初中沪科版（2024）整式加减课堂教学ppt课件

这是一份初中沪科版（2024）整式加减课堂教学ppt课件，共35页。PPT课件主要包含了新知探究，情景导入，学习目标，课堂反馈，分层练习，课堂小结，相等加法交换律，课本例题，a2-4a，课堂练习等内容，欢迎下载使用。
目录/CONTENTS
1. 掌握整式加减的运算法则，并能熟练地进行整式的加 减计算.2. 能将多项式按照某一个字母的升幂（降幂）排列.3. 经历整式加减的法则概括过程，提高思考及语言表达 能力，培养符号感.
我们已经学习了多项式的概念，知道多项式是几个单项式的和.如多项式x²+x+1就是单项式x²，+x，+1的和.
问题1：如果交换多项式各项位置，所得到的多项式与原多项式是否相等？为什么？
问题2.任意交换x²+x+1中各项的位置，可以得到几种不同的排列方式？请一一列举出来.
可以得到6种不同的排列方式，即第一类：x²+x+1， x²+1+x， 第二类：x+x²+1， x+1+x²，第三类：1+x+ x²，1+x²+x.
问题3.以上六种排列中，你认为哪几种比较美观？
x²+x+1 ，
问题4.你认为是什么特点使得两种排列比较美观呢？
这两种排列有一个共同特点，那就是x的指数是逐渐变小（或逐渐变大）的.
1+x+ x².
各项中x的指数:2→ 1→(常数) (常数)→1 → 2
例3 求多项式4-5x2+3x与-2x+7x2-3的差.
解：(4-5x2+3x)-(-2x+7x2-3)
=4-5x2+3x+2x-7x2+3
=(-5x2-7x2)+(3x+2x)+(4+3)
= -12x2+5x+7
整式加减的运算结果，通常将多项式按照某个字母（如x）的指数从大到小（或从小到大）依次排列，这种排列叫作关于这个字母（如x）的降（升）幂排列.例3的结果是按照x的降幂排列.
例4 先化简，再求值.
5a2-[a2-(2a-5a2)-2(a2-3a)]，其中a=4.
解：原式= 5a2-(a2-2a+5a2-2a2+6a)
= 5a2-(4a2+4a)
= 5a2-4a2-4a
当a=4时，原式=a2-4a=42-4×4=0.
思考：例4还可以怎样化简？
1.计算： （1）-3a+(-2a2)-(-2a)-3a2；
解：（1） -3a+(-2a2)-(-2a)-3a2
= -3a-2a2+2a-3a2
= (-2a2-3a2)+(-3a+2a)
2. （1）求3x2-2x+1与3-2x2-x的和，结果按x的降幂排列； （2）求7-2x+x2与5+3x-2x2的差，结果按x的升幂排列.
解：（1）(3x2-2x+1)+(3-2x2-x)
=3x2-2x+1+3-2x2-x
（2）(7-2x+x2)-(5+3x-2x2)
=7-2x+x2-5-3x+2x2
3. 求值：-2-(2a-3b+1)-(3a+2b)，其中a= -3，b= -2.
解：原式= -2-2a+3b-1-3a-2b = -5a+b-3当a= -3，b= -2时，原式= -5a+b-3 = -5×(-3)+(-2)-3 =10
1.合并同类项：（1）-8x+6x-x； （2）4ab-5ab+2ab；（3）2x2+x-x2-x； （4）3x2-6+4x-6x-2x2+5.
解：（1） -8x+6x-x=(-8+6-1)x= -3x. （2）4ab-5ab+2ab=(4-5+2)ab=ab. （3） 2x2+x-x2-x= (2-1)x2+(1-1)x=x2. （4） 3x2-6+4x-6x-2x2+5= (3-2)x2+(4-6)x+(-6+5) =x2-2x-1
2. 把下列多项式先按x的降幂排列，再按x的升幂排列： （1）13x-4x2-2x3-6； （2）3x2y-3xy2+y3-x3.
解：（1）按x的降幂排列为-2x3-4x2 +13x -6； 按x的升幂排列为-6+13x-4x2-2x3 . （2）按x的降幂排列为-x3 +3x2y -3xy2 +y3 ； 按x的升幂排列为y3-3xy2+3x2y-x3.
