初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第13章 勾股定理13.2 勾股定理的应用精练

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第13章 勾股定理13.2 勾股定理的应用精练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，在底面半径为2，（π取3）高为8的圆柱体上有只小虫子在A点，它想爬到B点，则爬行的最短路程是（ ）
A . 10 B . 8 C . 5 D . 4
2.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（ ）
A . 3 B . 2+2 C . 10 D . 4
3.2015年是国际“光”年，某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图）．在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A′镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为8cm，底面边长为2cm，则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A . 8cm B . 10cm C . 12cm D . 15cm
4.将一根24cm的筷子置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的取值范围是（ ）
A . h≤17 B . h≥8 C . 15≤h≤16 D . 7≤h≤16
5.现有一只蜗牛和一只乌龟从同一点分别沿正东和正南方向爬行，蜗牛的速度为14厘米/分钟，乌龟的速度为48厘米/分钟，5分钟后，蜗牛和乌龟的直线距离为（ ）
A . 300厘米 B . 250厘米 C . 200厘米 D . 150厘米
6.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m处．这棵大树折断前高度估计为 （ ）
A . 25cm B . 18m C . 17m D . 13m
7.小刚想测量教学楼的高度，他用一根绳子从楼顶垂下，发现绳子垂到地面后还多了2米，当他把绳子的下端拉开6米后，发现绳子下端刚好接触地面，则教学楼的高度是（ ）米．
A . 10 B . 12 C . 14 D . 8
8.如图，一个底面为正六边形的六棱柱，在六棱柱的侧面上，从顶点 A到顶点 B镶有一圈金属丝，已知此六棱柱的高为 5cm ， 底面边长为 2cm ， 则这圈金属丝的长度至少为（ ）
A . 8cm B . 13cm C . 12cm D .15cm
9.同学甲要从A点出发到距离A点1000米的C地去，他先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了600米到达目的地C，由此可知AB之间的距离为（ ）

A . 700米 B . 700 3米 C . 800米 D . 800 3米
10.如图是一块长，宽，高分别是 6cm ， 4cm和 3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点 A处，沿着长方体的表面到长方体上和 A相对的顶点 B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）

A . 13cm B . 97cm C . 85cm D .61cm
二、填空题
1.如图，在 B港有甲、乙两艘淮船，若甲船沿北偏东 60°的方向以每小时6海里的速度前进，乙船沿南偏东 30°的方向以每小时8海里的速度前进，两小时后，甲船到达 M岛，乙船到达 N岛．求 M岛与 N岛之间的距离为 ________ 海里．
2.如图，庭院中有两棵树，小鸟要从一棵高10m的树顶飞到一棵高4m的树顶上，两棵树相距8m，则小鸟至少要飞 ________ 米．

3.已知 △ABC中， AC=7 ， AB=5 ， BC边上的高 AG=4 ， D为线段 AC上的动点，在 BC上截取 CE =AD ， 连接 AE ， BD ， 则 AE+BD的最小值为 ．
4.为筹备2014年元旦晚会，同学们设计了一个圆筒形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色油纸，如图所示，已知圆筒高108cm，其横截面周长为36cm，如果在圆筒表面恰好能缠绕油纸4圈，应至少裁剪 cm的油纸．
5.如图(1)，在某居民小区内有一块近似长方形的草坪，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内走出了一条“路”，仅仅少走了几步路，却踩伤了花草，如图(2)，经过测量 AC=3m ， AB=4m ， 计算仅仅少走了 ________ 步．(假设 1米为 2步)
6.如图，一根垂直于地面的旗杆在离地面5m处撕裂折断，旗杆顶部落在离旗杆底部12m处，旗杆折断之前的高度是 ________ m
三、综合题
1.台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，如图，有一台风中心沿东西方向 AB 由 A 行驶向 B ，已知点 C 为一海港，且点 C 与直线 AB 上的两点 A ， B 的距离分别为 AC=300km ， BC=400km ，又 AB=500km ，以台风中心为圆心周围 250km 以内为受影响区域．
（1） 求 ∠ACB 的度数．
（2） 海港 C 受台风影响吗？为什么？
（3） 若台风的速度为20千米/小时，当台风运动到点 E 处时，海港 C 刚好受到影响，当台风运动到点 F 时，海港 C 刚好不受影响，即 CE=CF=250km ，则台风影响该海港持续的时间有多长？
2.如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1） 当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2） ①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．
（3） 点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
3.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮 A ， 一端拴在滑块 B上，另一端拴在物体 C上，滑块 B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块 B的左右滑动来调节物体 C的升降．
实验初始状态如图1所示，物体 C静止在直轨道上，物体 C到滑块 B的水平距离是6 dm ， 物体 C到定滑轮 A的垂直距离是8 dm ． （实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计．）
（1） 求绳子的总长度；
（2） 如图2，若物体 C升高7 dm ， 求滑块 B向左滑动的距离．
4.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
5.每年的 11月 9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯 AC长为 25米，云梯顶端 C靠在教学楼外墙 OC上（墙与地面垂直），云梯底端 A与墙角 O的距离为 7米．
（1） 求云梯顶端 C与墙角 O的距离 CO的长；
（2） 现云梯顶端 C下方 4米 D处发生火灾，需将云梯顶端 C下滑到着火点 D处，则云梯底端在水平方向上滑动的距离 AB为多少米．
四、解答题
1.四川的人民渠（利民渠、幸福渠、官渠堰）是都江堰扩灌工程之一，也是四川省建成的第一座大型水利工程，有“巴蜀新春第一渠”之称．现为扩建开挖某段干渠，如图，欲从干渠某处A向C地、D地、B地分流（点C，D，B位于同一条直线上），修三条笔直的支渠 AC ， AD ， AB ， 且 AC⊥BC；再从D地修了一条笔直的水渠 DH与支渠 AB在点H处连接，且水渠 DH和支渠 AB互相垂直，已知 AC=6km ， AB=10km ， BD=5km ．
（1） 求支渠 AD的长度．（结果保留根号）
（2） 若修水渠 DH每千米的费用是 0.7万元，那么修完水渠 DH需要多少万元？
2.我国明代有一位杰出的数学家程大位在所著的《直至算法统宗》里有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”诗的意思是：当秋千静止时，秋千的踏板离地的距离为一尺，将秋千的踏板往前推两步，这里的每一步合五尺，秋千的踏板与人一样高，这个人的身高为五尺，当然这时秋千的绳索是呈直线状态的，求这个秋千的绳索有多长．
3.一棵高 10m的大树倒在了高 8m的墙上，大树的顶端正好落在墙的最高处，如果随着大树的顶端沿着墙面向下滑动，请回答下列各题．

（1） 如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了 2m ， 那么大树的另一端点是否也左滑动了 2m？说明理由．
（2） 如果大树的顶端沿着墙面向下滑动了 am ， 那么大树的另一端点是否也左滑动了 am？说明理由．
4.如图，某沿海城市A接到台风预警，在该市正南方向 340km的B处有一台风中心，沿 BC方向以 15km/h的速度移动，已知城市A到 BC的距离 AD为 160km ．
（1） 台风中心经过多长时间从B点移到D点？
（2） 如果在距台风中心200km的圆形区域内都将受到台风的影响，那么A市受到台风影响的时间持续多少小时？