数学八年级上册（2024）第十二章 三角形五、勾股定理12.11 勾股定理获奖ppt课件

这是一份数学八年级上册（2024）第十二章 三角形五、勾股定理12.11 勾股定理获奖ppt课件，文件包含2025年北京版版教材初中数学八年级上册1211勾股定理2课件pptx、2025年北京版版教材初中数学八年级上册1211勾股定理2教案docx等2份课件配套教学资源，其中PPT共31页， 欢迎下载使用。
勾股定理 直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．
例 直角三角形两边的长分别为3和5，则第三边的长m为 .
（1）长为5的边是直角边
（2）长为5的边是斜边
例 如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=2.求三角形的面积.
在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，
解：过点A作AD⊥BC于点D，
∵AB=AC，BC=2，
∴ (勾股定理).
∴BD=DC= =1.
∴ .
∴ • .
例 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？
译文：一根竹子，原高一丈（10尺），竹子折断，竹子顶端着地，着地处离竹子根部有3尺.问：折断处离地面有多高？
一根竹子，原高一丈（10尺），折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处.折断处离地面的高度是多少？
已知： Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC+AB=10.求AC.
解：根据题意，设AC为 x 尺，则AB为 尺.
在Rt△ABC中，
∴ .
∴ (勾股定理).
∴ AC=4.55（尺）.
解得 .
答：折断处离地面的高度是4.55尺.
AC=4.55（尺）.
检验解的合理性 实际问题的解
例 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=22.5°，AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，CD= .求AB的长.
∠DAC=∠C=22.5°
∵DE是 AC的垂直平分线，
∴AD=CD= .
∴∠DAC=∠C=22.5°.
∴∠BAD=∠BAC -∠DAC =45°.
∴∠BAC+∠C =90°.
∴∠BAC =67.5°.
在Rt△ABD中，设AB为x ，则BD为x.
∴ .
∴ （勾股定理） .
∴∠ADB=∠BAD.
∴在Rt△ABD中，∠ADB=45°，
找出表示 ， ， ， 的线段.
你还能作出表示长度为 ， 的线段吗？
利用勾股定理，可以找到许多实数在数轴上的位置．
已知一边和两边之间的关系