湘教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式组优质导学案

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▉题型1 解一元一次不等式组
（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．
（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组．
（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
方法与步骤：①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．
解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
1．不等式组5x−3＜3x+5x＜a的解集为x＜4，则a满足的条件是（ ）
A．a＜4B．a＝4C．a≤4D．a≥4
【答案】D
【解答】解：解不等式组得x＜4x＜a，
∵不等式组5x−3＜3x+5x＜a的解集为x＜4，
∴a≥4．
故选：D．
2．不等式组x+52≥3x−1x＜m+1的解集是x＜m+1，则m的取值范围是（ ）
A．m＞25B．m≥25C．m＜25D．m≤25
【答案】D
【解答】解：由x+52≥3x−1得：x≤75，
∵x＜m+1且不等式组的解集也是x＜m+1，
∴m+1≤75，
解得m≤25，
故选：D．
3．已知不等式组x＞m2x−4≤0无解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m＞2C．m≤2D．m＜2
【答案】A
【解答】解：x＞m①2x−4≤0②，
不等式①得，x＞m，
解不等式②得，x≤2，
∴不等式组的解集为m＜x≤2，
∵已知不等式的无解，
∴m≥2，
故选：A．
4．若不等式组x−2＞0−3x+m＜1的解集为x＞2，则m的取值范围值为（ ）
A．m≥7B．m＞7C．m≤7D．m＜7
【答案】C
【解答】解：x−2＞0①−3x+m＜1②，
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＞m−13，
∴m−13≤2，
∴m的取值范围值为m≤7，
故选：C．
5．关于x的一元一次不等式组2x+5＜3(x+2)x−m＜3无解，则m的取值范围是m≤﹣4 ．
【答案】m≤﹣4
【解答】解：2x+5＜3(x+2)①x−m＜3②，
解不等式①得：x＞﹣1．
解②不等式得：x＜3+m，
∵一元一次不等式组2x+5＜3(x+2)x−m＜3无解，
∴3+m≤﹣1，
解得m≤﹣4．
故答案为：m≤﹣4．
6．已知a，b为正实数，a+b＝1，s＝2a+3b，则a的取值范围是 0＜a＜1 ，s的取值范围是 2＜s＜3 ．
【答案】0＜a＜1；2＜s＜3．
【解答】解：∵a+b＝1，
∴b＝1﹣a，
∵a，b为正实数，
∴a＞01−a＞0，
解得：0＜a＜1，
∵s＝2a+3b，
∴s＝2a+3（1﹣a），
整理得：s＝3﹣a，
则a＝3﹣s，
那么0＜3﹣s＜1，
解得：2＜s＜3，
故答案为：0＜a＜1；2＜s＜3．
7．不等式组x+2a＞42x−b＜5的解集是0＜x＜2，则ab的值是 ﹣2 ．
【答案】﹣2．
【解答】解：原式为：x+2a＞42x−b＜5，
∴x＞4−2ax＜5+b2，
∵0＜x＜2，
∴4−2a=05+b2=2，
∴a=2b=−1，
∴ab＝﹣2．
故答案为：﹣2．
8．若不等式组x−2＞0x−m＞0的解集为x＞2，则m的取值范围是m≤2 ．
【答案】m≤2．
【解答】解： x−2＞0①x−m＞0②，
解不等式①得，x＞2，
解不等式②得，x＞m，
∵已知不等式组的解集为x＞2，
∴m≤2，
故答案为：m≤2．
9．定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．
（1）如果[a]＝﹣2，那么a的取值范围是 ﹣2≤a＜﹣1 ；
（2）如果[x+13]=2，满足条件的所有正整数x为 5，6，7 ．
【答案】5，6，7．
【解答】解：（1）∵[a]＝﹣2，
∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1，
故答案为：﹣2≤a＜﹣1；
（2）由题意得2≤x+13＜3，
解得：5≤x＜8，
满足条件的所有正整数x为：5，6，7，
故答案为：5，6，7．
10．已知方程组2x+y=a−4x−y=2a+1的解满足﹣4＜x+2y≤0，求a的取值范围．
【答案】﹣5≤a＜﹣1．
【解答】解：已知方程组2x+y=a−4x−y=2a+1的解满足﹣4＜x+2y≤0，
2x+y=a−4①x−y=2a+1②，
①﹣②得x+2y＝﹣a﹣5，
∵﹣4＜x+2y≤0，
∴﹣4＜﹣a﹣5≤0，
解得﹣5≤a＜﹣1．
▉题型2 一元一次不等式组的整数解
（1）利用数轴确定不等式组的解（整数解）．
解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．
（2）已知解集（整数解）求字母的取值．
一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．
