初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.11 勾股定理课时训练

这是一份初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.11 勾股定理课时训练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图，A，B是直线l同侧的两点，作点A关于直线l的对称点A′，连结A′B．若点A，B到直线l的距离分别为2和3，则线段AB与A′B之间的数量关系是（ ）
A . A′B2﹣AB2=13
B . A′B2﹣AB2=24
C . A′B2+AB2=25
D . A′B2+AB2=26
2.如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连结四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为 S1 ， 空白部分的面积为 S2 ， 若 S1=S2 ， 则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（ ）
A . 3+1 B . 2+1 C . 5+12 D . 2
3.如图，两条宽均为 3的纸条，交叉叠放在一起，且它们的夹角为 60∘ ， 则它们重叠部分的面积为（ ）
A . 2 B . 32 C . 23 D .33
4.四根小棒的长分别是5，9，12，13，从中选择三根小棒首尾相接，搭成边长如下的四个三角形，其中是直角三角形的是（ ）
A . 5，9，12 B . 5，12，13 C . 5，9，13 D . 9，12，13
5.满足下列条件时， △ABC不是直角三角形的是（ ）
A .∠A:∠B:∠C=3:4:5
B .AB:BC:AC=3:4:5
C . AB=41 ， BC=4 ，AC=5
D . ∠A=40° ，∠B=50°
6.农民麦子大丰收，小彬用 3D打印机制作了一个底面周长为 15cm ， 高为 10cm的圆柱粮仓模型（如图所示）．现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点 A到点 C，B为 AC的中点），则装饰带的长度最短为（ ）
A . 105cm B . 510cm C . 205cm D .1010cm
7.下列数组中是勾股数的是（ ）
A . 6，8，9 B . 7，15，17 C . 7，24，26 D . 5，12，13
二、填空题
1.A：在△ ABC中， AB＝17， AC＝10， BC边上的高 AD＝8，则 BC＝ ________ ；
B：在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3．点D是直线BC上一动点，当△ACD是等腰三角形时，则BD＝ ________ ．
2.如图，点A（4，0），C（-1，0），以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B，则点B的坐标为 ________ .
3.如图是一段楼梯，高BC是3米，斜边AC是5米，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯 ________ 米．

4.如图，从电线杆离地面 5 m 处向地面拉一条长 13 m 的固定缆绳，这条缆绳的固定点距离电线杆底部有 ________ m.
5.一个圆柱体礼盒高为 18cm ， 底面周长为 12cm ． 现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在 A处，另一端绕礼盒侧面 2周后粘贴在 C处（ B为 AC的中点），则彩带最短为 ________ cm ．
6.如右图，一只蚂蚁沿着边长为2的正方体表面从点A出发，经过3个面爬到点B，如果它运动的路径是最短的，则此最短路径的长为 ________ .
7.甲轮船以每小时 18海里的速度从港口 O出发向东北方向航行，同时乙轮船以每小时 24海里的速度从港口 O出发向西北方向航行， 1小时后，甲乙两轮船之间距离为 ________ 海里
8.喜欢数学的小西同学在学习旋转的时候想到了一个新的定义：对于线段 MN ， 先将线段 MN绕点M逆时针旋转 75° ， 再绕点N顺时针旋转 75° ， 我们称点P为线段 MN的“双旋点”．如图，已知直线 y=x+2与x轴和y轴分别相交于点A，则线段 AB的“双旋点”P的坐标为 ________ ．
9.为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪 cm的油纸．
三、作图题
1.如图所示的 6×6方格纸上每个小正方形的边长都为1．在方格纸上按要求画图．

（1） 在图1中以点 A为顶点，画边长为 2 ， 5 ， 5的 △ABC；
（2） 在图2中以 AB为一边，画菱形 ABCD ．
2.如图，4×4方格纸上每个小正方形的边长都为1．
⑴在方格纸上画一个面积为8的正方形（四个顶点都在格点上）；
⑵用圆规在数轴上找出表示 8 的点（保留作图痕迹）．
3.如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4，5， 17的三角形，请你帮助小华作出来．
4.在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图．

