北师大版（2024）七年级下册（2024）现实中的变量教案及反思

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）现实中的变量教案及反思，共4页。教案主要包含了教学与建议，方法指导，学生活动，教学说明等内容，欢迎下载使用。
教师备课 素材示例
●情景导入 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题．如图是某地一天内的气温变化图．
从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应的气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其他类似的数量关系呢？
【教学与建议】教学：通过学生熟悉的情景，感受事物的变化，使学生体会变化无时无刻不在发生，培养学生的观察能力．建议：教师指出从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，这也是我们第六章将要学习的变量之间的关系．
●归纳导入 活动内容1：同学们，你知道现在是什么季节吗？一年四季是有规律变化的．
活动内容2：你能列举日常生活中经常变化的事物吗？
【教学与建议】教学：让学生体会我们生活在变化的世界中，很多东西都在发生变化．建议：让学生认真观察树木随时间的变化情况，初步体会自变量和因变量．
·命题角度1 识别变量与常量
确定数值在该过程中哪些量是变化的，哪些量是不变的，数值发生变化的量为变量，不发生变化的量为常量．
【例1】在圆的周长公式C＝2πr中，下列说法正确的是(C)
A．C，π，r是变量，2是常量 B．C，π是变量，2，r是常量
C．C，r是变量，2，π是常量 D．以上都不对
【例2】小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是(D)
A.金额
B．加油量
C．单价
D．金额和加油量
·命题角度2 识别自变量与因变量
在某一过程中发生变化的量，其中包括自变量与因变量。自变量是最初变动的量；因变量是由于自变量变动而引起变动的量，它“依赖于”自变量的改变．
【例3】在进行路程s、速度v和时间t的相关计算中，若保持行驶的时间不变，则下列说法正确的是(A)
A．自变量是v B．自变量是t C．自变量是s D．以上都不对
【例4】小明的微信红包原有800元，他在新年一周里抢红包，红包里的钱随着时间的变化而变化，在上述过程中，因变量是(D)
A．时间 B．小明 C．800元 D．红包里的钱
高效课堂 教学设计
1．理解并识别变量与常量，自变量与因变量．
2．在具体情境中，理解变量之间的关系．
▲重点
通过具体情境理解变量、常量、自变量和因变量的概念．
▲难点
识别自变量与因变量，会描述变量之间的关系．
◆活动1 创设情境 导入新课（课件）
在生活中，有许多一个量随着另一个量的变化而变化的现象，你能举例吗？
例如：青少年的身高随着年龄的增长而增加；
正方形的面积随着边长的增加而变大；
时间一定，路程随着时间的变化而变化；
导入课题：（这节课我们将学习现实中的变量）
◆活动2 实践探究 交流新知
【探究1】理解变量
阅读教材P145“尝试·交流”上面部分，回答下列问题．
讨论交流：问题1：什么是制动初速度与制动距离？
制动初速度：制动装置开始发挥作用的瞬间车速．
制动距离：从开始制动到完全停止所驶过的距离．
问题2：随着车辆制动速度的变化，制动距离发生变化吗？
【归纳】制动距离随着制动初速度的变化而变化，速度快则距离远．
【探究2】理解自变量、因变量、常量
阅读材料P145“尝试·交流”，对下列问题进行讨论交流．
1．(1)这个情境中的量包括 海水的压强p，海水的密度ρ与水深h ；
(2)在 海水的压强 随着 水深 的变化而变化的过程中， 海水的密度 保持不变；
(3) 水深 是自变量， 海水的压强 是因变量， 海水的密度 是常量．
2．(1)这个情境中的量包括 时间 、 棚内温度 、 棚外温度 ；
(2) 棚内温度、棚外温度 随着 时间 的变化而变化；
(3) 时间 是自变量，棚内温度、棚外温度是 因变量 Ｗ．
在一个过程中既有不变的量，也有变化的量，而在变化的量中，由于其中一个量变化，造成另一个量变化，因此我们把这些量给予适当的名称，请同学们看课本P146相关内容，明确各自的名称．
【归纳】在变化过程中，若有两个变量x和y，其中y随x的变化而发生变化，我们就把x叫作自变量，y叫作因变量，始终不变的量叫作常量．
利用在变化过程中两个变量的因果关系，确定自变量和因变量．
◆活动3 开放训练 应用举例
【例1】写出下列各问题中的关系式中的常量与变量：
(1)分针旋转一周，旋转的角度 n（度）与旋转所需要的时间t(min)之间的关系式n＝6t；
(2)一辆汽车以60 km/h的速度向前匀速直线行驶时，汽车行驶的路程s(km)与行驶时间t(h)之间的关系式s＝60t.
【方法指导】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可解答．
解：(1)常量：6，变量：n，t；
(2)常量：60，变量：s，t.
【例2】在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化．在这个问题中，因变量是（）
A．太阳光强弱 B．水的温度
C．所晒时间 D．热水器
【方法指导】一个变量s随着另一个变量t的变化而变化，s是因变量，此题中水温随所晒时间的长短而变化，即水温是因变量．
答案：B
◆活动4 随堂练习
1．小丽给远在外地的叔叔打电话，电话费随时间的变化而变化，在这个问题中，自变量和因变量分别是(C)
A．小丽和叔叔 B．小丽和电话费
C．时间和电话费 D．电话费和时间
2．李师傅要在规定的时间内加工200个零件，则工作效率η与时间t之间的关系中，下列说法正确的是(C)
A．数200和η，t都是变量 B．数200和η是常量，t是变量
C．数量200是常量，η和t是变量 D．数200和t是常量，η是变量
3．一个圆柱的高h为8 cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也发生了变化，在这个变化过程中(B)
A．r是因变量，V是自变量，h是常量
B．r是自变量，V是因变量，h是常量
C．r是自变量，h是因变量，V是常量
D．h是自变量，V是因变量，r是常量
4．下列说法不正确的是(D)
A．正方形面积公式S＝a2中有两个变量：S，a
B．圆的面积公式S＝πr2中的π是常量
C．在一个关系式中，用字母表示的量可能不是变量
D．如果a＝b，那么a，b都是常量
5．在关系式y＝3x－5中，下列说法：①x，y都是变量，3，－5都是常量；②y的值随x的值变化而变化；③y是变量，它的值可以与x无关；④y与x的关系不能用表格表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示．其中，说法正确的是(A)
A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
6．大家知道，冰层越厚，所承受的压力越大，这其中自变量是 冰层的厚度 ，因变量是 冰层所承受的压力 Ｗ．
7．汽车以m km/h的速度从甲地驶向乙地，若甲、乙两地相距s km，当汽车行驶了x h后，距离乙地还有y km，在这个问题中，常量是 s，m ，变量是 x，y ，其中自变量是 x ，因变量是 y Ｗ．
8．课本P146随堂练习T1.
◆活动5 课堂小结与作业
【学生活动】1.你能举例生活中包含变量的例子，并会描述变量之间的关系吗？
2．你能找到生活情境中的自变量和因变量吗？
【教学说明】梳理本节课的重要知识和方法，加深对知识的理解．
【作业】课本P147～148习题6.1中的T1、T2.
本节课通过举例生活中一个量随着另一个量变化的例子引入章节知识，使得本课的知识自然引入，能让学生比较好地体会到变量之间的关系，感受到身高是随年龄的变化而变化的．在探究、练习的过程中，让学生能积极主动地思考、发言，有序地进行交流，教师通过问题驱动学生的思维过程，比较好地突破了重难点．