2025年广东省湛江市雷州市三校中考二模数学试题（中考模拟）

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1．D
【知识点】求一个数的绝对值
【分析】本题考查了绝对值的意义，实数的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；即可求解．
【详解】解：的绝对值是，则实数是
故选：D．
2．B
【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：38万用科学记数法表示为．
故选：B．
3．D
【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别
【分析】本题考查了轴对称图形“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形”和中心对称图形“在平面内，把一个图形绕某点旋转，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么这两个图形互为中心对称图形”，熟记中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解题关键．根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义逐项判断即可得．
【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，则此项不符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，则此项不符合题意；
D、既是轴对称图形又是中心对称图形，则此项符合题意；
故选：D．
4．A
【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、同底数幂的除法运算
【分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方．根据合并同类项，同底数幂的乘除，幂的乘方运算法则计算即可求解．
【详解】解：A、，此选项符合题意；
B、，此选项不符合题意；
C、，此选项不符合题意；
D、，此选项不符合题意；
故选：A．
5．B
【知识点】添一条件使四边形是矩形
【分析】本题考查矩形的判定，涉及到平行四边形的性质、菱形的判定、等腰三角形的判定等知识，熟知矩形的判定是解答的关键．根据矩形的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：A、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
B、∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴平行四边形是矩形，符合题意；
C、∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
D、∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，
故选：B．
6．A
【知识点】求中位数、求众数、求方差
【分析】本题考查了平均数、方差、中位数、众数．熟练掌握平均数、方差、中位数、众数的概念是解题的关键．平均数、方差受频数的影响，众数是出现次数最多的数，由于缺少17和18岁数据，这些统计量都不能分析得出．而中位数是将一组数据由小到大排列，当数据个数为偶数时，中位数是位于中间的两个数的平均数，共20名成员，中位数是第10、11位数的平均数，由此得解．
【详解】解：A：由于该组数据有20个，中位数为第10个和11个数据的平均数：，故A符合题意；
B：方差是各个数据与平均数之差的平方的和的平均数，用于衡量数据的波动．由于缺少17岁和18岁的数据，所以方差不能求出，故B不符合题意；
C：平均数等于一组数据所有数据之和再除以数据个数，用于反映现象总体的一般水平，或分布的集中趋势．由于缺少17岁和18岁的数据，所以平均数不能求出，故C不符合题意；
D：由于众数是出现次数最多的数，17岁和18岁的人数不确定，所以众数不能确定，故D不符合题意；
故选：A．
7．C
【知识点】求点到坐标轴的距离、判断点所在的象限
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到y轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解．
【详解】解：A．∵，，
∴点一定在第四象限，
故本选项不符合题意；
B．点到轴的距离为6，
故本选项不符合题意；
C．若中，则或，
即点在轴或轴上，本说法错误，
故本选项符合题意；
D．若，则，
则点一定在第一，第三象限的角平分线上，
故本选项不符合题意；
故选：C．
8．C
【知识点】新定义下的实数运算、解分式方程（化为一元一次）
【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：C．
【点睛】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
9．D
【知识点】勾股定理与网格问题、在网格中判断直角三角形、求角的正弦值
【分析】取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，先证得，求得，再根据题意证得即可求解．
【详解】解：取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，
则，，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
由题意知，，
∴，
∴，
∴，
故选：
【点睛】本题考查了网格问题中解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键．
10．D
【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线判定与性质求角度、三角形的外角的定义及性质
【分析】由内错角相等，两直线平行可判断①，由邻补角的定义可判断②，如图，延长交于 先求解 从而可判断③④，于是可得答案.
【详解】解：由题意得：

故①符合题意；

故②符合题意；
如图，延长交于




∴
故③④符合题意；
综上：符合题意的有①②③④,
故选D.
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，等腰直角三角形的两个锐角都为，掌握以上基础知识是解本题的关键.
