初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用授课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用授课课件ppt，共18页。PPT课件主要包含了学习目标及重难点，学习目标，学习重难点，课堂引入，例题讲解，场景模拟，变式练习，拓展练习，课堂小结，作业布置等内容，欢迎下载使用。
1.经过将实际问题转化数学问题的过程，体会用数学的眼光看现实世界；
2.能应用勾股定理解决简单的实际问题；
学习重点：能应用勾股定理解决简单的实际问题.
学习难点：将实际问题转化数学问题.
3.在解决问题过程中感受分类讨论的思想.
数学来源于生活，勾股定理的应用在生活中无处不在.
例1 一个门框的尺寸如图所示，一块长 3 m，宽 2.2 m 的长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？
分析：可以看出，木板横着或竖着都不能从门框内通过，只能试试斜着能否通过. 门框对角线 AC 的长度是木板斜着能通过的最大长度. 求出 AC，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过.
因为 AC 大于木板的宽 2.2 m，所以木板能从门框内通过.
∴AB²＋BC² ＝AC².
∵在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，
∴1²＋2² ＝AC².
解：∵在 Rt△ABC 中，∠A＝90°，
答：A，B 两点间的距离是57m.
∴AB²＋AC² ＝BC².
∴AB²＋20² ＝60².
变式1(2) 如图，用激光测距仪测量一栋楼的高度. 位于地面上点A 处的激光测距仪先将激光射向楼底端的点B，仪器显示AB＝23.1 m；再将激光射向楼顶端的点C，仪器显示AC＝31.9m；最后仪器自动显示出楼高BC＝22 m. 你能说出其中的数学道理吗？
解：∵在 Rt△ABC 中，∠B＝90°，
∴仪器显示出22m.
∴23.1²＋BC² ＝31.9².
变式1(3) 电视机的屏幕尺寸是指其屏幕对角线的长度，通常以英寸（1 英寸＝2.54 cm）为单位. 王芳测得自家电视机的屏幕宽为 71 cm，高为 40 cm，这台电视机的屏幕尺寸是多少英寸（结果取整数）？
解：由勾股定理，得屏幕对角线的长度为
答：这台电视机的屏幕尺寸是 32 英寸.
81.492÷2.54≈32(英寸)
例2 如图，一架长为2.5 m的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离BO 为0.7 m. 如果将梯子底端沿 OB向外移动0.8 m，那么梯子顶端也沿墙AO 下滑0.8 m吗？
分析：△AOB 和△COD 均为直角三角形，两次运用勾股定理分别求出OA，OC，即可求出 AC 的长.
解：当梯子底端沿 OB 向外移动 0.8 m 时，设梯子的底端由点 B 移动到点 D，顶端由点 A 下滑到点 C.
∵在 Rt△AOB 中，∠AOB＝90°，∴OA2 ＋OB2 ＝ AB2
∴AC = OA－OC = 2.4－2 = 0.4.
∴OA2 ＋0.72 ＝ 2.52
∵在 Rt△COD 中，∠COD＝90°，∴OC2 ＋OD2 ＝ CD2
∴OC2 ＋(0.7 + 0.8)2 ＝ 2.52
因此，当梯子底端向外移动 0.8 m 时，梯子顶端并不是下滑 0.8 m，而是下滑 0.4 m.
变式2 一根70 cm长的木棒，要放在长、宽、高分别是50 cm，40 cm，30 cm的长方体木箱中，能放进去吗？（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线.）
∵在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，
∴ 502 + 402 =4100=AC2.
∵在 Rt△ADC 中，∠ACD = 90°，
∴ AB2 + BC2 =AC2.
∴ AC2 + CD2 =AD2.
∴ 4100 + 302 =AD2.
如图，长方体木箱能放进木棒的最大长度应为对角线 AD 的长. 连接AC，AD，则 CD ⊥ AC，即∠ACD= 90°.
例3 在Rt△ABC中，AB＝4，AC＝3，求BC的长.
解：本题斜边不确定，需分类讨论：
归纳小结：当直角三角形中所给的两条边没有指明是斜边或直角边时，较长边可能是直角边或斜边，这种情况下要进行分类讨论，否则容易漏解.
当 AB 为斜边时，如图①，
当 BC 为斜边时，如图②，
变式3 设a＝ ，b＝2，c＝ .(1)当a有意义时，求x的取值范围；(2)若a，b，c为Rt△ABC三边长，求x的值.
解：(1)当a有意义时，8－x≥0，
(2)∵直角三角形中斜边为最长的边，c＞b，
当a为斜边时，有a2＝b2＋c2，
即8－x＝4＋6，解得x＝－2.
当a为直角边，c为斜边时，有c2＝a2＋b2，
即6＝8－x＋4，解得x＝6，
[18-19河南商丘期中]
拓展 某应急物资储藏室的门洞截面是由如图所示的图形构成的，图形下面是长方形ABCD，上面是半圆，其中AB＝1.8m，BC＝2m，一辆装满货物的运输车，其外形高2.3m，宽1.6m，它能通过储藏室的门吗?请通过计算说明理由
[23-24贵州黔西南月考]
取AD的中点O，在AO上截取OM＝0.8m，过点M 作MN⊥AD交圆弧于N，交BC于P，连接ON.
由题意，得ON＝1m，MP＝1.8m.
∵在 Rt△OMN 中，∠OMN = 90°，
∴ OM ² +MN ² ＝ON ².
∴ 0.8 ² +MN ²＝1 ².
∴ NP＝MN+MP＝2.4＞2.3.
∴ 运输车能通过门洞.
利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：
将实际问题转化为数学问题，建立几何模型，画出图形，分析已知量、未知量，这是利用勾股定理解决实际问题的一般思路.
基础练习：课本P30第2，4，5题；能力提升：课本P43第3，4题；拓展延伸：课本P32第14题.要求：要抄题且拿尺子画图