数学八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系当堂检测题

这是一份数学八年级上册（2024）第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系当堂检测题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，综合题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知 a ， b ， c为三角形的三边长，化简： a-b-c+b-a-c-b+c-a=（ ）
A . a+c-b B . a−b−3c C . a+b+c D .2a−b
2.如图，老师讲桌上的一个三角形卡片被压在了书下．请你根据三角形卡片露出的部分判断该三角形的形状，是（ ）
A . 等边三角形
B . 直角三角形
C . 锐角三角形
D . 钝角三角形
3.如图，左图是一个可调节平板支架，其结构示意图如右图所示，已知平板宽度 AB为 16 cm ， 支架脚 BC的长度为 12 cm ， 当 ∠ABC=90°时，可测得 AC=20 cm ， 保持此时 △ABC的形状不变，当 CB平分 ∠ACD时，点 B到 CD的距离是（ ）
A . 8 cm B . 8.6 cm C . 9 cm D .9.6 cm
4.一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（ ）
A . 7 B . 11 C . 7或10 D . 10或11
5.如图，直线l 1、l 2分别与△ABC的两边AB、BC相交，且l 1∥l 2 ， 若∠B＝35°，∠1＝105°，则∠2的度数为（ ）
A . 45° B . 50° C . 40° D . 60°
6.从长度分别为 2,3,4,5的四条线段中任选3条能组成不同的三角形的个数为（ ）
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
7.在△ABC中，∠A= 12 ∠B= 13 ∠C，则△ABC是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 无法确定
8.适合条件∠A=∠B= 13∠C的三角形一定是（ ）
A . 锐角三角形
B . 钝角三角形
C . 直角三角形
D . 任意三角形
9.如图，已知 BD是 △ABC的中线， AB=5,BC=3 ， △ABD和 △BCD的周长的差是（ ）
A . 1 B . 2 C . 3 D . 4
10.如图， BD是 △ABC 的边 AC上的中线， AE是 △ABD 的边 BD上的中线， BF是 △ABE 的边 AE上的中线，若 △ABC 的面积是32，则 △ABE 的面积是（ ）
A . 8 B . 9 C . 18 D . 12
二、填空题
1.等腰三角形的顶角为36°，它的底角为 ________ .
2.刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术注》中指出：“勾、股幂合为弦幂，明矣．”也就是说，图1中直角三角形的三边a、b、c存在 a2+b2=c2的关系．他在书中构造了一些基本图形来解决问题．如图2，分别将以a为边长的正方形和b为边长的正方形置于以c为边长的大正方形的左下角和右上角，则图中阴影部分面积等于 ________ （用含字母a的代数式表示）；若 c−ac−b=18 ， 则 a+b−c= ________ ．
3.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 ________ .
4.一副直角三角板按如图所示的方式摆放，其中 ∠A=45°，∠F=60° ， 点 E在 CB的延长线上，点 D在 AB上．若 DF∥CE ， 则 ∠EDB的度数为 ________ ．
5.如图，点G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，EF∥AB，那么CF：BF= ________
6.如图，在等腰直角三角形 ABC中， AB=BC=2 ， 以点 A为圆心、 AB为半径作圆弧交 AC于点 D ， 则 BD2= ________ ．
7.如图 1 ， 在平面直角坐标系中，等腰 △ABC在第一象限，且 AC∥x 轴，直线 y=x从原点 O出发沿 x轴正方向平移，在平移过程中，直线被 △ABC截得的线段长度 n与直线在 x轴上平移的距离 m的函数图象如图 2所示，那么 △ABC的面积为 ________
三、作图题
1.如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点 A ， 点 B ， 点 C在小正方形的顶点上．
（1）画出 △ABC中边BC上的高AD；
（2）画出 △ABC中边AC上的中线BE；
（3）直接写出 △ABE的面积为 ．
2.请在方格内画出 △ABC ， 使它的顶点都在格点上，且三边长1， 2 ， 5 ，
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 求出最长边上的高．
3.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，如图所示建立平面直角坐标系，在 △ABC中，点 A−4,5 ， B−1,3 ， C−3,1 ．