11．若关于x的不等式组x＜m7−2x≤1的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6＜m＜7B．6≤m＜7C．6≤m≤7D．6＜m≤7
【答案】D
【解答】解：由7﹣2x≤1得，x≥3，
∵x＜m，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
12．已知关于x的不等式组3x−m＞0x−1≤5有四个整数解，则m的取值范围是 6≤m＜9 ．
【答案】6≤m＜9．
【解答】解：由3x﹣m＞0得：x＞m3，
由x﹣1≤5得：x≤6，
∵不等式组3x−m＞0x−1≤5有四个整数解，
∴不等式组的整数解为6、5、4、3，
则2≤m3＜3，
解得6≤m＜9，
故答案为：6≤m＜9．
13．解不等式组2x−1＜0x−14＜x3，它的整数解为 ﹣2，﹣1，0 ．
【答案】﹣2，﹣1，0．
【解答】解：2x−1＜0①x−14＜x3②，
解不等式①，得：x＜12；
解不等式②，得：x＞﹣3；
∴不等式组的解集为−3＜x＜12，
∴该不等式组的整数解为：﹣2，﹣1，0，
故答案为：﹣2，﹣1，0．
14．已知关于x的不等式组x−a≤2x+3＞4有且仅有3个整数解，则a的取值范围是 2≤a＜3 ．
【答案】2≤a＜3．
【解答】解：∵解不等式x﹣a≤2得：x≤2+a，
解不等式x+3＞4得：x＞1，
∴不等式组的解集为1＜x≤2+a，
∵关于x的不等式组x−a≤2x+3＞4有且仅有3个整数解，
∴4≤2+a＜5，
∴2≤a＜3，
故答案为2≤a＜3．
15．解不等式组：5x−1＜3(x+1)①x+12−4≤2(x−1)②，并写出它的所有整数解．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：解不等式①，得：x＜2，
解不等式②，得：x≥﹣1．
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，
∴不等式组的所有整数解为﹣1，0，1．
16．如果一个方程（组）的解恰好能够使得某不等式（组）成立，则称此方程（组）为该不等式（组）的“偏解方程（组）”．例如：方程2x﹣1＝1是不等式x+1＞0的“偏解方程”，因为方程的解x＝1可使得x+1＝2＞0成立；方程组x+y=7x−y=1是不等式2x+3y＞15的“偏解方程组”．因为方程组的解x=4y=3可使得2x+3y＝2×4+3×3＝17＞15成立．
（1）方程3x+2＝﹣4是下列不等式（组）中 ②③ （填序号）的“偏解方程”；
①2x+1＞3x+3；
②3（x+1）≤6；
③x+3≥0x−1＜0；
（2）已知关于x，y方程组2x−y=−4x+2y=5a+3是不等式y−12x＞7的“偏解方程组”，求a的取值范围；
（3）已知关于x的不等式组x+10≥bx+9＜2b恰有5个整数解，且关于x的方程x+b＝0是它的“偏解方程”，求b的取值范围．
【答案】（1）②③；
（2）a＞3；
（3）3.5＜b≤4.5．
【解答】解：（1）解方程3x+2＝﹣4得x＝﹣2，
①2×（﹣2）+1＝﹣3＝3×（﹣2）+3＝﹣3不成立，故不符合题意；
②3×（﹣2+1）＝﹣3＜6成立，故符合题意；
③−2+3=1＞0−2−1=−3＜0成立，符合题意，
故答案为：②③；
（2）解方程组2x−y=−4x+2y=5a+3得：x=a−1y=2a+2，
∵方程组2x−y=−4x+2y=5a+3是不等式y−12x＞7的“偏解方程组”，
∴2a+2−12(a−1)＞7，
∴a＞3；
（3）解x+10≥bx+9＜2b得b﹣10≤x＜2b﹣9，
由题意可得：b﹣10≤﹣b＜2b﹣9，
3＜b≤5，
∴设5个整数解为k，k+1，k+2，k+3，k+4，
∵k﹣1＜b﹣10≤k＜k+4＜2b﹣9≤k+5，
∴k−1＜b−10≤kk+4＜2b−9≤k+5，
∴k+9＜b≤k+10k+132＜b≤k+142，
∵b有解，
∴k+9＜k+142k+132＜k+10，
∴﹣7＜k＜﹣4，
∴k的整数解为﹣6或﹣5，
①当k＝﹣6时，3＜b≤43.5＜b≤4，
∴3.5＜b≤4；
②当k＝﹣5时，4＜b≤54＜b≤4.5，
∴4＜b≤4.5，
∴由①②得：3.5＜b≤4.5，
又∵3＜b≤5，
∴3.5＜b≤4.5．
17．解不等式组2x−1＜x+12①−3x+1≤5②，并写出它的所有整数解．
【答案】−43≤x＜1，﹣1，0．
【解答】解：2x−1＜x+12①−3x+1≤5②，
由①得，x＜1；
由②得，x≥−43，
故不等式组的解集为：−43≤x＜1，
它的所有整数解为：﹣1，0．
▉题型3 由实际问题抽象出一元一次不等式组
由实际问题列一元一次不等式组时，首先把题意弄明白，在此基础上找准题干中体现不等关系的语句，根据语句列出不等关系．往往不等关系出现在“不足”，“不少于”，“不大于”，“不超过”等这些词语出现的地方．所以重点理解这些地方有利于自己解决此类题目．
18．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．若小朋友的人数为x，则列式正确的是（ ）
A．0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8B．0＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
