初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用课文配套课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册（2024）20.1 勾股定理及其应用课文配套课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了学习目标，证明猜想，问题回归等内容，欢迎下载使用。
1. 经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理的一些 文化历史背景，会用面积法来证明勾股定理.2. 会用勾股定理进行简单的计算.
在《周髀算经》的开篇，商高（约公元前11世纪）构造了一个勾、股、弦分别为三、四、五的直角三角形，并指出“两矩共长二十有五”，意指分别以勾、股为边的正方形的面积之和，恰好等于以弦为边的正方形的面积.
商高所指的面积关系可以用图形表示.如图，红色直角三角形的三边长分别为3，4，5，分别以这三边为边向外作正方形，所得正方形的面积分刚为9，16，25，且9+16=25. 从边的角度看，这个直角三角形的三边满足：两条直角边长的平方和等于斜边长的平方.
探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A₁,B₁,C₁ 的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？
知识点1 勾股定理
探究 如图 ,每个小方格的面积均为 1,图中正方形 A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？
SA₁=_________,SB₁=_________,SC₁=_________,面积之间的关系：______________________________.
SA₁+SB₁=SC₁
探究 如图 ，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A₁，B₁，C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？
SA₂=_________,SB₂=_________,SC₂=_________,面积之间的关系：______________________________.
SA₂+SB₂=SC₂
探究 如图 ，每个小方格的面积均为 1，图中正方形 A₁,B₁,C₁的面积之间有什么关系？A₂,B₂,C₂呢？A₃,B₃,C₃呢？
SA₃=_________,SB₃=_________,SC₃=_________,面积之间的关系：______________________________.
SA₃+SB₃=SC₃
符号语言 ：如图，在Rt△ABC中， ∠C = 90°，∠A，∠B，∠C的对边长分别为a，b，c，则 a2+b2=c2.
例1 如图，根据所给条件分别求两个直角三角形中未知边的长.
证法1 我国汉代数学家赵爽拼图,再用所拼的图形证明命题.
赵爽弦图通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲，因此，这个图案被选为 2002 年北京数学家大会的会徽。
证法2 毕达哥拉斯证法，请先用手中的四个全等的直角三角形按图示进行拼图，然后分析其面积关系后证明吧.
证法3 美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”.
图中的三个三角形都是直角三角形，求证：a2+b2=c2.
在我国又称勾股定理，在西方则叫毕达哥拉斯定理
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
教科书 30页 1题~3题
教科书 30页 7，8，12题