初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 不等式及其性质图文课件ppt

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级下册（2024）1 不等式及其性质图文课件ppt，共84页。PPT课件主要包含了a+b+c≤160，+x10，表示不等关系的步骤，用代数式表示各量，a＞0，+x＜7，-4m＞0，m-1＜3m，a≥0，c＞ac＞b等内容，欢迎下载使用。
1.了解不等式的概念.2.会用不等式表示数学问题或实际问题中的不等关系，建立模型观念.
问题如图，用两根长度均为l cm的绳子分别围成一个正方形和一个圆.(1) 如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l 应满足怎样的关系式？
“不大于”指的是“等于或小于”，通常用符号“≤”表示.
“不小于”指的是“等于或大于”，通常用符号“≥”表示.
思考(1) 铁路部门对旅客随身携带的行李有如下规定：每件行李外部尺寸的长、宽、高三边之和不得超过160cm.设行李外部尺寸的长、宽、高分别为 a cm，b cm，c cm， 请你列出行李外部尺寸的长、宽、高满足的关系式 .
知识点 不等式
(2) 通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以估算出它的树龄.通常规定以树干离地面1.5m的地方为测量部位，某树栽种时的树围为6cm，在一定生长期内每年增加约1cm，设经过x年后这棵树的树围超过10cm，请你列出x满足的关系式 .
它们有什么共同的特点?
一般地，用符号“”(或“≥”)连接的式子叫作不等式.
问题生活中存在许多不等关系，请你举几个用不等式表示的例子.如某段道路限制车速不超过40km/h，某辆小汽车可载乘员数(不包括驾驶员)不超过4人，某景区超过20人买票有优惠等.
你能想到的表示不等的符号有哪些？常见的不等号：
注意： (1) 有些不等式不含字母，如318x，也可以表示为18x14.
4. 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210 km，汽车要在8：00之前驶过A地，写出有关车速的不等式.分析：设车速是x km/h.从路程上看，就是以x km/h的速度行驶2h的路程要超过210 km.解：这个不等关系可以表示为2x>210.
2.1 不等式及其基本性质
第二章 不等式与不等式组
1. 用实际生活背景和数学背景理解简单不等式的解与解集，会判断所给未知数的值是不是不等式的解.2. 能在数轴上表示不等式的解集，发展几何直观，体会数形结合思想.
思考在上一课由树围估算树龄的问题中，我们得到不等式：6+x>10. 你能找到满足这个不等式的x的一些值吗?
(1) x=3，4，5，5.5能使不等式6+x>10成立吗? (2) 你能找出多少个使不等式6+x>10成立的x值?(1) x=5，5.5能使不等式成立，x=3，4不能使不等式成立.(2) 能找出无数个使不等式6+x>10成立的x值.
例如：5是不等式6+x>10的一个解，4.2，5.5，6，7，8，…也是这个不等式的解.
在一个含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解.
知识点1 不等式的解及解集
再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式6+x>10的解.可以发现任何一个大于4的数都是不等式6+x>10的解，这样的解有无数个；因此，x>4表示了能使不等式6+x>10成立的x的取值范围.
不等式6+x>10的解集是x>4；不等式x-1≤2的解集是x≤3；不等式x2>0的解集是所有非零实数.求不等式解集的过程叫作解不等式.
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.
不等式的解与不等式的解集的区别与联系：
解集包含所有不等式的解，所有不等式的解组成解集.
能使不等式成立的未知数的值.
能使不等式成立的所有未知数的值.
例1 已知某个不等式的解集是x2.
把表示2的点A画成空心圆圈，表示解集不包括2.
知识点2 不等式解集的表示方法
你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗?不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢?不等式6+x>10的解集x>4可以用数轴上表示4的点右边的部分来表示(如图)，在数轴上表示4的点的位置上画空心圆圈，表示4不在这个解集内.
你能在数轴上表示不等式6+x>10的解集吗?不等式x-1≤2的解集又该如何表示呢?不等式x-1≤2的解集x≤3可以用数轴上表示3的点及其左边的部分来表示(如图)，在数轴上表示3的点的位置上画实心圆点，表示3在这个解集内.
利用数轴表示不等式的解集通常有以下四种情况(设a>0)：
用数轴表示不等式的解集的步骤：1. 定边界点：在数轴上要标出原点和边界点，有等号边界点画实心圆点(表示包括这一点)，无等号边界点画空心圆圈(表示不包括这一点).2. 定方向：大于向右，小于向左.
例2 在数轴上表示2x>210的解集x>105.
解：在数轴上表示x>105如下图所示.
3. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1) x>4； (2) xb，那么 bx，可得xb，b>c，那么a>c.例如，由 y>x，x>-3 ，可得 y>-3.
类比等式的性质，你能猜想不等式有哪些性质吗?
知识点 不等式的基本性质
用“>”或“b，那么 a±c>b±c.
① 6＞2， 6×4 2×4， 6÷2 2÷2；② -2＜4，-2×2 4×2，-2÷2 4÷2；③ -4＜-2，-4×2 -2×2，-4÷2 -2÷2.
规律：当不等式两边乘(或除以)同一个正数时，不等号的方向不变.
(2) 如果在不等式的两边都乘同一个不等于0的数，那么不等式还成立吗?用“>”或“b，c>0，那么 ac>bc， a÷c>b÷c.
① 6＞2 6×(-4) 2×(-4)， 6÷(-2) 2÷(-2)；② -2＜4 -2×(-2) 4×(-2)，-2÷(-2) 4÷(-2)；③ -4＜-2 -4×(-2) -2×(-2)，-4÷(-2) -2÷(-2).
规律：当不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变.
注意：两边同乘的数不能是0，若两边同乘0，则不等式变为等式0=0；两边同时除以的数也不能是0，因为0作为除数无意义.
不等式的基本性质3 不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果 a>b，c4.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：　
1. 已知x>y，下列不等式一定成立吗?为什么?(1) x-6y-6.(2) 不成立，根据不等式的基本性质2，不等式x>y的两边都乘3，得3x>3y.
1. 已知x>y，下列不等式一定成立吗?为什么?(1) x-62y；再根据不等式的基本性质1，不等式2x>2y的两边都加1，得2x+1>2y+1.
若c为负数，除以同一个负数，不等号方向改变
对称性：如果a>b，那么bb，b>c，那么a>c
性质1：如果a>b，那么a±c>b±c
不等式性质的应用：解不等式