C．1≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8D．1＜5x+12﹣8（x﹣1）≤8
【答案】A
【解答】解：根据小朋友的人数为x，根据题意可得：
0≤5x+12﹣8（x﹣1）＜8，
故选：A．
▉题型4 一元一次不等式组的应用
对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解．
一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：
（1）分析题意，找出不等关系；
（2）设未知数，列出不等式组；
（3）解不等式组；
（4）从不等式组解集中找出符合题意的答案；
（5）作答．
19．如图，一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围为（ ）
A．x＞8B．8＜x≤13C．8≤x≤13D．8≤x＜13
【答案】D
【解答】解：由题意可知：2x−3＜23①2(2x−3)−3≥23②，
解①得，x＜13，
解②得，x≥8，
∴不等式组的解集为：8≤x＜13，
故选：D．
20．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞94”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是 3＜x≤10 ．
【答案】3＜x≤10
【解答】解：依题意得：3(3x+1)+1≤943[3(3x+1)+1]+1＞94，
解得：3＜x≤10，
∴x的取值范围是3＜x≤10．
故答案为：3＜x≤10．
如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是 280＜x≤350
．
【答案】280＜x≤350．
【解答】解：根据题意得：x+50≤400x+50+70＞400，
解得：280＜x≤350，
∴x的取值范围是280＜x≤350．
故答案为：280＜x≤350．
22．某公司要运往工厂一批材料，有甲、乙两种型号的货车，在每辆货车都满载的情况下，3辆甲型货车和5辆乙型货车可装载150箱材料；2辆甲型货车和6辆乙型货车可装载140箱材料．
（1）甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料？
（2）该公司要运往工厂的这批材料共200箱．计划租用甲、乙两种型号的货车共10辆，且甲型货车的数量不超过乙型货车数量的2倍，该公司一次性将这批材料运往工厂，共有哪几种租车方案？
（3）若甲型货车每辆租金500元，乙型货车每辆租金300元，在问题（2）求出的租车方案中，选出最省钱的租车方案为 甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆 ．
【答案】（1）甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料；
（2）共有两种租车方案：第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆；第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆；
（3）租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆．
【解答】解：（1）设甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载x，y箱材料，
∴3x+5y=1502x+6y=140，
解得x=25y=15，
∴甲型号的货车每辆可装载25箱材料，乙型号的货车每辆可装载15箱材料；
（2）设计划租用甲种型号的货车m辆，则乙种型号的货车（10﹣m）辆，
依题意，25m+15(10−m)≥200m≤2(10−m)，
解得m≥5m≤203，
即5≤m≤623，
∵m为整数，
∴m＝5，6，
则共有两种租车方案，
第一种租车方案：租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆；
第二种租车方案：租甲型号货车6辆，租乙型号货车4辆；
（3）解：依题意，第一种租车方案：500×5+300×5＝4000（元）；
第二种租车方案：500×6+300×4＝4200（元）；
∵4000＜4200，
∴最省钱的方案是租甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆．
故答案为：甲型号货车5辆，租乙型号货车5辆．
23．发奋识遍天下字，立志读尽人间书.2025年4月23日是第30个“世界读书日”，某校为提高学生的阅读种类，进一步建设书香校园，准备购买A，B两种图书，已知购买1本A种图书比1本B种图书多5元；购买6本A种图书与购买7本B种图书的价格相同．
（1）求这两种图书的单价；
（2）现决定购买A，B两种图书共70本，若购买A种图书的数量不少于所购买B种图书数量的一半，且购买两种图书的总价不超过2225元．请问有哪几种购买方案？
【答案】（1）A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元；
（2）共有2种购买方案，
