7.2不等式的基本性质 课件-2025-2026学年2024华东师大版数学七年级下册

以下是 2024 华东师大版数学七年级下册 7.2 不等式的基本性质教学课件的部分幻灯片分页内容示例：幻灯片 1：标题页标题：7.2 不等式的基本性质学科：数学年级：七年级下册版本：华东师大版（2024）承接内容：上节课我们学会了用数轴表示不等式的解集，但要想求解更复杂的不等式（如\(2x - 3 > 5\)），还需要掌握不等式的 “变形规则”。我们已经学过等式的基本性质，那不等式是否也有类似性质？本节课将深入探究不等式的基本性质，为后续解不等式奠定基础。幻灯片 2：教学目标通过实例推导并理解不等式的三条基本性质，明确与等式基本性质的联系与区别。能熟练运用不等式的基本性质对不等式进行正确变形（如化为 “\(x > a\)” 或 “\(x < a\)” 的形式）。重点掌握 “不等式两边乘（除）同一个负数，不等号方向改变” 的性质，避免常见变形错误。经历 “观察 — 猜想 — 验证 — 总结” 的探究过程，培养逻辑推理与抽象概括能力。幻灯片 3：知识回顾（等式的基本性质）在探究不等式性质前，先回顾等式的基本性质，为后续对比做铺垫：等式性质 1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），等式仍然成立。示例：若\(a = b\)，则\(a + 3 = b + 3\)，\(a - 2x = b - 2x\)。等式性质 2：等式两边同时乘（或除以）同一个不为 0 的数，等式仍然成立。示例：若\(a = b\)，则\(a×5 = b×5\)，\(a÷(-2) = b÷(-2)\)（\(-2 ≠ 0\)）。思考：若将等式中的 “=” 换成不等式的 “>” 或 “ 3\)，则\(5 + 2 > 3 + 2\)吗？”“\(5×(-2) > 3×(-2)\)吗？”幻灯片 4：探究 1—— 不等式两边加（减）同一个数（或式子）实例验证：已知\(8 > 5\)：两边同时加 3：\(8 + 3 = 11\)，\(5 + 3 = 8\)，则\(11 > 8\)（不等号方向不变）；两边同时减 4：\(8 - 4 = 4\)，\(5 - 4 = 1\)，则\(4 > 1\)（不等号方向不变）。已知\(-2 < 3\)：两边同时加\(-1\)（即减 1）：\(-2 + (-1) = -3\)，\(3 + (-1) = 2\)，则\(-3 < 2\)（不等号方向不变）；两边同时减\(5\)：\(-2 - 5 = -7\)，\(3 - 5 = -2\)，则\(-7 < -2\)（不等号方向不变）。归纳结论（不等式性质 1）：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。用字母表示：若\(a > b\)，则\(a + c > b + c\)，\(a - c > b - c\)；若\(a < b\)，则\(a + c < b + c\)，\(a - c < b - c\)（\(c\)为任意数或式子）。幻灯片 5：探究 2—— 不等式两边乘（除）同一个正数实例验证：已知\(6 > 4\)：两边同时乘 2（正数）：\(6×2 = 12\)，\(4×2 = 8\)，则\(12 > 8\)（不等号方向不变）；两边同时除以 2（正数）：\(6÷2 = 3\)，\(4÷2 = 2\)，则\(3 > 2\)（不等号方向不变）。已知\(-3 < -1\)：两边同时乘\(0.5\)（正数）：\(-3×0.5 = -1.5\)，\(-1×0.5 = -0.5\)，则\(-1.5 < -0.5\)（不等号方向不变）；两边同时除以\(3\)（正数）：\(-3÷3 = -1\)，\(-1÷3 ≈ -0.33\)，则\(-1 < -0.33\)（不等号方向不变）。归纳结论（不等式性质 2）：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用字母表示：若\(a > b\)，且\(c > 0\)，则\(a×c > b×c\)，\(a÷c > b÷c\)；若\(a < b\)，且\(c > 0\)，则\(a×c < b×c\)，\(a÷c < b÷c\)。幻灯片 6：探究 3—— 不等式两边乘（除）同一个负数（重点）实例验证（对比正数情况，观察差异）：已知\(6 > 4\)：两边同时乘\(-2\)（负数）：\(6×(-2) = -12\)，\(4×(-2) = -8\)，则\(-12 < -8\)（不等号方向改变）；两边同时除以\(-2\)（负数）：\(6÷(-2) = -3\)，\(4÷(-2) = -2\)，则\(-3 < -2\)（不等号方向改变）。已知\(-3 < -1\)：两边同时乘\(-3\)（负数）：\(-3×(-3) = 9\)，\(-1×(-3) = 3\)，则\(9 > 3\)（不等号方向改变）；两边同时除以\(-1\)（负数）：\(-3÷(-1) = 3\)，\(-1÷(-1) = 1\)，则\(3 > 1\)（不等号方向改变）。归纳结论（不等式性质 3）：不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向必须改变。用字母表示：若\(a > b\)，且\(c < 0\)，则\(a×c < b×c\)，\(a÷c < b÷c\)；若\(a < b\)，且\(c < 0\)，则\(a×c > b×c\)，\(a÷c > b÷c\)。警示：这是不等式与等式性质的核心区别，也是变形时最易出错的地方，必须重点记忆！