初中数学北京版（2024）八年级上册（2024）12.12 勾股定理的逆定理获奖课件ppt

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复习回顾 1.直角三角形的定义. 2.性质 3.判定
有两个锐角互余的三角形是直角三角形；
复习回顾 1.直角三角形的定义 2.性质 3.判定
直角三角形的两个锐角互余；
新知探索 勾股定理 在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果一个三角形是直角三角形，
如果一个三角形是直角三角形，那么它的两直角边 的平方和等于斜边的平方.
如果三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方， 那么这个三角形是直角三角形.
如果三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方， 那么这个三角形是直角三角形.
如果三角形的两边的平方和等于第三边的平方， 那么这个三角形是直角三角形.
动手操作 尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm.
尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 作法：（1）作线段BC = 3 cm；
尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 作法：（1）作线段BC = 3 cm； （2）分别以点B，C为圆心，以5cm，4cm为 半径作弧，两弧交于点A；
尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 作法：（1）作线段BC = 3 cm； （2）分别以点B，C为圆心，以5cm，4cm为 半径作弧，两弧交于点A； （3）分别连接AB，AC. 所以△ABC就是所求作的三角形.
尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 用量角器测量
尺规作图 已知：三条线段的长分别为3 cm，4 cm和5 cm. 求作：△ABC，使BC = 3 cm，AC = 4 cm，AB = 5 cm. 思考 这三边长满足了怎样的数量关系呢？
画一画 分别以下列各组数为边长画三角形（单位：cm). (1)8，15，17；          (2)5，12，13.
量一量 三角形的形状 (1)8，15，17；          (2)5，12，13.
思考 三边长分别为8，15，17和5，12，13的两个三角形都 满足两边的平方和等于第三边的平方吗？ 8²+15²=17²；5²+12²=13²．
勾股定理的逆命题 如果三角形的三边a，b，c，满足 a2+b2=c2 ，那么 这个三角形是直角三角形.
你能写出已知和求证吗？
已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°．
已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 证明: 作△A'B'C'，使∠C' =90°，B'C' =BC =a， A'C' =AC =b．
已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 证明: 作△A'B'C'，使∠C' =90°，B'C' =BC =a， A'C' =AC =b． ∴A'B' 2 =a2+b2．
已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 证明: 作△A'B'C'，使∠C' =90°，B'C' =BC =a， A'C' =AC =b． ∴A'B' 2 =a2+b2． ∵c2 =a2+b2， ∴A'B' 2 =c2 =AB2． ∴A'B' =AB．
已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 证明: 作△A'B'C'，使∠C' =90°，B'C' =BC =a， A'C' =AC =b． ∴A'B' 2 =a2+b2． ∵c2 =a2+b2， ∴A'B' 2 =c2 =AB2． ∴A'B' =AB． 在△ABC 和 △A'B'C'中，
BC =B'C'， AC =A'C'， AB =A'B' ，
∴△ABC ≌ △A'B'C'．
已知：如图，△ABC 中，AB =c，BC =a，AC =b，且a2+b2 =c2． 求证：∠C =90°． 证明: 作△A'B'C'，使∠C' =90°，B'C' =BC =a， A'C' =AC =b． ∴A'B' 2 =a2+b2． ∵c2 =a2+b2， ∴A'B' 2 =c2 =AB2． ∴A'B' =AB． 在△ABC 和 △A'B'C'中，
∴∠C =∠C' =90°．
勾股定理的逆定理 如果三角形的三边a，b，c，满足 a2+b2=c2 ， 那么这个三角形是直角三角形.
在△ABC中，∵a2+b2=c2（已知），∴△ABC 是直角三角形，且∠C =90° （勾股定理逆定理）.
例 判断下列以 a，b，c 为边的三角形是否为直角三角形: (1) a =1，b =1，c = ； (2) a =3，b =5，c =7； (3) a =10，b =8，c =6.
（1）a = 1，b = 1，c = ； 解:
∴a2 + b2 = c2.
∵a2 = 12 = 1， b2 = 12 = 1， c2 =( )2 = 2.
∴a2 + b2 = 2.
∴这个三角形是直角三角形， 且∠C =90°.
∴a2 + b2 ≠ c2.
∴这个三角形不是直角三角形.
∵a2 = 32 = 9， b2 = 52 = 25， c2 =72 = 49.
∴a2 + b2 = 34.
（2）a = 3，b = 5，c = 7； 解:
∴这个三角形是直角三角形， 且∠B =90°.
∴ a2 +c2= b2.
∵a2 = 82 =64， b2 = 102 = 100， c2 = 62 = 36.
∴a2 + c2 = 100.
（2）a = 3，b = 5，c = 7； （3）a = 8，b = 10，c = 6. 解: 解:

3，4，5； 6，8，10； 9，12，15 ?
∴(3k)2 +(4k)2 =(5k)2.
∵(3k)2 +(4k)2 = 25k2， (5k)2=25k2，
... 3k，4k，5k (k>0).
3，4，5； 6，8，10； 9，12，15；
如果以 a，b，c 为边的三角形是直角三角形，那么 以 ak，bk，ck (k>0) 为边的三角形也是直角三角形.
例 已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，CD = 12， AD =13，∠B = 90°.求四边形 ABCD 的面积.  
分析 AB =3 BC =4 ∠B =90°
AC =5
CD=12 AC =5 AD=13 （勾股定理）
CD=12 AC =5 AD=13
△ACD 是直角三角形(勾股定理逆定理)
不规则图形的面积
思考：连接 BD 可求吗？
解：连接AC. 在Rt△ABC中，∠B=90°， ∵AB =3，BC =4， ∴AC =5（勾股定理）.
解：连接AC. 在Rt△ABC中，∠B=90°， ∵AB =3，BC =4， ∴AC =5（勾股定理）.
∵CD=12，AD=13，
∴AC2 + CD2 =AD2.
解：连接AC. 在Rt△ABC中，∠B=90°， ∵AB =3，BC =4， ∴AC =5（勾股定理）.
∵CD=12，AD=13，
∴△ACD 为直角三角形， 且∠ACD =90°(勾股定理逆定理).
∴ .

1.勾股定理的逆定理
2.探索勾股定理的逆定理