3. 先去括号，再合并同类项： （1）3a-b+(5a-3b+3)； （2）(2b-3a)-(2a-3b +1)； （3）4x2+2(x2-y2)-3(x2+y2).
解：（1）3a-b+(5a-3b+3)=3a-b+5a-3b+3= 8a-4b+3 （2）(2b-3a)-(2a-3b +1)=2b-3a-2a+3b-1= 5b-5a-1 （3）4x2+2(x2-y2)-3(x2+y2)= 4x2+2x2-2y2-3x2-3y2=3x2-5y2
4. 在下列各式的括号内填上适当的项： （1）2a+a2-b2=2a+( )； （2）4-a2+2ab-b2=4-( )； （3）a+b-a2 +b2 =a+b-( ).
5. 计算：（1）(3a+2b+8c)+(2a-3b-5c)；（2）(2xy+x2-y2)-(x2-y2-3xy)；（3）3x2-[5x+(4x-5)-9x2].
解：（1）(3a+2b+8c)+(2a-3b-5c)
=3a+2b+8c+2a-3b-5c
（2） (2xy+x2-y2)-(x2-y2-3xy)
=2xy+x2-y2-x2+y2+3xy
（3） 3x2-[5x+(4x-5)-9x2]
=3x2-(5x+4x-5-9x2)
=3x2-5x-4x+5+9x2
6.先化简，再求值：（1）2(a-2b+3c)-3(a-b+c)，其中a=1，b=2，c= -1；（2）(2xy-x+y)-3(y-x-xy)，其中x= -1，y=1.
解：（1）原式= 2a-4b+6c-3a+3b-3c= -a-b+3c 当a=1，b=2，c= -1时， 原式= -a-b+3c= -1-2+3×(-1)= -6 （2）原式=2xy-x+y-3y+3x+3xy=5xy+2x-2y 当x=-1，y=1时， 原式=5xy+2x-2y=5×(-1)×1+2×(-1)-2×1= -9
1. 多项式 x5 y2＋2 x4 y3－3 x2 y2－4 xy 是(　B　)
2. 把多项式5 x －4 x2＋3按 x 的升幂排列，下列结果正确的是(　D　)
3. 把多项式 a3－5 ab2－7 b3＋6 a2 b 按某一字母升(降)幂排列正确的是(　B　)
4. 多项式3 a － a2与单项式2 a2的和等于(　B　)
5. 化简5(2 x －3)＋4(3－2 x )的结果为(　A　)
　　5(2 x －3)＋4(3－2 x )＝10 x －15＋12－8 x ＝2 x －3.
6. 已知 A ＝5 a －3 b ， B ＝－6 a ＋4 b ，则 A － B 等于(　C　)
　　 A － B ＝(5 a －3 b )－(－6 a ＋4 b )＝5 a －3 b ＋6 a －4b ＝11 a －7 b .
7. 如果 M 和 N 都是三次多项式，那么 M ＋ N 一定是(　D　)
若 M ， N 都是三次多项式，则 M ＋ N 是次数不高于3的整式.
8. 若2 x3－8 x2＋ x －1与3 x3＋2 mx2－5 x ＋3的差不含 x 的二次项，则 m 等于(　D　)
　　先将两个多项式的差进行化简，找到 x 的二次项的系 数，再令系数等于0，即可求出答案.
9. [新考法 作差法]若 M ＝3 x2－5 x ＋2， N ＝3 x2－5 x －2，则 M 与 N 的关系是(　B　)
　　可采用作差法进行比较：因为 M － N ＝4＞0，所以 M ＞ N .
易错点　两个多项式相减时，因忽视括号的作用而出错10. 一个多项式与 x2－2 x ＋1的和是3 x －2，则这个多项式为(　C　)
　　设这个多项式为 A ，由题意得 A ＋( x2－2 x ＋1)＝3 x －2，求解即可.
y2－3 xy3－3 x2 y ＋ x3　
－3 xy3＋ y2－3 x2 y ＋ x3　
13. 若多项式 x7 y2－3 xm＋2 y3＋ x3＋ y4是按字母 x 的降幂排列的，则 m 的值是 ⁠.
