初中北师大版（2024）第一章 勾股定理3 勾股定理的应用复习练习题

这是一份初中北师大版（2024）第一章 勾股定理3 勾股定理的应用复习练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于10cm，在圆柱下底面的点A有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是（ ）
A . 2 61cm B . 2 34cm C . 10cm D . 13cm
2.等腰三角形底边长10 cm，腰长为13，则此三角形的面积为（ ）
A . 40 B . 50 C . 60 D . 70
3.如图①的图案称“赵爽弦图”，是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的，它由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，我们在此图形中连结四条线段得到如图②的图案，记阴影部分的面积为 S1 ， 空白部分的面积为 S2 ， 若 S1=S2 ， 则大正方形的边长与小正方形的边长的比值为（ ）
A . 3+1 B . 2+1 C . 5+12 D . 2
4.如图，一只蚂蚁从长宽高分别是3，2，6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）．
A . 61 B . 11 C . 7 D . 8
5.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ）
A . 0.6米 B . 0.7米 C . 0.8米 D . 0.9米
二、填空题
1.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD、正方形 EFGH、正方形 MNKT的面积分别为 S1、S2、S3 ． 若 S1+S2+S3=18 ， 则 S2的值是 ________ .
2.临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点 C ， B为 AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 ________ ．
3.放学以后，萍萍和晓晓从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若萍萍和晓晓行走的速度都是40米/分，萍萍用15分钟到家，晓晓用20分钟到家，萍萍家和晓晓家的距离为 ________ ．
4.《九章算术》中记载着这样一个问题：已知甲、乙两人同时从同一地点出发，甲的速度为7步/分，乙的速度为3步/分，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇，那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图，设甲乙两人出发后x分钟相遇．根据勾股定理可列得方程为 ________ ．
5.如图，线段AB的长度为5，点P，M为线段AB外一动点，且PA＝4，PM＝PB，∠BPM＝90°，线段AM长的最大值为 ________ ．
6.小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为 ________ 米．
7.如图，教室的墙面 ADEF与地面 ABCD垂直，点P在墙面上．若 PA=AB=5米，点P到 AD的距离是3米，有一只蚂蚁要从点P爬到点B，它爬行的最短行程是 ________ 米．
8.如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 ________ 米.
9.如图，轮船甲从港口O出发沿北偏西 25°的方向航行6海里，同时轮船乙从港口O出发沿南偏西 65°的方向航行8海里，这时两轮船相距海里．
三、综合题
1.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
2.如图，斜靠墙上的一根竹竿AB长为13m，端点B离墙角的水平距离BC长为5m．
（1） 若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m，则B端将沿CB方向移动多少米？
（2） 若A端下移的距离等于B端沿CB方向移动的距离，求下移的距离．
（3） 在竹竿滑动的过程中，△ABC面积有最 值（填“大”或“小”）为 （两个空直接写出答案不需要解答过程）．
3.定义：如图，点 M 、 N 把线段 AB 分割成 AM 、 MN 和 BN ，若以 AM 、 MN 、 BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点 M 、 N 是线段 AB 的勾股分割点．
（1） 已知 M 、 N 把线段 AB 分割成 AM 、 MN 和 BN ，若 AM=1.5 ， MN=2.5 ， NB=2 ，则点 M 、 N 是线段 AB 的勾股分割点吗？说明理由．
（2） 知点 M 、 N 是线段 AB 的勾股分割点，若 AM=2 ， MN=3 ，求 BN 的长．
4.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 AB 由 A 行驶向 B ，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上的两点 A ， B 的距离分别为 AC=300km ， BC=400km ，又 AB=500km ，以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响区域．
（1） 求 ∠ACB 的度数．
（2） 海港 C 受台风影响吗？为什么？
（3） 若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 E 处时，海港 C 刚好受到影响，当台风运动到点 F 时，海港 C 刚好不受影响，即 CE=CF=250km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？
四、解答题
1.为了响应国家生态文明建设的号召，提升居民生活品质，营造更加宜居和谐的居住环境，幸福家园小区全面启动了绿化升级工程，以“生态、美观、实用”为原则，科学规划，精心布局，打造多功能的绿色空间.社区在住宅楼和临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）.如图，已知 AB=9 m ， BC=12 m ， CD=17 m ， AD=8 m ， 技术人员通过测量确定了∠ ABC=90°.
（1） 小区内部分居民每天必须从点 A经过点 B再到点 C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点 A直通点 C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点 A到点 C将少走多少路程？
（2） 这片绿地的面积是多少？
2.如图，直线 y=12x+1和直线 y=−x+2相交于点 A ．
（1） 求点 A的坐标；
（2） 在 y轴上有一动点 P(0，p) ， 过点 P作 y轴的垂线，分别交直线 y=12x+1和 y=−x+2于点 B、 C ， 若 BC=8 ， 求 p的值；
（3） 在（2）的条件下，点 M为 y轴正半轴上任意一点，当 △MBC是以 BC为斜边的直角三角形时，请直接写出点 M的坐标．
3.【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们应用它解决了很多生活中的实际问题．
【小试牛刀】
（1）如图，铁路上A，B两点（看作直线上的两点）相距24千米，C，D为两个村庄（看作两个点）， AD⊥AB ， BC⊥AB ， 垂足分别为A、B， AD=23千米， BC=16千米，则两个村庄的距离为多少千米；
（2）在（1）的背景下，要在 AB上建造一个供应站P，使得 PC=PD ， 求 AP的长．
【知识迁移】
（3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式 x2+9+16−x2+81的最小值 ．
4.小明想知道学校的旗杆有多高，他发现旗杆顶上的绳子BD垂到地面还多CD=1米，当他把绳子的下端D拉开5米到后，发现下端D刚好接触地面A．你能帮他把旗杆的高度求出来吗？
5.一艘轮船从A港向南偏西 48°方向航行 100km到达B岛，再从B岛沿 BM方向航行 125km到达C岛，A港到航线 BM的距离是 60km ．
（1） 若轮船速度为 25km/h ， 求轮船从C岛沿 CA返回A港所需的时间；
（2） C岛在A港的什么方向？