初中华东师大版（2024）不等式的基本性质优质学案设计

这是一份初中华东师大版（2024）不等式的基本性质优质学案设计，文件包含第7章第2节不等式的基本性质2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义华师大版2024原卷版docx、第7章第2节不等式的基本性质2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义华师大版2024解析版docx等2份学案配套教学资源，其中学案共12页， 欢迎下载使用。

▉题型1 不等式的性质
（1）不等式的基本性质
①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：
若a＞b，那么a±m＞b±m；
②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：
若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或am＞bm；
③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即：
若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或am＜bm；
（2）不等式的变形：①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号；②两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．
【规律方法】
1．应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．
2．不等式的传递性：若a＞b，b＞c，则a＞c．
1．已知实数a，b，c满足：a+2b+2c＝0，2a+b+c＞0，则下面结果正确的是（ ）
A．a＜0，b+c＜0B．a＞0，b+c＜0C．a＜0，b+c＞0D．a＞0，b+c＞0
【答案】B
【解答】解：根据等式的基本性质1，将a+2b+2c＝0的两边同时减a，得（2b+2c）＝﹣a，
根据不等式的基本性质2，将2a+b+c＞0的两边同时乘2，得4a+2b+2c＞0，
将（2b+2c）＝﹣a代入4a+2b+2c＞0，得3a＞0，
根据不等式的基本性质2，将3a＞0的两边同时除以3，得a＞0，
根据不等式的基本性质3，将a＞0的两边同时乘﹣1，得﹣a＜0，
将（2b+2c）＝﹣a代入﹣a＜0，得2（b+c）＜0，
根据等式的基本性质2，将2（b+c）＜0的两边同时除以2，得b+c＜0，
∴a＞0，b+c＜0．
故选：B．
2．应用不等式的性质，下列说法正确的是（ ）
A．若a＞b，则﹣5a＜﹣5bB．若a＜b，则a10＞b10
C．若a＜b，则ax2＜bx2D．若a＞b，则a﹣m＜b﹣m
【答案】A
【解答】解：A．若a＞b，则﹣5a＜﹣5b，故选项A正确；
B．若a＜b，则a10＜b10，故选项B错误；
C．若a＜b，则ax2＜bx2（x≠0），故选项C错误；
D．若a＞b，则a﹣m＞b﹣m，故选项D错误．
故选：A．
3．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a2＞b2B．m2a＞m2bC．3a﹣1＞3b+1D．a﹣2＞b﹣1
【答案】A
【解答】解：已知a＞b，
两边同除以2得a2＞b2，则A符合题意，
当m≠0时，m2a＞m2b，则B不符合题意，
两边同乘3再同时减去1得3a﹣1＞3b﹣1，则C不符合题意，
两边同时减去2得a﹣2＞b﹣2，则D不符合题意，
故选：A．
4．已知a＞b，则下列不等式不成立的是（ ）
A．a+3＞b+3B．a﹣3＜b﹣3C．12a＞12bD．﹣a＜﹣b
【答案】B
【解答】解：根据不等式的性质判断可得：
由题意可得：a+3＞b+3，成立，
故A正确，不符合题意；
∴a﹣3＞b﹣3，不成立，
故B不正确，符合题意；
∴12a＞12b，成立，
故C，正确，不符合题意；
∴﹣a＜﹣b，成立
故D正确，不符合题意．
故选：B．
5．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．a2＜b2B．3a＜3bC．a﹣2＜b﹣2D．−a2＞−b2
【答案】A
【解答】解：由不等式的性质逐项判断如下：
A、∵a＜b，但a2与b2的大小不能确定，
∴选项A不一定成立，符合题意；
B、∵a＜b，
∴3a＜3b，
∴选项B成立，不符合题意；
C、∵a＜b，
∴a﹣2＜b﹣2，
∴选项C成立，不符合题意；
D、∵a＜b，
∴−a2＞−b2，
∴选项D成立，不符合题意；
故选：A．
6．下列说法中，一定正确的是（ ）
A．如果a＞b，那么ac＞bc
B．如果ac＜bc，那么a＜b
C．如果a＞b，那么ac2＞bc2
D．如果ac2＞bc2，那么a＞b
【答案】D
【解答】解：如果a＞b，两边同乘0得ac＝bc，则A不符合题意，
如果ac＜bc，当c＜0时，a＞b，则B不符合题意，
如果a＞b，两边同乘0得ac2＝bc2，则C不符合题意，
如果ac2＞bc2，那么a＞b，则D符合题意，
故选：D．
7．若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ）
A．a+5＜b+5B．a3＜b3C．﹣4a＞﹣4bD．3a﹣2＞3b﹣2
【答案】D
【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；
B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即a3＞b3．故B选项错误；
