙O上的点 A ， 座舱距离地面的最低高度 BC为10米，地面 l上的观察点 D到点 C的距离 DC为80米，平面示意图如图2所示．
（1） 当视线 DA与 ⊙O相切时，求点 A处的座舱到地面的距离．
（2） 已知摩天轮匀速转动一周需要30分钟，当座舱距离地面不低于85米时，在座舱中观赏风景的体验最佳．点 A处的座舱随摩天轮匀速转动一周的过程中，求该座舱中乘客最佳观赏风景的时长，并求这段时间内该座舱经过的圆弧的长．
（以上结果均保留小数点后一位数字，参考数据： tan36.87∘≈34，sin66.87∘≈0.92 ，cs66.87∘≈0.39，3≈1.73，π≈3.14）
2.观察下列各组勾股数有哪些规律：
请解答：
（1） 当a=11时，求b，c的值；
（2） 判断21，220，221是否为一组勾股数？若是，请说明理由．
3.已知，在等边 △ABC中，点 D是射线 AC上一点，连接 DB ．
（1） 如图1， CD=3AD=1 ， 请求解线段 BD的长；
（2） 如图2，点 D在线段 AC上，若点 E为 BC延长线上一点，满足 AD=CE ， 连接 DE ， 将线段 DE绕点 D逆时针旋转 60°得到线段 DP ， 连接 BP ， EP ， 用等式表示线段 BP、 AD之间的数量关系，并证明；
（3） 在（2）条件下，点 D是线段 AC延长线上一点，若 △BEP为等腰三角形时，请直接写出 ADAC的值．
4.如图，小明在距离水面高度为12米的岸边C处，用绳子拉船靠岸，开始时绳子 BC的长为20米．若小明收绳5米后，船到达D处，则船向岸A移动了多少米？
五、解答题
1.如图，我校国旗班的同学要测量旗杆 AB的高度，他们发现系在旗杆顶端 A的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小李同学将绳子拉直，绳子末端落在点 C处，到旗杆底部 B的距离为5米．
（1） 求旗杆 AB的高度；
（2） 小李在 C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的1米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点 E处，问小李需要从 C退向 D要走几米（即 CD的长）？（结果保留根号）
2.某中学有一块四边形的空地 ABCD ， 如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量 ∠A=90° ， AB=3m ， BC=12m ， CD=13m ， DA=4m ．

（1） 试判断 △BCD的形状；
（2） 若每平方米草皮需要 200元，问学校需要投入多少资金买草皮？
3.已知一架5m长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙脚3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动多远？
4. 把一副三角板按如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△DCE 1（如图乙）．这时AB与CD 1相交于点O、与D 1E 1相交于点F．
（1）求∠OFE 1的度数；
（2）求线段AD 1的长；
（3）若把三角形D 1CE 1绕着点C顺时针再旋转30°得△D 2CE 2 ， 这时点B在△D 2CE 2的内部、外部、还是边上？说明理由．
5.在一条东西走向的河流一侧有一村庄 C ， 河边原有两个取水点 A ， B ， 其中 AB=AC ， 由于某种原因，由 C到 A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点 D(A、 D、 B在同一条直线上 ) ， 并新修一条路 CD ， 测得 CB=6.5千米， CD=6千米， BD=2.5千米．
（1） 求证： CD⊥AB；
（2） 求原来的路线 AC的长；
六、阅读理解
1.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.
2.阅读理解并解答问题
如果a、b、c为正整数，且满足a2+b2=c2 ， 那么，a、b、c叫做一组勾股数．
（1）请你根据勾股数的意思，说明为什么3、4、5是一组勾股数；
（2）写出一组不同于3、4、5的勾股数；
（3）如果m表示大于1的整数，且a=2m，b=m2﹣1，c=m2+1，请你根据勾股数的意思，说明a、b、c为勾股数．
3，4，5
5，12，13
7，24，25
9，40，41
……
a，b，c