广东省湛江市雷州市三校2025年九年级下中考二模数学试题（含答案解析）

这是一份广东省湛江市雷州市三校2025年九年级下中考二模数学试题（含答案解析），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

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姓名 班级：学号：
一、单选题（每小题3分，共30分） (共10题)
(2025·雷州模拟) 实数的绝对值是 ， 则实数是（）
A . B . C . D .
(2025·雷州模拟) 我国航天技术全球领先.2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞 越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·雷州模拟) 下列食品标识图中，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A .B .C .D .
(2025·雷州模拟) 下列计算正确的是（）
A . B . C . D .
(2025·雷州模拟) 如图，在平行四边形中，对角线相交于点 ． 若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（）
A . B . C . D .
(2025·雷州模拟) 如图是某中学现代舞蹈社团20名成员的年龄分布统计表，数据不小心被撕掉一块，仍能够分析得出关于这20名成员年龄的统计量的是（）
A . 中位数
B . 方差
C . 平均数
D . 众数
(2025·雷州模拟) 下列说法不正确的是（）
A . 点 一定在第四象限 C . 若中 ， 则点在轴上
B . 点到轴的距离为6
D . 若 ， 则点一定在第一，第三象限的角平分线上
(2025·雷州模拟) 对于实数、 ， 定义一种新运算“”为： ， 这里等式右边是实数运算．例如： ． 则方程的解是（）
A . B . C . D .
(2025·雷州模拟) 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（）
A .
B .
D .
C .
(2025·雷州模拟) 如图， ， 将一副直角三角板作如下摆放， ， ． 下列结论：①
；②
；③
；④ ． 其中正确的个数是（）
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A . 1
B . 2
二、填空题（每小题3分，共15分） (共5题)
C . 3
D . 4
(2025·雷州模拟) 函数的自变量x的取值范围是 ．
(2025·雷州模拟) 反比例函数的图象在第 象限．
(2025·雷州模拟) 关于的不等式组 有3个整数解，则的取值范围是 ．
(2025·雷州模拟) 如图，的顶点在反比例函数的图像上，顶点在轴上，交轴于点 ， 若
， 则的值为 ．
(2025·雷州模拟) 如图，中， ， 垂足为D， ， 若 ， ， 则的长为
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（用含m，n的代数式表示）
三、解答题（每小题7分，共21分） (共3题)
(2025·雷州模拟) （1）
（2）先化简，再求值：， 其中 ．
(2025·雷州模拟) 正值第十四届全国人民代表大会第三次会议召开之际，奋进中学举行党史知识竞赛．团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次调查的样本容量是，圆心角的度数为度；
补全条形统计图；
已知奋进中学共有2000名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？
若在这次竞赛中有，，，四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表奋进中学参加县级比赛．请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到，两人同时参赛的概率．
(2025·雷州模拟) “生活即教育，行为即课程”．某校将劳动教育融入立德树人全过程．学校给每个班划分一块地供学生“种菜”，某班现要购买肥料对该地施肥，该班班长与农资店店主商量后，店主给出了两种购买方案（如表），且都送货上门．
若该班购买千克肥料，按方案一购买的付款总金额为 元，按方案二购买的付款总金额为元．
请分别写出与之间的函数关系式；
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若该班计划用180元钱购买肥料，请问该班选择哪种购买方案购买的肥料较多？
四、解答题（每小题9分，共27分） (共3题)
(2025·雷州模拟) 阅读下列解方程组的方法，然后回答并解决有关问题：
解方程组时，如果我们直接考虑消元，那会很麻烦，而采用下面的解法求解会更方便．解：得，， 所以③，将③ ， 得④，
， 得 ， 从而可得 ， 所以原方程组的解为．
请你用上述方法解方程组 ．
猜想：关于、的方程组（是常数，）的解，并说明理由．
(2025·惠州模拟) 为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，如图1，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩．在如图2的侧面示意图中，遮阳篷靠墙端离地高记为 ， 遮阳篷长为米，与水平面的夹角为 ．
方案
运费
肥料价格
方案一
12元
3元
方案二
0元
3.6元
（1） 求点到墙面的距离；
(2025·雷州模拟) 如图，以为直径的上有两点E，F．点E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C．过点C作平分交于点M，交于点N．
求证：是的切线；
求的度数；
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若点N是的中点，且 ， 求的长．
五、解答题（13+14分，共27分） (共2题)
(2025·雷州模拟) 如图，抛物线M过点 ， 与x轴交于点A和点B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点D的坐标为 ．
求抛物线M的表达式和点A的坐标；
点F是线段上一动点，求周长的最小值；
平移抛物线M得到抛物线N，已知抛物线N过点D，顶点为P，其对称轴与抛物线M交于点Q，若 ， 直接写出点P的坐标．
(2025·雷州模拟) 综合与探究问题情境：
如图1，四边形是矩形，沿过点的直线将矩形折叠，使点落在边上的点处，折痕交边于点 ， 连接
．
（2） 当太阳光线
与地面
的夹角为时，量得影长为米，求遮阳篷靠墙端离地高的长．（结果精确到米；参
考数据：
，
， ）
猜想证明：
判断四边形的形状，并说明理由．深入探究：
创新小组在解决了上述问题后，继续将矩形沿所在直线折叠，使点 ， 分别落在 ， 边上的点 ， 处，交于点 ， 展开铺平．将绕点逆时针方向旋转，得到 ， 点 ， 的对应点分别为 ， ， 如图 ， 连接 ， ． 试探究线段 ， 之间的数量关系，并说明理由．问题解决：
在的条件下，若 ， ， 在旋转的过程中，当 ， ， 三点在同一条直线上时，请直接写出的面积．
试题答案解析
第 1 题：
第 2 题：
第 3 题：
第 4 题：
第 5 题：
第 6 题：
第 7 题：
第 8 题：
第 9 题：
第 10 题：
第 11 题：
第 12 题：
第 13 题：
第 14 题：
第 15 题：
第 16 题：
第 17 题：
第 18 题：
第 19 题：
第 20 题：
第 21 题：
第 22 题：
第 23 题：