精品解析辽宁省实验中学2025-2026学年高一下学期学期初考试数学试卷含解析（word版）

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一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，若，则实数的值为（ ）
A. B. 2C. 1或D. 2或
3. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7个数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选取的第6个个体的编号为（ ）
A. 01B. 02C. 04D. 14
4. 下列函数中，在上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知不等式恒成立，则a的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
6. 已知函数，当时，取得最小值，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数在其定义域上单调递增，则函数（ ）
A. 在其定义域上单调递增B. 在其定义域上单调递减
C. 在其定义域上单调递增D. 在其定义域上单调递减
8. 已知函数的定义域为，对于任意实数，满足：，当时，，则下列结论错误的是（ ）
A. B. 为偶函数
C. 为上的减函数D. 若则的取值范围为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知实数a，b满足且，则下列说法正确的有（ ）
A. 若，则对任意实数B. 若，则
C. 的最小值是D. 的最小值是1
10. 一个袋子中有标号分别为的个球，除标号外没有其他差异.采用不放回方式从中任意摸球两次，设事件“第一次摸出球的标号小于”事件“第二次摸出球的标号小于”，事件“第一次摸出球的标号为奇数”，则（ ）
A. B. 与互为对立事件
C. 与互斥D. 与相互独立
11 已知函数，若有3个不等实根，，，且，则（ ）
A. 单调递增区间为，B. 的取值范围是
C. 的取值范围是D. 方程有5个根
第二部分（非选择题 共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. _________．
13. 已知函数，，对任意的，总存在，使成立，则实数a的取值范围是_________.
14 已知实数满足，则__________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，，.
（1）若，求实数a取值范围；
（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
16. 象棋是中华民族优秀的传统文化遗产，为弘扬棋类运动精神，传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，培养学生良好的心态和认真谨慎的生活观，某学校高一年级举办象棋比赛.比赛分为初赛和决赛、初赛采用线上知识能力竞赛，共有500名学生参加，从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成5组：，，，，，并整理得到如图频率分布直方图：
（1）根据直方图，求的值，并估计这次知识能力竞赛的众数和中位数；
（2）决赛环节学校决定从知识能力竞赛中抽出成绩最好的两个同学甲和乙进行现场棋艺比拼，比赛采取三局两胜制.若甲每局比赛获胜的概率均为，且各轮比赛结果相互独立.求乙最终获胜的概率.
17. 已知函数（为常数）
（1）若函数的定义域为，求实数的取值集合：
（2）当时，是否存在正整数，使得关于的不等式在区间上有解?若存在，求出的最大值，若不存在，请说明理由.
18. 已知定义在上的奇函数，且．
（1）求的值，判断在上的单调性，并用定义证明；
（2）解关于实数的不等式
（3）若对，恒成立，求实数的取值范围．
19. 定义在上函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称函数是上的有界函数，其中称为函数在的上界．
（1）判断函数在其定义域内是否属于有界函数；
（2）若函数，且，则函数在区间上是否存在上界，若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围．
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481