11．
【知识点】二次根式有意义的条件、求自变量的取值范围
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式，解不等式得到答案．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
12．四
【知识点】判断反比例函数图象所在象限
【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握反比例函数图象的性质是关键．
根据反比例函数解析式，反比例函数图象的性质求解即可．
【详解】解：反比例函数中，，
∴图象经过第二、四象限，
当时 ，反比例函数图象在第四象限，
故答案为：四 ．
13．
【知识点】求一元一次不等式组的整数解、由一元一次不等式组的解集求参数
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组有3个整数解，即可得出的取值范围．
【详解】解：，
由得，，
由得，，
∵不等式组有3个整数解，
∴．
故答案是．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，正确求出不等式组的解集，并能够根据不等式组的整数解的个数确定参数的取值范围是解题的关键．
14．3
【知识点】反比例函数与几何综合、根据图形面积求比例系数（解析式）、相似三角形的判定与性质综合
【分析】本题考查了反比例函数的k的几何意义的应用，三角形相似的判定及性质，解题的关键是求得．
过点作轴于点，根据，得出，证明，得出，求出，再求出，根据反比例函数中的几何意义，得，结合，即可求解．
【详解】解：如图，过点 作 轴于点，
，
，，
，
，
，
∵轴，
∴ ，
∴，
∴，
，
根据反比例函数中 的几何意义，得 ，
．
又 ∵，
．
故答案为：3．
15．
【知识点】相似三角形的判定与性质综合
【分析】如图，延长CB到E，使得BE＝BA．证明△CAD∽△CEA，推出∠CDA＝∠CAE＝90，再证明AB＝BC＝BE＝m，利用相似三角形的性质求解即可．
【详解】解：如图，延长CB到E，使得BE＝BA．
∵BE＝BA，
∴∠E＝∠BAE，
∵∠ABC＝∠E+∠BAE，
∴∠ABC＝2∠E，
∵∠ABC＝2∠DAC，
∴∠CAD＝∠E，
∵∠C＝∠C，
∴△CAD∽△CEA，
∴∠CDA＝∠CAE＝90，
∴∠E+∠C＝90，∠BAE+∠BAC＝90，
∴∠C＝∠BAC，
∴BA＝BC＝CE＝M，
∵＝
∴＝
∴CD＝．
故答案为．
【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．
16．（1）（2），
【知识点】分式化简求值、负整数指数幂、分母有理化、特殊角三角函数值的混合运算
【分析】本题考查了含特殊角的三角函数以及分式化简求值，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先化简乘方、特殊角的三角函数值、绝对值、负整数指数幂，再运算乘法，最后运算加减，即可作答．
（2）先通分括号内，再运算除法，化简得，把代入进行计算，即可作答．
【详解】解：（1）
，
（2）
，
把代入，得．
17．(1)50；144
(2)图见详解
(3)800名
(4)
【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联、列表法或树状图法求概率
【分析】本题主要考查条形统计图与扇形统计图及概率，熟练掌握条形统计图与扇形统计图及概率是解题的关键；
（1）根据条形统计图及扇形统计图可进行求解；
（2）由（1）可补全条形统计图；
（3）根据题意得出成绩优异的学生占比，然后问题可求解；
（4）列出表格，然后可求解概率．
【详解】（1）解：由统计图可知：
样本容量为，
圆心角的度数为；
故答案为：50；144；
（2）解：成绩达到优秀等级的人数为，
补全条形统计图如下：
（3）解：由题意得：
（名）；
答：此次竞赛该校获优异等级的学生人数为800名．
（4）解：由题意可列表如下：
从四人中抽取两人参加比赛共有12种情况，其中抽中两人的有2种情况，所以恰好抽中的概率为．
18．(1)，
(2)方案一
【知识点】分配方案问题(一次函数的实际应用)
【分析】本题考查一次函数的应用，列出正确的函数关系式是解答的关键．
（1）根据两种销售方案表示出销售总价即可；
（2）用不同的购买方法，分别计算所用金额，比较得出答案．
【详解】（1）解： 与之间的函数关系式为，
与之间的函数关系式为．
（2）解：当时，，解得，
当时，，解得，
，
该班选择方案一购买的肥料较多．
19．(1)
(2)，理由见解析
【知识点】加减消元法、二元一次方程组的特殊解法
【分析】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法并灵活变通是解答此题的关键．
（1）利用“加减消元法”解方程组；
（2）先假设该方程组的解，利用“加减消元法”解方程组验证即可．
【详解】（1）解：，
，得
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是；
（2）解：猜想关于、的方程组的解为，
理由如下：
得，
③
，得④
，得
解得
