初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用课后作业题

这是一份初中数学北师大版（2024）八年级上册（2024）3 勾股定理的应用课后作业题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（ ）米路，却紧伤了花草.
A . 1 B . 2 C . 5 D . 12
2.如图表示的是一个十字路口，O是两条公路的交点，点A、B、C、D表示的是公路上的四辆车，若OC=8cm，AC=17cm，AB=5cm，BD=10 5m，则C，D两辆车之间的距离为（ ）
A . 5m B . 4m C . 3m D . 2m
3.同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB之间的距离为（ ）

A . 700米 B . 700 3米 C . 800米 D . 800 3米
4.将一根 20cm 的细木棍放入长，宽，高分别为 4cm ， 3cm ， 12cm 的长方体盒子中，则细木棍露在外面的最短长度为（ ）．
A . 8 B . 7 C . 6 D . 5
5.如图，开口玻璃罐长、宽、高分别为16、6和6，在罐內点E处有一小块饼干碎末，此时一只蚂蚁正好在罐外长方形ABCD的中心H处，蚂蚁到达饼干的最短距离是多少（ ）
A . 277 B . 17 C . 205 D .145
6.《九章算术》勾股章中有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．向水深、葭长各几何”．其大意为：有一个水池，其水面是边长为1丈的正方形（即 AB=1丈 =10尺），在水池正中央有一根芦苇 GE ， 它高出水面 AB的部分为1尺（即 EF=1尺）．如果把这根芦苇拉向岸边，它的顶端恰好到达池边水面点 A处，则芦苇 GE的长是（ ）
A . 10尺 B . 12尺 C . 13尺 D . 15尺
7.有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）
A . 8m B . 10m C . 12m D . 14m
二、填空题
1.为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪 cm的油纸．
2.一棵树在离地面 3m处折断，树的顶端落在离树干底端 4m处，这棵树折断之前的高度是 ________ m ．
3.如图，一天傍晚，小方和家人去小区遛狗，小方观察发现，她站直身体时，牵绳的手离地面高度为 AB=1.3米，小狗的高 CD=0.3米，小狗与小方的距离 AC=2.4米（绳子一直是直的），则牵狗绳 BD= ________ 米.
4.如图，把平面内一条数轴 x绕点 O逆时针旋转角 60°得到另一条数轴 y ， x轴和 y轴构成一个平面斜坐标系．规定：已知点 P是平面斜坐标系中任意一点，过点 P作 y轴的平行线交 x轴于点 A ， 过点 P作 x轴的平行线交 y轴于点 B ， 若点 A在 x轴上对应的实数为 a ， 点 B在 y轴上对应的实数为 b ， 则称有序实数对 (a，b)为点 P的斜坐标．若点 P的斜坐标为 (1，4) ， 点 G的斜坐标为 (7，−4) ， 连接 PG ， 则线段 PG的长度为 ________ ．
5.在 △ABC中， AC=15 ， AB=252 ， 高 AD=12 ， 则 BC= ________ ．
6.如图，在直线上依次摆着 7个正方形，已知倾斜放置的 3个正方形的面积分别为 1 ， 2 ， 3 ， 水平放置的 4个正方形的面积是 S1 ， S2 ， S3 ， S4 ， 则 S1+2S2+2S3+S4= ________ ．
7.一个圆柱体礼盒高为 18cm ， 底面周长为 12cm ． 现准备在礼盒表面粘贴彩带作为装饰，若彩带一端粘在 A处，另一端绕礼盒侧面 2周后粘贴在 C处（ B为 AC的中点），则彩带最短为 ________ cm ．
三、综合题
1.“新冠肺炎”疫情牵动着14亿中华儿女的心，渠县人民政府积极响应国家号召，及时对广大人民群众进行疫情防控宣传.如图，一笔直公路MN，村庄A到公路MN的距离为600 m，若在宣传车P方圆1000 m以内能听到广播宣传，那么宣传车P在公路MN上沿MN方向行驶时：
（1） 村庄能否听到宣传？请说明理由.
（2） 如果能听到，已知宣传车的速度是200 m/min，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
2.拖拉机行驶过程中会对周围产生较大的噪声影响．如图，有一台拖拉机沿公路AB由点A向点B行驶，已知点C为一所学校，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为150m和200m，又AB＝250m，拖拉机周围130m以内为受噪声影响区域．
（1） 学校C会受噪声影响吗？为什么？
（2） 若拖拉机的行驶速度为每分钟50米，拖拉机噪声影响该学校持续的时间有多少分钟？
3.四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称．现为扩建开挖某段干渠，如图，欲从干渠某处A向C地、D地、B地分流（点C，D，B位于同一条直线上），修三条笔直的支渠 AC ， AD ， AB ， 且 AC⊥BC；再从D地修了一条笔直的水渠 DH与支渠 AB在点H处连接，且水渠 DH和支渠 AB互相垂直，已知 AC=6km ， AB=10km ， BD=5km ．
（1） 求支渠 AD的长度．（结果保留根号）
（2） 若修水渠 DH每千米的费用是 0.7万元，那么修完水渠 DH需要多少万元？
四、解答题
1.（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式 x2+4+8−x2+16的最小值”．小强同学发现 x2+4可看作两直角边分别为 x和2的直角三角形斜边长， 8−x2+16可看作两直角边分别是 8−x和4的直角三角形的斜边长．于是构造出如图所示，将问题转化为求线段 AB的长，进而求得 x2+4+8−x2+16的最小值是______．
（2）类比计算：已知 a，b均为正数，且 a+b=15 ． 求 a2+9+b2+25的最小值．
（3）迁移问题：已知平面直角坐标系中， P0,m ， A2,−3 ， B3,5 ， 直接写出 PA+PB的最小值．
2.如图，一艘轮船航行到B处时，测得小岛A在船的北偏东60°的方向上，轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时，测得小岛A在船的北偏东30°的方向上，AD⊥BC于点D，求AD的长．
3.某校为加强学生劳动教育，将劳动基地按班级进行分配，如图是八年级劳动实践基地的示意图形状，经过同学共同努力，测得 AB=4m ， AD=3m ， BC=12m ， CD=13m ， ∠A=90° ．
（1） 求B、D之间的距离；
（2） 求四边形 ABCD的面积．