初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.3 勾股定理练习题

这是一份初中数学冀教版（2024）八年级上册（2024）17.3 勾股定理练习题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题，阅读理解等内容，欢迎下载使用。
1.如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）
A . 12 B . 13 C . 144 D .194
2.如图所示，正方形 ABGF 和正方形 CDBE 的面积分别是100和36，则以 AD 为直径的半圆的面积是（ ）
A . 4π B . 8π C . 12π D .16π
3.下面四个命题：①全等三角形的对应边相等；②角平分线上的点到角两边的距离相等；③在 △ABC中， ∠A,∠B,∠C的对边分别记为a，b，c，如果 a2=b2−c2 ， 那么 △ABC是直角三角形；④在 △ABC中， ∠A,∠B,∠C的对边分别记为a，b，c，如果 a2:b2:c2=3:4:5 ， 那么 △ABC是直角三角形．其中真命题的个数是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4﹒
4.为加强疫情防控，云南某中学在校门口区域进行人校体温检测．如图，人校学生要求沿着直线AB单向单排通过校门口，测温仪C与直线AB的距离为3m，已知测温仪的有效测温距离为5m，则学生沿直线AB行走时测温的区域长度为（ ）
A . 4m B . 5m C . 6m D . 8m
5.如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD ， 正方形 EFGH ， 正方形 PQMN的面积分别为 S1 ， S2 ， S3 ， 若 S1+S2+S3=90 ， 则 S2的值是（ ）．
A . 24 B . 30 C . 40 D . 50
6.如图，用5 块边长均为1的阴影正方形拼成一个大的正方形，且图中的点A，B，C，D分别是中间小正方形各边的中点，则图中空白部分的面积是（ ）
A . 322 B . 22−12 C . 8−42 D .22−1
二、填空题
1.如图长方体木箱的长、宽、高分别为 12m ， 4m ， 3m则能放进木箱中的直木棒最长为 ________ cm ．
2.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为 ________
3.一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为 ________ .
4.如图，在网格图中，小正方形的边长均为1，点A，B，C均在小正方形的顶点上．则点C到 AB的距离为 ________ ．
5.如图，为修铁路需凿通隧道 BC ， 测得∠C＝90°， AB＝5 km ， AC＝4 km ， 若每天凿隧道0.3 km ， 则需 ________ 天才能把隧道凿通．
6.有一棵9米高的大树距离地面4米处折断．（未完全断开），则大树顶端触地点距大树的距离为 ________ 米．
7.临汾是帝尧之都，有着尧都之称．尧都华表柱身祥云腾龙，顶蹲冲天吼，底座浮雕长城和黄河壶口瀑布，是中华民族历史悠久、文化灿烂的标志．如图，在底面周长约为6米且带有层层回环不断的云朵石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面均匀地盘绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点 C ， B为 AC的中点），每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为 ________ ．
三、作图题
1.有一张图纸被损坏，但上面有如图的两个标志点A（-3，1），B（-3，-3）可认，而主要建筑C（3，2）破损.
（1） 建立直角坐标系；
（2） 标出图中C点的位置；
（3） 求出线段AC的长.
2.确定合适的数轴，在数轴上画出表示 −10−1 的点 A 和表示 13 的点 B ．
3.在如图所示的方格纸上，以格点为顶点，按要求画图．