方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；
方案2：购买25本A种图书，45本B种图书．
【解答】解：（1）设B种图书的单价是x元，则A种图书的单价是（x+5）元，
根据题意得：6（x+5）＝7x，
解得：x＝30，
∴x+5＝30+5＝35（元）．
答：A种图书的单价是35元，B种图书的单价是30元；
（2）设购买y本A种图书，则购买（70﹣y）本B种图书，
根据题意得：y≥12(70−y)35y+30(70−y)≤2225，
解得：703≤y≤25，
又∵y为正整数，
∴y可以为24，25，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买24本A种图书，46本B种图书；
方案2：购买25本A种图书，45本B种图书．
24．某城市义务绿化小队决定在植树节当天进行义务植树活动，现决定采购“女贞”和“小叶黄杨”两种类型的树苗共1000棵，已知一棵“女贞”树苗比一棵“小叶黄杨”树苗贵4元，100元可以购买5棵“女贞“和35棵“小叶黄杨”树苗．
（1）求“女贞”树苗和“小叶黄杨”树苗的单价；
（2）若要求购买“女贞”树苗的数量不少于“小叶黄杨”树苗数量的13，则至少购买“女贞”树苗多少棵？
（3）在（2）的条件下，若购买树苗的预算不超过3010元，则一共有几种购买方案？哪一种最省钱？
【答案】（1）女贞树苗的单价为6元，小叶黄杨树苗的单价为2元；
（2）250棵；
（3）一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买女贞树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵．
【解答】解：（1）设“女贞”树苗的单价为x元，“小叶黄杨”树苗的单价为y元，
根据题意列二元一次方程组得，x−y=45x+35y=100，
解得x=6，y=2.
即“女贞”树苗的单价为6元，“小叶黄杨”树苗的单价为2元，
答：“女贞”树苗的单价为6元，“小叶黄杨”树苗的单价为2元；
（2）设购买“女贞”树苗a棵，则购买“小叶黄杨”树苗（1000﹣a）棵．
由题意列一元一次不等式可得：a≥13(1000−a)，
整理得，4a≥1000，
解得a≥250．
答：至少购买“女贞”树苗250棵；
（3）由题意：可列一元一次不等式得，6a+2（1000﹣a）≤3010，
整理得，4a≤1010，
解得a≤25212．
由（2）可知a≥250，
∴250≤a≤25212．
∵a为整数，
∴a的取值可以是250，251，252，
∴有三种购买方案，
方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗750棵，费用为6×250+2×750＝3000（元）；
方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗749棵，费用为6×251+2×749＝3004（元）；
方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗748棵，费用为6×252+2×748＝3008（元）．
∵3000＜3004＜3008，
∴方案一最省钱．
答：一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买“女贞”树苗250棵，购买“小叶黄杨”树苗750棵．
25．利用方程（组）或不等式（组）解决问题：“四书五经”是《大学》、《中庸》、《论语》、《孟子》（四书）及《诗经》、《尚书》、《易经》、《礼记》、《春秋》（五经）的总称，是一部被中国人读了几千年的教科书，包含了中国古代的政治理想和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙．已知购买3本《论语》和2本《孟子》共需要170元，购买5本《论语》和3本《孟子》共需要275元．
（1）求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少元？
（2）学校为了丰富学生的课余生活，举行“书香阅读”活动，根据需要，学校决定购进《论语》和《孟子》两种书共50本，其中《论语》不少于38本．正逢书店“优惠促销”：《论语》的单价打8折，《孟子》单价优惠4元．如果此次学校买书的总费用不超过1500元，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？说明理由．
【答案】（1）购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元；
（2）3种，选择购买《论语》38本，《孟子》12本，理由见解析过程．
【解答】解：（1）设购买《论语》的单价是x元，则购买《孟子》的单价是y元，依题意得：
3x+2y=1705x+3y=275，
解得：x=40y=25，
答：购买《论语》的单价40元，《孟子》的单价是25元；
（2）设购买《论语》m本，则购买《孟子》（50﹣m）本，依题意得：
40×0.8m+（25﹣4）（50﹣m）≤1500，
解得：m≤401011．
∵m≥38，
∴38≤m≤401011．
又∵m为正整数，
∴m可以为38，39，40，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本，
