2025年广东省湛江市雷州市三校中考二模数学试题（原卷版）

这是一份2025年广东省湛江市雷州市三校中考二模数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 实数的绝对值是，则实数是（ ）
A. B. C. D.
2. 我国航天技术全球领先．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞 越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（ ）
A. 中位数B. 方差C. 平均数D. 众数
7. 下列说法不正确的是（ ）
A. 点一定在第四象限
B. 点到轴的距离为6
C. 若中，则点在轴上
D. 若，则点一定在第一，第三象限的角平分线上
8. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（ ）
A B. C. D.
10. 如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 函数的自变量x的取值范围是 _____．
12. 反比例函数图象在第________象限．
13. 关于的不等式组有3个整数解，则的取值范围是______．
14. 如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点，若，则的值为_____．
15. 如图，中，，垂足为D，，若，，则的长为_____（用含m，n的代数式表示）

三、解答题（每小题7分，共21分）
16. （1）
（2）先化简，再求值：，其中．
17. 正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量是_____，圆心角的度数为_____度；
（2）补全条形统计图；
（3）已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
（4）若在这次竞赛中有四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到两人同时参赛的概率．
18. “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为元，按方案二购买的付款总金额为元．
（1）请分别写出与之间的函数关系式；
（2）若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
四、解答题（每小题9分，共27分）
19. 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．
解：得，，所以③，将③，得④，
，得，从而可得，所以原方程组的解为．
（1）请你用上述方法解方程组．
（2）猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由．
20. 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为，遮阳篷长为米，与水平面的夹角为．
（1）求点到墙面的距离；
（2）当太阳光线与地面的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参考数据：，，）
21. 如图，以为直径的上有两点E，F．点E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C．过点C作平分交于点M，交于点N．
（1）求证：是的切线；
（2）求的度数；
（3）若点N是的中点，且，求的长．
五、解答题（13+14分，共27分）
22. 如图，抛物线M过点，与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为．
（1）求抛物线M的表达式和点A的坐标；
（2）点F是线段上一动点，求周长的最小值；
（3）平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若，直接写出点P的坐标．
23. 综合与探究
问题情境：
如图1，四边形是矩形，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕交边于点，连接．
猜想证明：
（1）判断四边形的形状，并说明理由．
深入探究：
（2）创新小组在解决了上述问题后，继续将矩形沿所在直线折叠，使点，分别落在，边上的点，处，交于点，展开铺平．将绕点逆时针方向旋转，得到，点，的对应点分别为，，如图，连接，．试探究线段，之间的数量关系，并说明理由．问题解决：
（3）在条件下，若，，在旋转的过程中，当，，三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．
方案
运费
肥料价格
方案一
12元
3元
方案二
0元
3.6元