（1） 在图1中画一个直角三角形，要求：三角形的三边长是勾股数；
（2） 在图2中画一个菱形，要求：线段 MN为菱形的对角线．
四、综合题
1.为了庆祝建校八十周年，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级(3)班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．陈莉同学制作手工作品的第一、二个步骤是：①先裁下了一张长 BC＝20 cm，宽 AB＝16 cm的长方形纸片 ABCD；②将纸片沿着直线 AE折叠，使点 D恰好落在 BC边上的 F处……请你根据①②步骤解答下列问题．
（1） 找出图中的∠ FEC的余角；
（2） 计算 EC的长．
2.定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1） 已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；
（2） 如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；
阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．
请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；
（3） 在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM= 3+1 ，求BM的长．（提示：在直角三角形中， 30° 角所对的直角边等于斜边的一半．）
3.森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点， 且点 C与直线 AB上两点A，B的距离分别为600m和800m，又AB＝1000m，飞机中心周围500m 以内可以受到洒水影响.
（1） 着火点C受洒水影响吗？为什么？
（2） 若飞机的速度为10 m/s，要想扑灭着火点C估计需要13秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？
4.矩形OABC中，OA＝8，OC＝10，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上.在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠.
（1） i：如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为 ；
ii：如图②，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度.
（2） 如图③，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点G，设H（t，s），用含s的代数式表示t.
五、解答题
1.如图，有一艘货船和一艘客船同时从港口 A出发，客船每小时比货船多走5海里，客船与货船速度之比为4：3，货船沿南偏东80°方向航行，2小时后，货船到达 B处，客船到达 C处，此时两船相距50海里．
（1） 求两船速度分别是多少？
（2） 求客船航行方向．
2.证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．
3.长方体的长为20cm，宽为10cm，高为15cm，点B离点C5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是多少？
4.如图，已知AB=13，BC=14，AC=15，AD⊥BC于D，求AD长．
六、阅读理解
1.请阅读材料并填空：
如图1，在等边三角形 ABC内有一点 P ， 且 PA=2 ， PB=3 ， PC=1 ， 求 ∠BPC的度数和等边三角形 ABC的边长．
李明同学的思路是：
将 △BPC绕点 B逆时针旋转 60° ， 画出旋转后的图形（如图 2) ， 连接 PP' ．
（1） 根据李明同学的思路，进一步思考后可求得 ∠BPC= ° ， 等边 △ABC的边长为 ．
（2） 请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：
如图3，在正方形 ABCD内有一点 P ， 且 PA=5 ， BP=2 ， PC=1 ． 求 ∠BPC度数和正方形 ABCD的边长．
（3） 【实际应用】图4所示是一个三角形公园，其中顶点A，B，C为公园的出入口， ∠A=75° ， AB=22km ， AC=4km ， 工人师傅准备在公园内修建一凉亭P，使该凉亭到三个出入口的距离最小，则 PA+PB+PC的最小值是 km ．
2.阅读与思考
请阅读下列材料，并完成相应的任务，
两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点 M(x1,y1) ， N(x2,y2) ， 那么两点间的距离 MN=(x1−x2)2+(y1−y2)2 ， 例如：若点 M(4,1) ， N(3,2) ， 则 MN=(4−3)2+(1−2)2=2 ．
（1） 已知 A(3,5) ， B(−1,−3) ， 求 A,B两点间的距离；
（2） 已知 A(1,2) ， B(−3,4) ， C(−1,6) ， 判断 △ABC的形状；
（3） 代数式 (x−3)2+25+(4−x)2+9的最小值是．
3.阅读材料，在平面直角坐标系中，已知x轴上两点 Ax1,0、 Bx2,0的距离记作 AB=x1−x2 ， 如果 Ax1,y1、 Bx2,y2是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求 AB间的距离．如下左图，过A、B分别向x轴、y轴作垂线 AM1、 AN1和 BM2、 BN2 ， 垂足分别是 M1、 N1、 M2、 N2 ， 直线 AN1交 BM2于点Q，在 Rt△ABQ中， AQ=x1−x2 ， BQ=y1−y2 ，
∴ AB2=AQ2+BQ2=x1−x22+y1−y2=x1−x22+y1−y22 ． 由此可以得到平面直角坐标系内任意两点 Ax1,y1、 Bx2,y2间的距离公式．

利用上面公式解决下列问题：
（1） 直接应用平面内两点间距离公式计算点 A1,−3 ， B−2,1之间的距离；
（2） 在平面直角坐标系中的两点 A0,3 ， B4,1 ， P为x轴上任一点，求 PA+PB的最小值和此时点P的坐标；
（3） 应用平面内两点间的距离公式，求代数式 x2+y−22+x−32+y−12的最小值（直接写出答案）．