2025年广东省深圳市罗湖区九年级中考二模数学试题 -（原卷版）

这是一份2025年广东省深圳市罗湖区九年级中考二模数学试题 -（原卷版），共7页。试卷主要包含了全卷共6页，共20题，考试结束后，请将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
说明：
1．答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并把条形码粘贴好．
2．全卷共6页，共20题．考试时间90分钟，满分100分．
3．作答单项选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效．
4．考试结束后，请将答题卡交回．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分；每题只有一个正确选项）
1. 下列正方体表面展开图中是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 数据统计显示，深圳市2023年小学一年级入学人数达23万人，创历史最高峰．数据23万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C D.
5. 数学课上，老师让同学们合作探索平行线的特征，小智用直角三角尺和直尺（相对两边缘平行）摆成图1的形状，直角三角尺三条边与直尺的边缘分别相交成，，（如图2），其中，，，小慧用量角器测得，请你帮忙算一算，的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 若一组数据3，4，5，，6，7的众数是6，则中位数是（ ）
A. 5B. 5.5C. 6D. 6.5
7. “拔萝卜，拔萝卜，嘿呦嘿呦拔萝卜，嘿呦嘿呦拔不动，小兔子，快快来，快来帮我们拔萝卜…”经典儿歌《拔萝卜》深受小朋友喜爱．这一天，一群兔爸爸、兔妈妈带着各自的小兔子宝宝来到田地里拔萝卜；领队兔爷数了数，大小兔子正好100只；规定每只大兔子拔3个萝卜，而小兔子每3只合作拔1个萝卜，收工后，兔爷数了数萝卜刚好100个．若设大兔子有只，小兔子有只，则下列所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 边长为4的正方形中，点，分别是，边上的动点，且，与相交于点，当长最小时，的长是（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分）
9. 已知，，，则______．
10. 在数字1，2，3，4，5中任选两个数组成一个两位数，则这个两位数是偶数的概率是______．
11. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作且不易收纳．小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可．如图①，衣架杆，；若衣架收拢时，，如图②所示；则收拢时的宽度比松开时的宽度缩短了______ ．（保留一位小数，）
12. 文文的教室地面形状是矩形，他想计算铺教室地面的瓷砖有多少块．他量得教室的长是8米，宽是7米，铺地面的瓷砖是边长为的正方形．请你帮他算一算，铺这间教室大约需要______块瓷砖（不计损耗）．
13. 如图，已知点，点分别在轴和轴上；将线段绕点顺时针旋转至线段，连，将沿轴正方向平移至；当双曲线恰好同时经过点，时，的值等于______．
三、解答题（本大题共7小题，14题5分，15题6分，16、17题各9分，18、19题各10分，20题12分，共计61分）
14. 计算：−2cs30°+（−1）0−（ ）−1．
15. 先化简，再求值：，其中，．
16. 根据教育部相关通知要求，各地中小学校需保障学生每天校内、校外各1个小时的体育活动时间，部分有条件的学校可延长校内户外活动至2小时．罗湖区各中小学积极落实通知要求，增加学生在校活动时间，同时，为了解学生每天平均校外活动时间的情况，某校随机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均校外活动时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校抽查八年级学生人数为______人，图中的值为______；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）求被抽查的学生每天平均校外活动时间的平均数；
（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级800名学生中，每天平均校外活动时间达到1小时及以上的学生有多少人？
17. “钱大妈”以“不卖隔夜菜”闻名遐迩，深受市民喜爱．钱大妈惠民店销售的西红柿有两个品种供顾客选择，一种是“红粉”西红柿，另一种是“有机”西红柿．请根据以下素材完成相应的任务．
18. 如图1，已知等腰三角形的外接圆圆心为点，，为的直径，交于点，，；
（1）求的长；
（2）连，求证：四边形为菱形；
（3）直接写出图2中阴影部分的面积．
19. 如图1，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是抛物线上的一个动点．
①如图1，若点在第一象限内，连接交直线于点，设面积为，面积为，若，求点坐标；
②如图2，抛物线的对称轴与轴交于点，过点作点，点是对称轴上的一个动点，是否存在以点，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点的坐标．若不存在，请说明理由．
20. （1）【新知探究】
对于正数，，我们称为，的算术平均数，称为，的几何平均数．请观察下面的表格，并解答下面的问题：
①表格中的______；
②根据表格，猜想与的大小关系（ ）；
A． B． C． D．
③当，满足条件：______时，；
（2）【理解应用】
①已知，，当______时，代数式取得最大值是______；
②如图1，已知，在中，，，求周长的最大值．
（3）拓展提升】
如图2，已知正方形的边长为4，为边上的动点，交于，过点作交边于点，连交于点，则面积的最小值是______．
西红柿销售方案
素材1
“有机”西红柿进价是“红粉”西红柿进价的倍．
素材2
同样用300元购“红粉”西红柿比“有机”西红柿多．
素材3
惠民店平均每天可销售“有机”西红柿，其中白天可销售，剩下打折销售，其折扣分5个时段进行，如图．
素材4
在至每个折扣时段内，销售量大致相当，即平均每个时段都销售2千克．
问题解决
任务1
两种西红柿每千克进价各是多少元？
任务2
若期望销售有机西红柿利润不低于，则其标价（白天的售价）最低价是多少元？（不考虑其他因素产生的费用和损耗）
任务3
若按任务2中的最低价销售（假设每个折扣时段可销售有机西红柿都是），则每天进货多少时利润最大？
，的值
的值
的值
，
5
4
，
4
4
，
4
m
，
3