幻灯片 7：不等式与等式基本性质对比表（总结）性质类别等式的基本性质不等式的基本性质关键区别加 / 减同一个数（或式子）等式仍成立不等号方向不变无区别，操作一致乘 / 除同一个正数等式仍成立不等号方向不变无区别，操作一致乘 / 除同一个负数等式仍成立（需不为 0）不等号方向改变有本质区别，不等式必须变号幻灯片 8：典型例题（性质的应用与易错纠正）例题 1：利用不等式性质变形，化为 “\(x > a\)” 或 “\(x < a\)” 的形式\(x + 5 < 3\)解析：根据性质 1，两边同时减 5，得\(x + 5 - 5 < 3 - 5\)，即\(x < -2\)（无需变号）。\(-2x > 8\)解析：根据性质 3，两边同时除以\(-2\)（负数），不等号方向改变，得\(x < -4\)（易错点：若忽略变号，会错误得到\(x > -4\)）。\(3x - 4 ≥ 2\)解析：第一步，根据性质 1，两边同时加 4，得\(3x ≥ 6\)；第二步，根据性质 2，两边同时除以 3（正数），得\(x ≥ 2\)（两步变形，分步应用性质）。\(\frac{1 - x}{2} < 3\)解析：第一步，根据性质 2，两边同时乘 2（正数），得\(1 - x < 6\)；第二步，根据性质 1，两边同时减 1，得\(-x < 5\)；第三步，根据性质 3，两边同时乘\(-1\)（负数），不等号方向改变，得\(x > -5\)（多步变形，注意最后一步变号）。例题 2：判断变形是否正确，若错误请改正由\(2x > -6\)变形为\(x > -3\)（正确，除以正数 2，方向不变）。由\(-x < 1\)变形为\(x < -1\)（错误，乘负数\(-1\)应变号，正确为\(x > -1\)）。由\(3x + 2 > 5x\)变形为\(2 > 2x\)（正确，两边减\(3x\)，方向不变），再变形为\(1 > x\)（正确，除以正数 2，方向不变，即\(x < 1\)）。幻灯片 9：巩固练习（分层设计）基础题（必做）：利用不等式性质，将下列不等式化为 “\(x > a\)” 或 “\(x < a\)” 的形式：(1) \(x - 7 > 2\) (2) \(5x < 15\) (3) \(-4x ≤ 12\) (4) \(2x + 3 ≤ 7\)已知\(a < b\)，判断下列式子是否成立，若成立说明依据哪条性质，若不成立说明理由：(1) \(a + 4 < b + 4\) (2) \(3a < 3b\) (3) \(-a < -b\) (4) \(a - 2 > b - 2\)提升题（选做）：若\(mx > m\)的解集为\(x < 1\)，则\(m\)的取值范围是________（提示：根据性质 3，判断\(m\)的正负）。已知\(-3 < a < 2\)，化简\(\vert a + 3\vert + \vert a - 2\vert\)（提示：先根据\(a\)的范围判断绝对值内式子的正负，再去绝对值）。幻灯片 10：课堂小结与作业布置课堂小结：核心知识：不等式的三条基本性质，重点牢记 “乘除负数变号”（性质 3）。解题方法：变形时先判断操作类型（加 / 减 / 乘 / 除），再根据数的正负决定是否变号，分步操作减少错误。思想方法：通过 “实例验证 — 归纳总结” 的探究方法，建立 “特殊到一般” 的数学思维。作业布置：教材第 XX 页练习题 1、2、3 题（基础巩固，熟练性质应用）。教材第 XX 页习题 7.2 第 1 题（1）-（4）、第 3 题（能力提升，含多步变形）。思考：如何运用本节课学的性质，完整求解一个一元一次不等式（如\(2(x - 1) + 3 > 5x\)）？（为下节 “解一元一次不等式” 铺垫）华东师大版（2024）数学七年级下册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.类比等式的基本性质，探索并掌握不等式的基本性质.2.经历依据不等式的基本性质对不等式进行变形的过程，能进行与不等式有关的推理说明．等式的基本性质2：在等式两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），结果仍相等．等式的这些性质适用于不等式吗？不等式有哪些性质呢？等式的基本性质1：在等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，结果仍相等．知识点1 不等式的基本性质（甲）（乙）100g50g     根据发现的规律填空:当不等式两边加或减同一个数(正数或负数）时,不等号的方向______.不变﹥﹥﹤﹤  当不等式两边乘(或除)同一个正数时,不等号的方向_____;而乘(或除)同一个负数时,不等号的方向_____.改变﹥﹤﹤﹥不变﹤﹤﹥﹥+ C－C 这就是说，不等式两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向不变.☀概括 不等式的基本性质1：如果a＞b,那么 a+c＞b+c，a－c＞b－c. 这就是说，不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变.   D  返回 A   返回  （1）上述过程中，从第____步开始出现错误； （2）错误的原因是什么？【解】错误的原因：不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向没改变.（3）请写出正确的解题过程.  返回4. [2024南充期末] 下列说法中不正确的是( )B  返回     返回      返回      返回不等式的基本性质1不等式的性质如果a＞b,那么a+c＞b+c，a－c＞b－c. 不等式的基本性质2不等式的基本性质3 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！