北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明一课一练

这是一份北师大版（2024）八年级上册（2024）2认识证明一课一练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.某班有50人，在一次数学考试中，得分均为整数，全班最低分为48分，最高分为96分，那么该班考试中（ ）
A . 至少有两人得分相同
B . 至多有两人得分相同
C . 得分相同的情况不会出现
D . 以上结论都不对
2.下列说法是真命题的是（ ）
A . 若 mn>0 ， 则点 Hm,n一定在第一象限内
B . 作线段AB=CD
C . 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
D . 立方根等于本身的数是0和1
3.光线从空气射入水中会发生折射现象，如图①所示.小华为了观察光线的折射现象，设计了图②所示的实验：通过细管可以看见水底的物块，但从细管穿过的直铁丝，却碰不上物块.图③是实验的示意图，点A，C，B在同一直线上，下列各角中，∠PDM的对顶角是 （ ）
A . ∠BCD
B . ∠FDB
C . ∠BDN
D . ∠CDB
4.如图，一束平行光线穿过一张对边平行的纸板，若 ∠1=115∘、则 ∠2的度数为（ ）
A . 75° B . 90° C . 100° D . 115°
5.A，B，C，D四人参加某一期的体育彩票兑奖活动，现已知：如果A中奖，那么B也中奖：如果B中奖，那么C中奖或A不中奖：如果D不中奖，那么A中奖，C不中奖：如果D中奖，那么A也中奖则这四个人中，中奖的人数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
6.如图游戏：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有（ ）种方法．
A . 6 B . 7 C . 8 D . 9
7.下列命题：①所有的实数都可用数轴上的点来表示；②同位角相等；③互补的两个角是邻补角；④无理数包括正无理数，0，负无理数．其中真命题有（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
8.下列说法正确的是（ ）
A . 相等的角是对顶角
B . 同旁内角相等，两直线平行
C . 直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距
D . 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
二、填空题
1.如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有 ________ ．
2.如图中， α+β= ________ ．
3.“等角的补角相等”的条件是 ________ ，结论是 ．
4.从下列4个命题中任取一个 ①6的平方根是 6； ② 6是方程x 2﹣6=0的解； ③如果两个图形是位似图形，则这两个图形一定相似；④在半径为4的圆中，15°的圆周角所对的弧长为 23π；是真命题的概率是 ________
5.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°，则图中角α的度数为 ________ .
6.有5名新同学，如果每两个人都握手1次，那么他们握手的总次数是 ________ 次．
7.我市教研室对2008年嘉兴市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有 ________ 人答对．
三、综合题
1.如图，甲、乙两个勘探队对A，B，C三处的地质情况进行勘测，发现三处之间的距离两两相等.甲、乙两队分别同时从A处和B处沿着 AB 和 BC 方向以相同的速度行进，经过t小时后，分别到达P，Q处，连接 PC 并延长，交 AQ 于点G.
（1） 证明： △PBC≌△QCA .
（2） 在甲队从B处到P处，乙队从C处到Q处的过程中， ∠CGQ 的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，求出 ∠CGQ 的大小.
2.根据要求作答
（1） 已知△ABC中，∠B=5∠A，∠C-∠B=15°，求∠A，∠B，∠C的度数．
（2） 在△ABC中，∠A=50°，BD，CE为高，直线BD，CE交于点H，求∠BHC的度数．
3.我们知道命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是我们所学习的一个定理．
（1） 请写出该命题的逆命题：​ ________
（2） 请判断该命题的真假性，并给出相应的证明．
4.课本再现
（1） 在课本11.2.2章节中，我们学习了三角形内角和定理得出的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知： ∠ACD是 △ABC的一个外角（如图1）．求证： ∠ACD=∠A+∠B ．
证明：如图2，过点C作 CE∥AB ． （请完成后面的证明）
（2） 如图3，线段 AB，CD相交于点O，连接 AC，BD ， 我们把形如这样的图形称为“8字型”．请仔细观察该图形，直接写出 ∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系 ________ ．
（3） 如图4，由线段组成的一个“风筝”形状，运用（2）中得出的数量关系，解答下列问题．
①试比较 ∠B+∠C与 ∠A+∠D+∠E+∠F的大小，并说明理由；
②若 ∠BOF=120° ， 则 ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=▲ ．
5.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC.
（1） 请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
（2） 证明：DC⊥BE.
四、解答题
1. 如图是某汽车维修公司的维修点在环形公路上的分布图．公司在年初分配给A，B，C，D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A，B，C，D四个维修点的这批配件分别调整为40，45，54，61件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次为多少？说明理由．（注：n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）
2.已知命题“若a＞b，则a 2＞b 2”．
（1）此命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例；
（2）写出此命题的逆命题，并判断此逆命题的真假；若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出一个反例．
3.某足球协会举办了一次足球联赛，其积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，当全部比赛结束（每队平均比赛12场）时，A队共积19分，请通过计算，判断A队胜、平、负各几场．
4.请写出命题“等角的余角相等”的条件和结论；这个命题是真命题吗？如果是，请你证明；如果不是，请给出反例．