初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）整式加减单元测试一课一练

这是一份初中数学沪科版（2024）七年级上册（2024）整式加减单元测试一课一练，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．单项式的系数与次数分别是（ ）
A．3，5B．，2C．，5D．，3
【答案】C
【详解】解：单项式的系数是，次数是5．
故选C．
2．关于多项式下面说法正确的是（ ）
A．多项式的次数是4次B．这是个五次多项式
C．项分别是，，D．按的升幂排列
【答案】B
【详解】解：A、多项式的次数是5，原说法错误，不符合题意；
B、多项式是五次多项式，原说法正确，符合题意；
C、多项式的项分别是，，，，原说法错误，不符合题意；
D、多项式按的升幂排列，原说法错误，不符合题意；
故选：B.
3．已知，则的值是（ ）
A．B．8C．D．32
【答案】D
【详解】解：
原式，
故选：D．
4．若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ）
A．9B．16C．25D．32
【答案】A
【详解】解：∵单项式与的和仍是单项式，
∴单项式与是同类项，
∴，
∴．
故选：A．
5．已知，则代数式的值是（ ）
A．B．0C．2D．8
【答案】C
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
6．若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A．0B．1C．D．
【答案】C
【详解】解：由题意，得：，
∴，
∴；
故选：C．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】 解：A、和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意；
B、，故该选项错误，不符合题意；
C、，正确，故该选项符合题意；
D、，故该选项项错误，不符合题意；
故选：C．
8．下列说法中正确的是（ ）
A．若是有理数，则一定是负数B．去括号：
C．单项式的系数是，次数是5D．多项式是三次三项式
【答案】C
【详解】解：若是有理数，则可能是正数、、负数，故不一定是负数，故选项A错误；
，故选项B错误；
单项式的系数是，次数是5，故选项C正确；
多项式是五次三项式，故选项D错误；
故选C．
9．已知与互为相反数，与互为倒数，是数轴上到原点距离为2的数，是最小的正整数，则的值为（ ）．
A．B．2C．D．2或
【答案】D
【详解】解：根据题意可知：，，，，
当时，，
当时，
综上可得的值为或，
故选：D．
10．将图1中周长为32的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为50的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为（ ）
A．18B．32C．42D．48
【答案】C
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，
由图1中长方形的周长为32，可得，，即
解得：，
如图，∵图2中长方形的周长为50，
∴，
∴，
根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，
∴
=
=
；
故选：C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．如图，图①中有5个小圆点，图②中有8个小圆点，图③中有13个小圆点，…根据这个规律，图⑨中小圆点有 个．
【答案】
【详解】解：图①中有个小圆点，
图②中有个小圆点，
图③中有个小圆点，
……，
以此类推，可知图n中小圆点有个，
∴图⑨中小圆点有，
故答案为：．
12．已知和的和是单项式，x与y互为相反数（），c与d互为倒数，则 ．
【答案】11
【详解】解：∵和的和是单项式，
∴，，
解得，，
∵x与y互为相反数，
∴，
∴，
∵c与d互为倒数，
∴，
∴，
故答案为：11．
13．已知代数式，，若的值与的取值无关，则的值为 ．
【答案】
【详解】解：∵，，
∴
，
∵的值与x的取值无关，
∴，
解得：，
故答案为：．
14．已知指数轴上表示的点到表示点的距离，指数轴上表示的点到表示和6两个点的距离之和．
（1）式子的最小值为 ．
（2）已知，则的最大值是 ．
【答案】 9 7
【详解】解：（1）依题意，
当时，
则，
当时，
当时，
则；
综上，的最小值为9；
故答案为：9．
（2）
又∵，
，
即的最大值是7，
故答案为：7．
三.解答题（本大题共9题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．化简：
(1) (2)
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式，
．
【点睛】本题考查了整式的加减，本题关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则准确计算．
16．先化简，再求值：，其中．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
17．某班级公告栏的形状如图所示．根据图中的数据（单位：），解答下列问题：
(1)用含，，的代数式表示公告栏的面积；
(2)当，且时，求公告栏的面积．
【详解】（1）根据题意得，公告栏的面积为；
（2） 且



答：公告栏面积为．
18．已知代数式，．
(1)求；
(2)若单项式与单项式是同类项，求的值；
(3)当m取何值时，的值与n的取值无关．
【详解】（1）解：∵，，
∴
，
即；
（2）解：∵单项式与单项式是同类项，
∴，，
∴
；
（3）解：，
∵的值与n的取值无关，
∴，
∴，
即时，的值与n的取值无关．
19．对于任意代数式，，定义，例如．
(1)的值为______；
(2)求的值；
(3)若多项式，化简多项式，并求当时，的值．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：，
，
故．
（3）解：
，
当时，
原式
．
20．我们把看成一个整体，按照合并同类项的法则，则．这种“整体思想”是数学中的一种重要思想方法，利用这个思想方法，解答下列问题．
(1)把看成一个整体，计算：________．
(2)若，求多项式的值．
(3)若，，，求多项式的值．
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：，，，
，
，
，
．
21．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
(1)在④后面的横线上写出相应的等式；
①；②；③；④_____________；
(2)试用含有n的式子表示这一规律： ；（n为正整数）
(3)请利用（2）中的规律计算：．
【详解】（1）解：由已知可知：
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
（2）解：由已知可知：
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
第个图案所代表的算式为：；
以此类推：
第个图案所代表的算式为：．
故答案为：．
（3）解：原式
．
22．如图1，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的方式拼成一个正方形．
(1)图2中阴影部分的正方形的边长等于______；
(2)请用两种不同的方法列代数式表示图2中阴影部分的面积．
方法1：______，方法2：______；
(3)观察图2，你能写出，，这三个代数式之间的等量关系吗？
(4)根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知，，求的值．
【详解】（1）解：由题意可知，剪裁后的小长方形的长为，宽为，
则图②中的阴影部分的正方形的边长等于，
故答案为：
（2）解：方法①阴影的面积为边长的正方形面积，即；
方法②阴影的面积为大正方形的面积减去四个小长方形的面积，则，
故答案为：；；
（3）解：根据图②里图形的面积关系，可得；
（4）解：由（3）中的等量关系可知，
．
23．【阅读】求值．
解：设，
将等式①的两边同时乘以2得：，
由得：．
即：．
(1)【运用】仿照此法计算：；
(2)【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、…、，完成下列问题：
①小正方形的面积等于__________；
②求正方形、、、…、的面积和．
【详解】（1）设，
，得：，
，得：，
则；
（2）①由图形可知，
，
，
，
……，
∴，
故答案为：；
②设,
，
得：，
得：，
∴，
，
即．