（1） 在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；
（2） 在图2中画一个菱形，要求：线段 MN为菱形的对角线．
四、综合题
1.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
2.已知，在等边 △ABC中，点 D是射线 AC上一点，连接 DB ．
（1） 如图1， CD=3AD=1 ， 请求解线段 BD的长；
（2） 如图2，点 D在线段 AC上，若点 E为 BC延长线上一点，满足 AD=CE ， 连接 DE ， 将线段 DE绕点 D逆时针旋转 60°得到线段 DP ， 连接 BP ， EP ， 用等式表示线段 BP、 AD之间的数量关系，并证明；
（3） 在（2）条件下，点 D是线段 AC延长线上一点，若 △BEP为等腰三角形时，请直接写出 ADAC的值．
3.定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 12 ， 我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”． 例如：在 △ABC中，如果 ∠A=80°,∠B=40° ， 那么 ∠A与 ∠B互为“友爱角”， △ABC 是“友爱三角形”．
（1） 如图1， △ABC是“友爱三角形”，且 ∠A与 ∠B互为“友爱角”（ ∠A>∠B）， ∠ACB=90° ．
①求 ∠A,∠B的度数．
②若 CD 是 △ABC中 AB边上的高， 则 △ACD,△BCD都是“友爱三角形”吗？ 为什么？
（2） 如图2， 在 △ABC中， ∠ACB=70°,∠A=66° ， D是边 AB上一点（不与点 A,B重合），连接 CD ， 若 △ACD是“友爱三角形”， 且 ∠ADC与 ∠ACD 互为“友爱角”， 直接写出 ∠ACD的度数．
4.（1）问题：如图1，在 Rt△ABC中， ∠BAC=90° ， AB=AC ， D为 BC边上一点（不与点 B ， C重合），连接 AD ， 过点 A作 AE⊥AD ， 并满足 AE=AD ， 连接 CE ． 则线段 BD和线段 CE的数量关系是_____，位置关系是_____．
（2）探索：如图2，当 D点为 BC边上一点（不与点 B ， C重合）， Rt△ABC与 Rt△ADE均为等腰直角三角形， ∠BAC=∠DAE=90° ， AB=AC ， AD=AE ． 试探索 BD2 ， CD2 ． AD2之间满足的等量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：如图3，在四边形 ABCD中， ∠ABC=∠ACB=∠ADC=45° ， 若 BD=5 ， CD=3 ， 请求出线段 AD的长．
五、解答题
1.判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：
（1）若 a2=3 ， 则a=3；
（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．
2.在一棵树的5米高B处有两个猴子为抢吃池塘边水果，一只猴子爬下树跑到A处（离树10米）的池塘边，另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米？
3.如图，我校国旗班的同学要测量旗杆 AB的高度，他们发现系在旗杆顶端 A的绳子垂到地面多出一段的长度为1米，小李同学将绳子拉直，绳子末端落在点 C处，到旗杆底部 B的距离为5米．
（1） 求旗杆 AB的高度；
（2） 小李在 C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的1米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点 E处，问小李需要从 C退向 D要走几米（即 CD的长）？（结果保留根号）
六、阅读理解
1.阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务，
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点 M(x1,y1) ， N(x2,y2) ， 那么两点间的距离 MN=(x1−x2)2+(y1−y2)2 ， 例如：若点 M(4,1) ， N(3,2) ， 则 MN=(4−3)2+(1−2)2=2 ．
（1） 已知 A(3,5) ， B(−1,−3) ， 求 A,B两点间的距离；
（2） 已知 A(1,2) ， B(−3,4) ， C(−1,6) ， 判断 △ABC的形状；
（3） 代数式 (x−3)2+25+(4−x)2+9的最小值是．
2.阅读下列一段文字，然后回答下列问题.
已知在平面内有两点P1（ x1 ， y1 ），P2（ x2 ， y2 ）其两点间的距离P1P2 = (x1−x2)2+(y1−y2)2 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可化简为| x2 − x1 |或| y2 − y1 |.
（1） 已知 A (1，4)、B (-3，2)，试求 A、B两点间的距离；
（2） 已知一个三角形各顶点坐标为 D(-1，4)、E(-2，2)、F(3，2)，你能判定此三角形的形状吗?说明理由：
（3） 在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在 x轴上找一点 P，使得∆PDF是以DF为底的等腰三角形，求点P的坐标.