（1） 若点H与点A关于x轴对称，则点H的坐标是______；
（2） 作出 △ABC关于y轴对称的图形 △DEF；（点A对应点为点D，点B对应点为点E，点C对应点为点F）
（3） 连接 BD ， BF ， 求 △BDF的面积．
四、综合题
1. 定义：在一个三角形中，如果有一个角是另一个角的 12 ， 我们称这两个角互为“友爱角”，这个三角形叫作“友爱三角形”.例如：在△ ABC中，如果∠ A=80°，∠ B=40°，那么∠ A与∠ B互为“友爱角”，△ ABC为“友爱三角形”.
（1） 如图1，△ ABC是“友爱三角形”，且∠ A与∠ B互为“友爱角”（∠ A＞∠ B），∠ ACB=90°.
①求∠ A、∠ B的度数.
②若 CD是△ ABC中 AB边上的高，则△ ACD、△ BCD都是“友爱三角形”吗？为什么？
（2） 如图2，在△ ABC中，∠ ACB=70°，∠ A=66°， D是边 AB上一点（不与点 A ， B重合），连接 CD ， 若△ ACD是“友爱三角形”，直接写出∠ ACD的度数.
2.如图：
（1） 问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式 x2+4+(12−x)2+9的最小值”；小强同学发现 x2+4可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长， （12-x）2+9可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长.于是构造出下图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得 x2+4+(12−x)2+9的最小值是 ________
（2） 类比迁移：已知a，b均为正数，且a + b = 4.求 a2+4+b2+1的最小值 ________
（3） 方法应用：已知a，b均为正数，且 4a2+b2，9a2+b2，a2+4b2是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a，b的代数式表示）
3.如图（1），大正方形的面积可以表示为 (a+b)2 ，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即 a2+2ab+b2 .同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 .把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”
（1） 用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式： ________ ；
（2） 如图（3）， Rt△ABC 中， ∠C=90° ， CA=3 ， CB=4 ， CH 是斜边 AB 边上的高.用上述“面积法”求 CH 的长；
（3） 如图（4），等腰 △ABC 中， AB=AC ，点O为底边 BC 上任意一点， OM⊥AB ， ON⊥AC ， CH⊥AB ，垂足分别为点M，N，H，连接 AO ，用上述“面积法”，求证： OM+ON=CH .
4.“剑门雄关天下险，女皇故里美名扬”.2022年11月22日第34届女儿节在广元南河水上公园拉开帷幕，文艺表演后，举行了精彩的凤舟竞赛，经过激烈角逐，旺苍、剑阁、苍溪代表队分别夺得前三名.如图，若苍溪代表队划行的彩船从点A出发，以每秒4米的速度向正北方向划行，经过70秒到达点B处.在出发地A和点B处分别望向湖中心C处，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
（1） 求湖中心C到点B的距离；
（2） 彩船到达B点后，继续向正北方向航行，问：还要经过多长时间，彩船到湖中心C的距离最短？
五、解答题
1.（1）在图①中，请直接写出 ∠BAD、∠B、∠BCD、∠D之间的数量关系：_______；
（2）如图①， ∠BAD的平分线 AE与 ∠BCD的平分线 CE交于点E， AB∥CD ， ∠ADC=40° ， ∠ABC=30° ， 求 ∠AEC的大小．
（3）如图②， ∠BAD的平分线 AE与 ∠BCD的平分线 CE交于点E， ∠ADC=m° ， ∠ABC=n° ， 求 ∠AEC的大小．

2.
如图，直线 l1：y=−x+3与 x轴， y轴分别交于 A ， B两点，点 C坐标为 (−5，−2) ， 连接 AC ， BC ， 点 D是线段 AB上的一动点，直线 l2过 C ， D两点．
（1） 求 △ABC的面积；
（2） 若点 D的横坐标为1，直线 l2上是否存在点 E ， 使点 E到直线 l1的距离为 32 ， 若存在，求出点 E的坐标，若不存在，请说明理由；
（3） 将 △BCD沿直线 CD翻折，点 B的对应点为 M ， 若 △ADM为直角三角形，求线段 BD的长．
3.若a，b，c分别为三角形的三边，化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a+b|．
4.（1）计算： −2x23+−3x32+−x6
（2）如图，在 △ABC中， ∠B=25° ， ∠BAC=31° ， 过点 A作 BC边上的高，交 BC的延长线于点 D ， CE平分 ∠ACD ， 交 AD于点 E ． 求：
① ∠ACD的度数；
② ∠AEC的度数．
5.目前，某市正积极推进“五城联创”，其中扩充改造绿地是推进工作计划之一，现有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为 BC=9m和 AC=12m ， 现要将此绿地扩充改造为等腰三角形，且扩充部分包含以 AC=12m为直角边的直角三角形，则扩充后等腰三角形的周长为多少？