2025年广东省清远市连州中学中考模拟试二数学试卷（原卷版）

这是一份2025年广东省清远市连州中学中考模拟试二数学试卷（原卷版），共6页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟．
说明：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各数中，是有理数的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 中国空间站（又称天宫空间站）是中华人民共和国建成的国家级太空实验室，其轨道高度设定在约425 000米，设定寿命为10年，可以长期驻留3人，最大可扩展为180吨级六舱组合体，以进行较大规模的空间应用．将数据425 000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，在中，外角，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
7. 把一副普通扑克牌中的5张红桃牌2，3，4，5，6洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的倍数的概率为（ ）
A. B. C. D.
8. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．小陶家有一个菱形中国结装饰如图1所示，其示意图如图2所示，测得，，则该菱形的面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 设，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于点，将直线沿轴向上平移个单位长度，交轴于点，若，则的值为（ ）
A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 因式分解：_______．
12. 不等式组的解集为______．
13. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为_____________．
14. 已知是分式方程的解，则m的值为________．
15. 如图，在矩形中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，连接．若，，则图中阴影部分的面积为________．（结果保留）
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16. 计算：．
17 如图，已知，．
（1）尺规作图：在上找出点，使点到两边的距离相等；
（2）根据（1）所求点，以点圆心，长为半径作，求证：直线与相切．
18. 某学校因增设了篮球场，现购进一些篮球架．如图某款篮球架，图是其示意图，已知立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筐与支架在同一直线上，，，．

（1）求的度数．
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在凳子上，最高可以把篮网挂到离地面处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19. 学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了解学生上周图书借阅情况（每人仅限借阅一本），图书管理员统计后绘制了如图所示的不完整的表格和扇形统计图．
请根据图表中所给的信息解答以下问题：
（1）借阅人数最少的是________类图书，表示“文学类”的扇形的圆心角是________°；
（2）借阅科技类图书人数是多少？
（3）如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2％，那么全校学生总人数是多少？
20. 今年春节长假，有各种各样以贺年为主题的小商品大受欢迎，其中就有小夜灯．近几年某商店一直坚持以每个40元的价格出售一款小夜灯．据统计自2022年以来，该店小夜灯的销量持续增长，2022年春节期间销售192个，到2024年春节销量达到了300个．
（1）求2023，2024这两年春节期间小夜灯的销售量的平均增长率；
（2）今年春节，该店现场销售的同时也将小夜灯按原价放到网上销售，一个月网上的销量达到了360个．为进一步打开市场，该店决定在网上采用降价促销方式，据市场调查反映，如果调整价格，每降价1元，月销量将增加60件．已知每个小夜灯成本为30元，当商品降价多少元时，该店网上销售的月利润可达到最大？
21. 如图1，在中，，D为的中点，连接，过点D作交于点E．
（1）若，求的面积；
（2）如图2，F为边上一点，连接，过点D作交于点G，请判断线段与的数量关系，并说明理由．
五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22. 如图1，在正方形中，P为对角线上一点，且，垂足为E．
【知识技能】
（1）图1中线段和之间的数量关系是__________；
【数学理解】
（2）若将图1中的绕点C顺时针旋转，使P点落在上，连接，如图2所示，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
【拓展探索】
（3）在（2）的基础上，延长交于点F，若，求的长．
23. 【问题背景】
如图1，已知抛物线经过，，三点．

知识技能】
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在平面直角坐标平面内，求点的坐标，使以，，，为顶点的四边形是平行四边形；
深入探究】
（3）如图2，为对称轴左侧抛物线上一动点，点，直线分别与轴、直线交于，两点，当为等腰三角形时，直接写出的长．
借阅人数
励志类图书
75
科技类图书
文学类图书
96
漫画类图书