C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误；
D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确；
故选：D．
8．如果a＞b，那么下列不等式中不成立的是（ ）
A．a﹣3＞b﹣3B．3+a＞3+bC．﹣3a＞﹣3bD．a3＞b3
【答案】C
【解答】解：∵a＞b，
∴a﹣3＞b﹣3，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，A正确，不符合题意；
3+a＞3+b，等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，B正确，不符合题意；
﹣3a＜﹣3b，不等号两边同时乘以或除以一个小于零的数，不等号方向改变，C错误，符合题意；
a3＞b3，不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数，不等号方向不变，D正确，不符合题意；
故选：C．
9．设a、b、c表示三种不同物体的质量，用天平称两次，情况如图所示，则这三种物体的质量从小到大排序正确的是（ ）
A．c＜b＜aB．b＜c＜aC．c＜a＜bD．b＜a＜c
【答案】A
【解答】解：依题意得 b＝2c；b＜a．
∴c＜b＜a．
故选：A．
10．若x＞y，m为常数，则下列不等式中不一定成立的是（ ）
A．x+1＞y+1B．2x＞2yC．x2＞y2D．xm2＞ym2
【答案】D
【解答】解：A．若x＞y，则x+1＞y+1，故选项正确，不符合题意；
B．若x＞y，则2x＞2y，故选项正确，不符合题意；
C．若x＞y，则x2＞y2，故选项正确，不符合题意；
D．当m＝0时，xm2＝ym2，即若x＞y，则xm2＞ym2不成立，故选项错误，符合题意．
故选：D．
11．已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（ ）
A．4a＜4bB．a+4＜b+4C．﹣4a＜﹣4bD．a﹣4＜b﹣4
【答案】C
【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；
B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；
C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；
D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；
故选：C．
12．如果c＞d，那么下列不等式中正确的是（ ）
A．﹣2c＞﹣2dB．23c＜23dC．c﹣d＜0D．﹣2+c＞﹣2+d
【答案】D
【解答】解：A、∵c＞d，
∴﹣2c＜﹣2d，故本选项不符合题意；
B、∵c＞d，
∴23c＞23d，故本选项不符合题意；
C、∵c＞d，
∴c﹣d＞0，故本选项不符合题意；
D、∵c＞d，
∴﹣2+c＞﹣2+d，故本选项符合题意；
故选：D．
13．若a＞b，则下列各式中一定成立的是（ ）
A．a+2＜b+2B．a﹣2＜b﹣2C．a2＞b2D．﹣2a＞﹣2b
【答案】C
【解答】解：（A）a+2＞b+2，故A错误；
（B）a﹣2＞b﹣2，故B错误；
（D）﹣2a＜﹣2b，故D错误；
故选：C．
14．如果a＜b，下列各式中正确的是（ ）
A．a﹣b＞0B．12a＞12bC．a﹣2＞b﹣2D．﹣3a＞﹣3b
【答案】D
【解答】解：∵a＜b，
∴a﹣b＜0，
所以A选项错误，不符合题意；
12a＜12b，
所以B选项错误，不符合题意；
a﹣2＜b﹣2，
所以C选项错误，不符合题意；
﹣3a＞﹣3b，
所以D选项正确，符合题意．
故选：D．
15．若x+a＜y+a，ax＞ay，则（ ）
A．x＞y，a＞0B．x＞y，a＜0C．x＜y，a＞0D．x＜y，a＜0
【答案】D
【解答】解：∵x+a＜y+a，
∴由不等式的性质1，得x＜y，
∵ax＞ay，
∴a＜0．
故选：D．
16．若a＞b，则a+7 ＞ b+7．（填“＞”“＜”或“＝”）
【答案】＞．
【解答】解：∵a＞b，
∴由不等式的性质1，得a+7＞b+7，
故答案为：＞．
17．若a+b＜0，则2024﹣（a+b） ＜ 2025﹣（a+b）（填“＞”或“＜”）．
【答案】＜．
【解答】解：∵2024＜2025，a+b＜0，
根据不等式的性质得：2024﹣（a+b）＜2025﹣（a+b），
故答案为：＜．
18．若a＜b，那么3a﹣2 ＜ 3b﹣2（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】＜．
【解答】解：∵a＜b，
∴3a＜3b，
∴3a﹣2＜3b﹣2．
故答案为：＜．
19．如图，有P、Q、R、S四个小朋友去公园玩跷跷板，则这四个小朋友中，最重的是 R ．
【答案】R．
【解答】解：根据题意得S＞P，
R+P＞Q+S，
∴R﹣Q＞S﹣P＞0，R﹣S＞Q﹣P，
∴R＞Q，
由图3可知：R+Q＝S+P，
∴R﹣S＝P﹣Q，
∴P﹣Q＞Q﹣P，
∴P＞Q，
∴R﹣S＞0，
∴R＞S，
则有P、Q、R、S四个小朋友中，最重的是R．
故答案为：R．
20．已知关于x的不等式（a+1）x＞1可化为x＜1a+1，则|1﹣a|﹣|a﹣2|＝ ﹣1 ．
【答案】﹣1
【解答】解：∵关于x的不等式（a+1）x＞1可化为x＜1a+1，
∴a+1＜0，
∴a＜﹣1，
∴1﹣a＞0，a﹣2＜0，
∴|1﹣a|﹣|a﹣2|＝1﹣a+a﹣2＝﹣1；
故答案为：﹣1．
21．若a+b＞2b+1，则a ＞ b（用“＞”或“＝”或“＜”填空）．
【答案】＞
【解答】解：∵a+b＞2b+1，∴a＞b+1．故a＞b．题型1 不等式的性质