辽宁省实验中学分校（实验北）2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析）

这是一份辽宁省实验中学分校（实验北）2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷（含答案解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分)
1. 已知集合，则（ ）
2. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则（ ）
3. 设，则（ ）
4. 已知向量，，则“”是“”的（ ）
5. 如图，在中，点，分别在，边上，且，，点为中点，则（ ）
6. 甲乙两人各加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否为加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰好有一个一等品的概率为（ ）
7. 设函数（且）的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为（ ）
8. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）
二、多选题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
9. 下列函数中既是奇函数，又在上为增函数的是（ ）
10. 下列命题正确的是（ ）
11. 下列说法中正确的是（ ）
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分)
12. 若满足，则的最大值为______．最小值为______．
13. 已知随机事件A，B，C，与相互独立，与对立，且，，则__________.
14. 建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米150元，池底的造价为每平方米200元，则建造水池的最低总造价为______元．
四、解答题(本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分)
15. 已知集合，．
(1)若，求和B；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
16. 柜子里有3双不同的鞋，分别用，；，；，表示6只鞋，其中，，表示每双鞋的左脚，，，表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，那么
(1)写出试验的样本空间；
(2)求下列事件的概率：
①取出的鞋都是一只脚的；②取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋.
(3)求取出的鞋不成双的概率.
17. 2023年秋末冬初，呼和浩特市发生了流感疾病. 为了彻底击败病毒，人们更加讲究卫生讲究环保. 某学校开展组织学生参加线上环保知识竞赛活动，现从中抽取200名学生，记录他们的首轮竞赛成绩并作出如图所示的频率直方图，根据图形，请回答下列问题：
(1)若从成绩低于60分的同学中按分层抽样方法抽取5人成绩，求5人中成绩低于50分的人数；
(2)以样本估计总体，利用组中值估计该校学生首轮竞赛成绩的平均数；
(3)首轮竞赛成绩位列前的学生入围第二轮的复赛，请根据图中信息，估计入围复赛的成绩（记为）.
18. 如图所示，是△ABC的一条中线，点满足，过点的直线分别与射线，射线交于，两点.
(1)若，求的值；
(2)设，，，，求的值；
19. 已知函数的图象经过点，.
(1)证明：函数的图象是轴对称图形；
(2)求关于的不等式的解集；
(3)若函数有且只有一个零点，求实数的值.
辽宁省实验中学分校（实验北）2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷
整体难度：适中
考试范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、等式与不等式、不等式选讲
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
A．
B．
C．
D．
A．
B．2
C．
D．4
A．
B．
C．
D．
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．若向量共线，则必在同一条直线上
B．若为平面内任意三点，则
C．若点为的重心，则
D．已知向量，若，则
A．用简单随机抽样的方法从含有60个个体的总体中抽取一个容量为6的样本，则个体m被抽到的概率是0.1
B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是
C．数据13，27，24，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是23
D．若样本数据的标准差为8，则数据的标准差为32
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
难度
题数
容易
1
较易
12
适中
5
较难
1
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
交集的概念及运算
2
0.85
函数奇偶性的应用
3
0.85
比较指数幂的大小；比较对数式的大小
4
0.65
充要条件的证明；数量积的坐标表示
5
0.65
平面向量的混合运算；用基底表示向量；向量加法的法则；向量减法的法则
6
0.85
互斥事件的概率加法公式；独立事件的乘法公式
7
0.85
根据指数型函数图象判断参数的范围；由指数函数的单调性解不等式
8
0.65
根据分段函数的单调性求参数；根据函数的单调性求参数值
二、多选题
9
0.85
函数奇偶性的定义与判断；根据解析式直接判断函数的单调性；判断指数函数的单调性；判断一般幂函数的单调性
10
0.65
平面向量基本定理的应用；由向量共线（平行）求参数；平行向量（共线向量）；向量加法的法则
11
0.85
计算几个数据的极差、方差、标准差；总体百分位数的估计；计算几个数的平均数；计算古典概型问题的概率
三、填空题
12
0.85
向量加法法则的几何应用
13
0.85
独立事件的乘法公式；利用对立事件的概率公式求概率
14
0.85
基本（均值）不等式的应用
四、解答题
15
0.85
根据充分不必要条件求参数；公式法解绝对值不等式；根据集合的包含关系求参数；分式不等式
16
0.85
写出基本事件；计算古典概型问题的概率；利用对立事件的概率公式求概率
17
0.65
由频率分布直方图估计平均数；总体百分位数的估计；抽样比、样本总量、各层总数、总体容量的计算
18
0.85
平面向量共线定理的推论；利用平面向量基本定理求参数；向量的线性运算的几何应用；用基底表示向量
19
0.4
函数奇偶性的定义与判断；根据函数零点的个数求参数范围；对数的运算；解不含参数的一元二次不等式
序号
知识点
对应题号
1
集合与常用逻辑用语
1,4,15
2
函数与导数
2,3,7,8,9,19
3
平面向量
4,5,10,12,18
4
计数原理与概率统计
6,11,13,16,17
5
等式与不等式
14,15,19
6
不等式选讲
15