沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系当堂达标检测题

这是一份沪科版（2024）八年级上册（2024）13.1 三角形中的边角关系当堂达标检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果 ∠1=50° ， ∠2=40° ， 那么 ∠3的度数等于（ ）
A . 10° B . 12° C . 15° D . 20°
2.若等腰三角形的周长是 12cm ， 其中一边长 3cm ， 则腰长为（ ）
A . 3cm B . 4.5cm C . 3cm或 4.5cm D .9cm
3.下列说法中，正确的有（ ）
①如果 ∠A+∠B=∠C ，那么 △ABC 是直角三角形；②如果 ∠A：∠B：∠C=3：4：5 ，则 △ABC 是直角三角形；③如果三角形三边之比为 2：5：7 ，则 △ABC 为直角三角形；④如果三角形三边长分别是 n2−1 、 2n 、 n2+1(n>1) ，则 △ABC 是直角三角形．
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
4.如图，在等边三角形ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，则∠BOC=（ ）
A . 80° B . 95° C . 100° D . 120°
5.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A . 三个角的比为1：2：3
B . 三条边满足关系a2=b2−c2
C . 三条边的比为1：2：3
D . 三个角满足关系∠B+∠C=∠A
6.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为 a ， 较短直角边长为 b.若 ab=8 ，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）
A . 9 B . 6 C . 4 D . 3
7.已知 a ， b ， c为 △ABC三边，且满足 a2c2−b2c2=a4−b4 ， 则它的形状为（ ）
A . 直角三角形
B . 等腰三角形
C . 等腰直角三角形
D . 等腰三角形或直角三角形
8.若一个三角形两个外角之和为 280° ， 那么这个三角形是（ ）
A . 直角三角形
B . 锐角三角形
C . 钝角三角形
D . 等边三角形
9.如图，∠ABD、∠ACD的角平分线交于点P，若∠A = 50°，∠D =10°，则∠P的度数为（ ）
A . 15° B . 20° C . 25° D . 30°
二、作图题
1.已知A（1，-1），B（ - 1，4），C（-3，1）
⑴请在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC（每个小正方形的边长为1）；
⑵作△ABC关于y轴对称的△DEF，其中点A，B，C的对应点分别为D，E，F；
⑶连接BE，BF，求△BEF的面积
2.nbsp；如图， △ABC三个顶点的坐标分别为A(1，1) 、B(4，2) 、C(3，4) .
（1） 作出△ABC关于y轴对称的 △A1B1C1,则 △A1B1C1 1三个顶点坐标分别为 ________ ；
（2） 计算△A 1B 1C 1的面积.
3.定义：把斜边重合，且直角顶点不重合的两个直角三角形叫做共边直角三角形．
（1） 概念理解；如图1，在 △ABC 中， ∠C=90° ，作出 △ABC 的共边直角三角形（画一个就行）．
（2） 问题探究，如图2，在 △ABC 中， ∠ACB=90° ， AC=6 ， BC=8 ， △ABD 与 △ABC 是共边直角三角形．连接 CD ．当 CD⊥AB 时，求 CD 的长．
（3） 拓展延伸，如图3所示， △ABC 和 △ABD 是共边直角三角形， BD=CD ，求证： AD 平分 ∠CAB ．
4.定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分割成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，线段 BD将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了两个等腰三角形，则线段 BD是 △ABC的“双等腰线”；线段 BD ， CE将顶角为 36∘的等腰三角形 ABC分成了三个等腰三角形，则线段 BD,CE是 △ABC的“三等腰线”．
（1） 请在图2中，作出 △ABC的“双等腰线”，并标出分成的等腰三角形的底角的度数：
① ∠A=20∘ ， ∠B=40∘；
② ∠A=67.5∘,∠C=90∘ ．
（2） 请在图3中，画出顶角为 45∘的等腰三角形 ABC的“三等腰线”，并标出每个等腰三角形顶角的度数（画出一种即可）；
（3） 画图和计算：在 △ABC中， ∠C=25.5∘ ， 点 D在 BC边上，点 E在 AB边上， AD和 DE是 △ABC的“三等腰线”，且 AD=CD,BE=DE ， 请试画出示意图，并求 ∠B的度数．
5.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点 A ， 点 B ， 点 C在小正方形的顶点上．
（1）画出 △ABC中边BC上的高AD；
（2）画出 △ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出 △ABE的面积为 ．
三、综合题
1.如图，
（1） 画出△ABC关于y轴对称的△A 1B 1C 1 ， 并写出△A 1B 1C 1的各顶点坐标；
（2） 求△A 1B 1C 1的面积.
2.已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F
（1） 如图1，若∠ACD＝60゜，则∠AFB＝ ________ ；
（2） 如图2，若∠ACD＝α，则∠AFB＝ ________ （用含α的式子表示）；
（3） 将图2中的△ACD绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在BD、AE中的一条线段上），如图3.试探究∠AFB与α的数量关系，并予以证明.
3.已知，四边形ABCD是长方形，F是DA延长线上一点，CF交AB于点E，G是CF上一点，且AG=AC，∠ACG=2∠GAF．
（1） 若∠ACB=60°，求∠ECB的度数．
（2） 若AF=12cm，AG=6.5cm，求△AEF中EF边上的高？
四、解答题
1.已知△ ABC中，∠ B＝∠ C ， D为边 BC上一点（不与 B ， C重合），点 E为边 AC上一点，∠ ADE＝∠ AED ， ∠ BAC＝44°．
（1） 求∠ C的度数；
（2） 若∠ ADE＝75°，求∠ CDE的度数．
2.先化简，再求值：（m+2- 5m-2)÷ m2-6m+9m-2 ， 其中m满足与2和3构成△ ABC的三边，且m为整数．
3.如图，直线 l1的解析式为 y=−x+2 ， l1与 x轴交于点 B ， 直线 l2经过点 D(0,5) ， 与直线 l1交于点 C(−1,m) ， 且与 x轴交于点 A；
（1） 求点 C的坐标及直线 l2的解析式；
（2） 连接 BD ， 试求 △BCD的面积．
（3） 若点 P是直线 y=−x+2上的一点，当 △BOP为等腰三角形时，求点 P的坐标．
4.直线 MN⊥PQ ， 垂足为点O，点A、B分别在射线 OQ、 OM上运动，点A、B均不与点O重合．
（1） 如图1， AI平分 ∠BAO ， BI平分 ∠ABO ， 若 ∠BAO=40° ， 求 ∠AIB的度数；
（2） 如图2， AI平分 ∠BAO ， BC平分 ∠ABM ， BC的反向延长线交射线 AI于点D．在A、B两点运动的过程中， ∠D的度数是否发生变化?若不变，试求 ∠D的度数；若变化，请说明变化规律．
（3） 如图3，已知点E在 BA的延长线上， ∠BAO的角平分线 AI、 ∠OAE的角平分线 AG与 ∠BOP的角平分线所在的直线分别相交于的点F、G，在 △AFG中，如果有一个角的度数是另一个角的4倍，请求出 ∠ABO的度数．