把代入③，得，
解得，
原方程组的解是．
20．(1)米
(2)米
【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）
【分析】本题考查了解直角三角形的应用．
（1）作，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解，
（2）作，依次求出，,的长，在中，根据三角函数，求出的长，即可求解，
【详解】（1）解：过点A作，垂足为F，
在中，（米），
∴（米），
∴点A到墙面的距离约为米；
（2）解：过点A作，垂足为G，
由题意得：，（米），
∵（米），
∴（米），
在中，，
∴（米），
∴（米），
在中，
∴（米），
∴（米）．
21．(1)见解析
(2)
(3)
【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、证明某直线是圆的切线、相似三角形的判定与性质综合
【分析】（1）连接；由E是弧的中点得，再由半径相等得，从而得，则；再由即可证明；
（2）由平分及，得；再直径对的圆周角是直角，得的度数，从而求得的度数；
（3）由（2）的证明得，由N为中点得；从而可证明，由此求得，进而求得；再证明，求得，进而求得，最后由勾股定理即可求解．
【详解】（1）证明：如图所示，连接；
∵E是弧的中点，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2）解：∵平分，
，
又，
，
，
，
是的直径，
，
，
；
（3）解：，
，
，
∵点N是的中点，
，
，
，
∴，
∴，
，
，
，
，
∴，
∴，
，
，
．
【点睛】本题是圆与三角形的综合，考查了切线的判定，直径对的圆周角是直角，同弧或等弧对的圆周角相等，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，涉及较多的知识点，有一定的综合性．
22．(1)，
(2)最小值为
(3)P的坐标为或
【知识点】待定系数法求二次函数解析式、用勾股定理解三角形、线段周长问题(二次函数综合)、角度问题(二次函数综合)
【分析】（1）利用待定系数法求出表达式然后求出点A的坐标即可；
（2）首先得到直线的表达式为：，作E关于的对称点，则，设垂足为G，则点G为E与的中点，勾股定理求出，，进而求解即可；
（3）抛物线N由抛物线M平移得到，求出抛物线N的表达式为，得到顶点P的坐标为，，作于H，则，在中，，得到，进而列方程求解即可．
【详解】（1）∵顶点D的坐标为，
设二次函数表达式为
将点代入得
∴抛物线M的表达式为：
当时，或1，
∵点A在点B左侧，
∴点A的坐标为；
（2）当时，，
∴点C的坐标为
∴设直线的表达式为：
故解得
∴，
，
，
，
作E关于的对称点，则，设垂足为G，则点G为E与的中点
，
∴所在直线垂直于y轴，
关于的对称点，
∴点的坐标为，
∴点G的横坐标为
将代入得，
∴点G的坐标为，
∵，，
∴，
∴
即周长的最小值为；
（3）∵抛物线N由抛物线M平移得到，设抛物线N的表达式为
将点代入得：，
∴抛物线N的表达式为
∴顶点P的坐标为，
将代入，，
∴，
作于H，则，
∵
∴点H为点P和点Q的中点，
∴
∴
又∵
∴
在中，
∴，
∴
或
∴解第一个方程可得（舍），
解第二个方程可得（舍），
将代入P点坐标，
P的坐标为或．
【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及到的知识点有二次函数图像上点的坐标特征、二次函数的性质、待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，并灵活运用分类讨论及数形结合的思想分析解决问题是解题的关键．
23．四边形是正方形．理由见解析；
，理由见解析；
或．
【知识点】用勾股定理解三角形、矩形与折叠问题、折叠问题、根据旋转的性质求解
【分析】根据矩形的性质可得：，根据折叠的性质可证：，，从而可证四边形是正方形；
根据矩形的性质可得，根据折叠的性质可得：，从而可证，根据平行线的性质可得，根据旋转的性质可得，，从而可证，根据相似三角形的性质可得；
利用勾股定理可得，根据旋转的性质可得：，从而可求，，，根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：四边形是正方形，
理由如下：
四边形是矩形，
，
由折叠的性质可得：，，
四边形是矩形，
四边形是正方形；
，
理由如下：
四边形是矩形，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
．
由旋转的性质，得，，，
，
，
，
由折叠的性质，知，
在中，，
，即；
解：或，
理由如下：
如下图所示，
，
，
在中，，
根据旋转的性质可得：，
则，
，，
，．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，解决本题的关键是根据折叠的性质和旋转的性质找到边之间的关系．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
A
B
A
C
C
D
D
A
B
C
D
A
/
√
√
√
B
√
/
√
√
C
√
√
/
√
D
√
√
√
/