所需总费用为40×0.8×38+（25﹣4）×12＝1468（元）；
方案2：购买《论语》39本，《孟子》11本，
所需总费用为40×0.8×39+（25﹣4）×11＝1479（元）；
方案3：购买《论语》40本，《孟子》10本，
所需总费用为40×0.8×40+（25﹣4）×10＝1490（元）．
∵1468＜1479＜1490，
∴学校应选择方案1：购买《论语》38本，《孟子》12本．
26．某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．
（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，
根据题意得18x+16(16−x)≥266①10x+11(16−x)≥169②，
由①得x≥5，
由②得x≤7，
∴5≤x≤7，
∵x为正整数，
∴x＝5或6或7，
因此，有3种租车方案：
方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；
方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；
方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；
（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，
由题意得y＝1600x+1200（16﹣x），
＝400x+19200，
∵400＞0，
∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，
∴y最小＝400×5+19200＝21200元；
方法二：
当x＝5时，16﹣5＝11辆，
5×1600+11×1200＝21200元；
当x＝6时，16﹣6＝10辆，
6×1600+10×1200＝21600元；
当x＝7时，16﹣7＝9辆，
7×1600+9×1200＝22000元．
答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．
27．为拓宽学生视野，亲近大自然，我市某中学决定组织部分师生去九华天池开展研学活动，在参加此次活动的师生中若每位老师带14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示：
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）为安全起见，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为 8 辆；
（3）在（2）的基础上，学校计划此次研学活动的租车总费用不超过3000元，你能得出哪几种不同的租车方案？其中哪种租车方案最省钱？请说明理由．
【答案】（1）老师有16人，学生有234人；
（2）8；
（3）有三种不同的租车方案；最节省费用的租车方案是：租用甲型客车2辆，乙型客车6辆，理由见解析．
【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：14x+10=y15x−6=y，
解得：x=16y=234．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）设租车总辆数为n，
由题意得，2n≤1635n≥234+16，
解得717＜n≤8，
∵n为整数，
∴n＝8，
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）解：设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：35m+30(8−m)≥234+16400m+340(8−m)≤3000，
解得：2≤m≤423．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，
∴共有3种租车方案．
方案一：租用甲型客车2辆，乙型客车6辆，租车费用为2840元；
方案二：租用甲型客车3辆，乙型客车5辆，租车费用为2900元；
方案三：租用甲型客车4辆，乙型客车4辆，租车费用为2960元；
故最节省费用的租车方案是：租用甲型客车2辆，乙型客车6辆．
28．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余4件；若前面每人分4件，则最后一人能得到的玩具不足3件，求小朋友的人数及玩具数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设小朋友的人数为x人，玩具数为n，由题意可得：
n＝3x+4，0＜n﹣4（x﹣1）＜3，
即：0＜3x+4﹣4（x﹣1）＜3，
解得5＜x＜8，
由于x的是正整数，所以x的取值为6人或7人，
当x＝6时，n＝3x+4＝22件；
当x＝7时，n＝3x+4＝25件，
所以小朋友的人数及玩具数分别为6人、22件或者7人、25件．题型1 解一元一次不等式组
题型2 一元一次不等式组的整数解
题型3 由实际问题抽象出一元一次不等式组
题型4 一元一次不等式组的应用
甲型客车
乙型客车
载客量（人辆）
35
30
租金（元/辆）
400
340