　　由题意知7＞ m ＋2＞3，且 m ＋2为整数，则 m ＋2的 值为4或5或6，故 m 的值为2或3或4.
15. 计算3( a ＋ b )－2( a － b )，应先 ，得 ⁠ ；再 ，得 ⁠.16. 当 x ＝2 024时，( x2－ x )－( x2－2 x ＋1)的值是 ⁠.
　　先将整式化简，得 x －1，再把 x ＝2 024代入求值.
3 a ＋3 b
－2 a ＋2 b 　
17. 已知多项式－3 x2 ym＋1＋ x3 y －3 x4－1是五次四项式，且单项式3 x2 ny3－ m 与这个多项式的次数相同.(1)求 m ， n 的值；
(2)把这个多项式按 x 的降幂排列.
【解】（1）因为－3 x2 ym＋1＋ x3 y －3 x4－1是五次四项式， 所以2＋ m ＋1＝5，解得 m ＝2. 因为单项式3 x2 ny3－ m 的次数与这个多项式的次数相同， 所以2 n ＋3－ m ＝5， 即2 n ＋3－2＝5，解得 n ＝2.
（2）把这个多项式按 x 的降幂排列为 －3 x4＋ x3 y －3 x2 y3－1.
18. (1) 当 x ＝1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值为2 025， 求当 x ＝－1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值；
【解】因为当 x ＝1时，多项式 px3＋ qx ＋1的值为2 025， 所以 p ×13＋ q ×1＋1＝2 025，则 p ＋ q ＝2 024. 所以当 x ＝－1时， px3＋ qx ＋1＝ p ×(－1)3＋ q ×(－1)＋1 ＝－ p － q ＋1＝－( p ＋ q )＋1 ＝－2 024＋1＝－2 023.
(2) 求当式子(2 x ＋4)2＋5取最小值时，式子5 x －[－2 x2－(－5 x ＋2)]的值.
【解】因为(2 x ＋4)2≥0， 所以当(2 x ＋4)2＋5取得最小值时，(2 x ＋4)2＝0， 所以2 x ＋4＝0，解得 x ＝－2.5 x －[－2 x2－(－5 x ＋2)] ＝5 x －(－2 x2＋5 x －2) ＝5 x ＋2 x2－5 x ＋2＝2 x2＋2.当 x ＝－2时，原式＝2×(－2)2＋2＝10.
19. [新考法·开放探究法 2024·宁波鄞州区期中]对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面，现有以下多项式：① a2 b2＋ ab ＋2；② a4＋ a3 b ＋ a2 b2＋ ab3＋ b4.
③ a4＋ b4＋ a4 b ；④ a2＋2 ab ＋ b2；⑤ a2＋2 a ＋1.
(1)按如上规律排列以上5个多项式是 (填序号).
因为多项式 a2 b2＋ ab ＋2的次数是4，项数是3，且含有2个字母；
a4＋ a3 b ＋ a2 b2＋ ab3＋ b4的次数是4，项数是5，且含有2个字母；
a4＋ b4＋ a4 b 的次数是5，项数是3，且含有2个字母；
a2＋2 ab ＋ b2的次数是2，项数是3，且含有2个字母；
a2＋2 a ＋1的次数是2，项数是3，且含有1个字母，
所以按题目规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤.
(2)请你写出一个排列在以上5个多项式后面的多项式.
【解】 a －1(答案不唯一).
20. [新考法 特征数表示法]如图是2024年5月的月历.(1)带阴影的十字框中的5个数之和与十字框中心的数有 什么关系？
【解】带阴影的十字框中的5个数之 和是十字框中心的数的5倍.
(2)不改变十字框的大小，如果将带阴影的十字框移至其他几个位置，你能得出什么结论？你知道为什么吗？
【解】带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍，理由如下：设十字框中心的数为 x ，则其余4个数分别为 x －7， x －1， x ＋1， x ＋7，所以带阴影的十字框中的5个数之和为( x －7)＋( x －1)＋ x ＋( x ＋1)＋( x ＋7)＝5 x ，所以带阴影的十字框中的5个数之和是十字框中心的数的5倍.
(3)这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？
【解】这个结论对于任何一个月的月历都成立.