2025年广东省湛江市雷州市九年级下四校三模联考数学试题（含答案解析）

这是一份2025年广东省湛江市雷州市九年级下四校三模联考数学试题（含答案解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1. 下列实数是无理数的是（ ）
2. 珠海长隆海洋王国的鲸鲨馆水体量约为立方米，将用科学记数法表示正确的是（ ）
3. 2025年春晚的主题是“巳巳如意，生生不息”，如图为春晚主标识，巧妙组合的两个“巳”字象征中国传统的如意纹样，寓意双巳合璧，带来事事如意的吉祥．下列关于该标识的说法正确的是（ ）
4. 下列计算正确的是（ ）
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
6. 如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是( )
7. 下列说法错误的是（ ）
8. 已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
9. 如图，是的内接三角形，，则的度数为（ ）
10. 如图，在中（），，点，分别是，上的动点，连接，，点和关于对称，点和关于对称，且点，都在所在的直线上．已知，设，．下列代数式的值不变的是（ ）
二、填空题
11. 在函数中，自变量x的取值范围是_____．
12. 计算：________．
13. 甲、乙、丙三名男同学进行跳远测试，每人10次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，则这三名同学跳远成绩最不稳定的是__________．
14. 若，则______．
15. 如图，在矩形中，，点E，F分别在边，上，交于点G，若G是的中点，下列四个结论中：①；②；③；④，正确的是______（填序号即可）
三、解答题
16. 计算：
17. 如图，在中，分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作直线分别交于点，交于点．
(1)填空：直线是的___________；
(2)求证：．
18. 黄梅戏是“中国五大戏曲剧种”之一，也是安徽省的主要地方戏曲剧种．为激发学生对黄梅戏的热爱，某校举行黄梅戏演唱比赛，将全部参赛选手的成绩（满分为100分，得分为正整数且无满分，最低为75分）分成五组：A：，B：，C：，D：，E：，并绘制了如下频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：频数分布直方图中，________，扇形统计图中，圆心角________；
(2)A，B，C，D，E这五组数据的平均数分别为77，82，87，92，97，计算全部参赛选手成绩的平均分；
(3)在E组的选手中有男生1名，女生3名，学校打算从这4名选手中随机选取2名参加市级比赛，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．
19. 鲜桃刚上市，某水果店率先用1000元购进了一批鲜桃，前两天以高于进价的价格卖出；第三天水果店又用1000元购进了一批鲜桃，由于进价降低了，这一批鲜桃多购进．
(1)求水果店购进第一批鲜桃的数量；
(2)注意到市场上鲜桃数量逐渐增多，水果店主决定将剩余和新进鲜桃在原销售价的基础上，全部降价元（为整数）销售．实际销售过程中，平均每天销售量相对于前两天平均每天增加了，仅仅销售两天，剩下量不超过．
①求的值；
②若店主将剩余鲜桃以20元的价格全部卖完，求前后一共获利多少元．
20. 综合与实践
问题背景：
如图为一汽车停车棚及它的侧面示意图，其棚顶的横截面可以看作是抛物线的一部分．
数据收集：
车棚与支柱的交点到地面的距离为，棚顶的最高点的竖直高度是，距离支柱的水平距离是，棚顶右端点距离支柱的水平距离是，车位的长为．已知棚顶的边缘与车位的边缘平齐．
问题解决：
以所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．
(1)求点到地面的距离．
(2)若一辆货车需在停车棚下避雨，货车截面可看作长为，高为的矩形，为了安全，矩形上侧顶点距离棚顶的铅垂高度应不小于．试判断该货车能否完全停到车棚内，并说明理由．
21. 如图，在平面直角坐标系中，P是反比例函数图像上的一点，以点P为圆心，长为半径作圆，与x轴交于点A，与y轴交于点B，连接．
(1)求证：P为线段的中点；
(2)若，求点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，将直线向上平移若干个单位长度后与相切，求平移后的直线的表达式．
22. 为四边形内一点，，，．
(1)如图1，，求证：．
(2)如图2，为的中点，且．
（i）求的值；
（ii）求证：．
23. 在平面直角坐标系中，点O为坐标的原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标，点B的坐标．
(1)求、的值；
(2)如图1，点在线段上，过点作轴交抛物线于点、两点（点在点右侧），连接，设点的横坐标为，的面积为，求与的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
(3)如图2，在（2）的条件下，点为抛物线的顶点，连接、，，点M为第一象限内点左侧抛物线上一点，连接、，点是线段的中点，连接．，点为第一象限内一点，连接、，，过点作于H，，过点作交x轴于点，求直线的解析式．
2025年广东省湛江市雷州市九年级四校三模联考数学试题
整体难度：适中
考试范围：数与式、图形的变化、方程与不等式、图形的性质、函数、统计与概率
试卷题型
试卷难度
细目表分析
知识点分析
试题答案解析
第1题：
第2题：
第3题：
第4题：
第5题：
第6题：
第7题：
第8题：
第9题：
第10题：
第11题：
第12题：
第13题：
第14题：
第15题：
第16题：
第17题：
第18题：
第19题：
第20题：
第21题：
第22题：
第23题：
A．1
B．
C．
D．2024
A．
B．
C．
D．
A．是轴对称图形不是中心对称图形
B．是中心对称图形不是轴对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．1
C．
D．
A．对角线垂直且互相平分的四边形是菱形
B．同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
题型
数量
单选题
10
填空题
5
解答题
8
难度
题数
容易
3
较易
10
适中
8
较难
2
题号
难度系数
详细知识点
一、单选题
1
0.94
无理数；求一个数的算术平方根；零指数幂
2
0.65
用科学记数法表示绝对值大于1的数
3
0.85
轴对称图形的识别；中心对称图形的识别
4
0.85
同底数幂的除法运算；同底数幂相乘；幂的乘方运算
5
0.94
求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
6
0.65
求角的余弦值
7
0.85
证明四边形是矩形；证明四边形是菱形；正方形的判定定理理解；圆周角定理
8
0.85
比较反比例函数值或自变量的大小
9
0.85
圆周角定理；等边对等角
10
0.65
根据成轴对称图形的特征进行求解；相似三角形的判定与性质综合；角平分线的性质定理
二、填空题
11
0.85
求自变量的取值范围
12
0.85
实数的混合运算；零指数幂
13
0.94
根据方差判断稳定性
14
0.85
已知式子的值，求代数式的值
15
0.65
相似三角形的判定与性质综合；用勾股定理解三角形；根据矩形的性质求线段长；斜边的中线等于斜边的一半
三、解答题
16
0.85
负整数指数幂；二次根式的乘法
17
0.65
线段垂直平分线的性质；利用平行四边形的性质证明；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；作垂线(尺规作图)
18
0.65
条形统计图和扇形统计图信息关联；列表法或树状图法求概率；求加权平均数
19
0.85
一元一次不等式组的其他应用；分式方程的经济问题；解分式方程（化为一元一次）
20
0.65
待定系数法求二次函数解析式；其他问题(实际问题与二次函数)
21
0.4
切线的性质定理；解直角三角形的相关计算；一次函数图象平移问题；90度的圆周角所对的弦是直径
22
0.65
全等三角形综合问题；相似三角形的判定与性质综合
23
0.4
面积问题(二次函数综合)；一次函数与几何综合；待定系数法求二次函数解析式；相似三角形的判定与性质综合
序号
知识点
对应题号
1
数与式
1,2,4,12,14,16
2
图形的变化
3,6,10,15,21,22,23
3
方程与不等式
5,19
4
图形的性质
7,9,10,15,17,21,22
5
函数
8,11,20,21,23
6
统计与概率
13,18