初中数学湘教版（2024）七年级下册（2024）一元一次不等式的应用精品学案

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▉题型1 由实际问题抽象出一元一次不等式
用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
因此建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的不等关系．
1．小林要买2kg苹果，摊主称了几个苹果说：“秤高高的．”设苹果的实际质量为xkg，用不等式把这个“高高的”表示出来是（ ）
A．x≥2B．x≤2C．x＞2D．x＜2
2．2025年春晚《秧BOT》的精彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新．机器人采用了先进的AI驱动全身运动控制技术，最大关节扭矩可达360N•m，使其动作复杂而灵动．此款机器人的关节扭矩x（N•m）应满足的不等关系为（ ）
A．x≥360B．x＞360C．x≤360D．x＜360
3．小明同学早上7：40前要到达班级，出家门时是7：20，已知他家离学校距离为1600m，他跑步的速度为130m/min，走路的速度为60m/min，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为xmin，根据题意可列不等式正确的为（ ）
A．130x+60（20﹣x）＜1600B．130x+60（x﹣20）＞1600
C．1600−60x130+x＜20D．1600−130x60+x＜20
4．推进中国式现代化需夯实农业基础，振兴乡村．某合作社发展乡村水果网络销售，购进脐橙1000kg，收购单价为10元/kg．已知运输和仓储中脐橙质量损失4%，为保证至少获得20%的利润，设销售单价为x元/kg，则可列不等式为（ ）
A．1000×(1−4%)(x−10)1000×10≥20%
B．1000×(1−4%)x−10×100010×1000≥20%
C．1000×(1−4%)(x−10)1000×10＞20%
D．1000×(1−4%)x−10×100010×1000＞20%
5．某校举行知识竞赛，共有30道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得分不少于80分，则至少应该答对几道题？若设答对x道题，可得式子为（ ）
A．5x﹣3（30﹣x）＞80B．5x﹣3（30﹣x）≤80
C．5x﹣3x≥80D．5x﹣3（30﹣x）≥80
6．某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地600m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了60m2．若设他们在剩余时间内每小时平整土地xm2，则根据题意可列不等式为（ ）
A．60+（3﹣0.5）x≥600B．60+（3﹣0.5）x≤600
C．600﹣60x﹣0.5≤3D．0.5+600﹣60x≥3
7．用不等式表示“2与m的3倍的和是正数”： ．
8．“x的7倍与1的差是正数”用不等式可表示为 ．
9．用不等式表示“x与y的和不大于10”： ．
10．“x与y的5倍的和是非负数”用不等式可表示为 ．
11．为保证学生有充足睡眠时间，我校严格按照双减要求学生早上8：00前要到达班级，小明出家门时7：40，已知他家离学校距离为1600m，他跑步的速度为130m/min，走路的速度为60m/min，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为xmin，根据题意可列不等式 ．
▉题型2 一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
12．三个连续正整数的和小于33，这样的正整数共有（ ）
A．8组B．9组C．10组D．11组
13．某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织七年级200名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅的套数（一桌一椅为一套）为（ ）
A．81套B．80套C．79套D．75套
14．一批火龙果的进价是每千克10元，在销售中估计有20%的正常损耗，商家要想获得至少20%的利润，那么这批火龙果的销售价至少定为每千克（ ）
A．15元B．14元C．13元D．12元
15．一种荔枝的进价是每千克12.6元，销售中估计有10%的荔枝正常损耗（包含剪枝），商家把售价至少定为每千克 元，才能避免亏本．
16．合肥动物园的门票是每人10元，一次购门票满40张，每张门票可少2元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
17．为了发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，共有25道题．评分标准为：答对1题得4分，答错1题扣2分，不答扣1分．某同学有2道题未答，并且得分超过了72分，则他至少答对了 道题．
18．某校计划组织师生乘坐大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车数量的最大值为 辆．
19．小明所在班级为了丰富大课间活动，准备从甲、乙两家商店一次性购买标价为15元每根的跳绳．在甲商店一次性购买金额不超过750元时不予优惠，超过的部分按标价的6折售卖；乙商店按标价总额的8折售卖．
（1）若该班级需40根跳绳，在甲商店购买所需金额为 600 元，在乙商店购买所需金额为 元．
（2）假如你是该班级的采购员，你认为选择哪家商店支付的费用较少？
20．某超市销售A，B两种型号的篮球，已知采购3个A型篮球和2个B型篮球需要220元，采购1个A型篮球和4个B型篮球需要290元．
（1）该超市采购1个A型篮球和1个B型篮球分别需要多少元？
（2）若该超市准备采购50个这两种型号的篮球，总费用不超过2550元，则最多可采购B型篮球多少个？
（3）在（2）的条件下，若该超市以每个A型篮球58元和每个B型篮球98元的价格销售完采购的篮球，能否实现利润不少于1540元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
21．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，计划购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下：
现该企业准备购买A、B两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于200万件，则该企业最少需要购买几台A种型号智能机器人？
22．45中百草园社团准备带学生种植A、B两种绿色植物共50棵．其中A种绿植数量不超过B种绿植的三倍．
（1）社团最多购买A种绿色植物多少棵？
（2）已知种植A种绿色植物每棵需要40cm2，B种绿色植物种植每棵需要60cm2，若种植绿色植物总面积不超过2300cm2，百草园社团购买绿色植物的方案有几种？哪种方案的占地面积最少？
23．某商店以300元每件购进800件大衣，按每件500元卖掉一半后，决定剩余大衣全部打折销售，为了保证利润不小于116000元．最多可以打几折？
24．某商场正在销售A、B两种型号玩具，已知购买一个A型玩具和两个B型玩具共需200元；购买两个A型玩具和一个B型玩具共需280元．
（1）求一个A型玩具和一个B型玩具的价格各是多少元？
（2）我公司准备购买这两种型号的玩具共20个送给幼儿园，且购买金额不能超过1000元，请你帮该公司设计购买方案？
题型1 由实际问题抽象出一元一次不等式
题型2 一元一次不等式的应用
A型机器人每台每天可分拣快递22万件；
B型机器人每台每天可分拣快递18万件．