第五章 一元一次方程 期末单元复习题（2）2024-2025学年北师大版数学七年级上册(含答案）

这是一份第五章 一元一次方程 期末单元复习题（2）2024-2025学年北师大版数学七年级上册(含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．下列式子中，是方程的是（ ）
A．3×3+1＝5×2B．x+y+zC．3x+1＝5yD．（y﹣2）2≥0
2．下列结论不正确的是（ ）
A．若a+c＝b+c，则a＝bB．若ac=bc，则a＝b
C．若ac＝bc，则a＝bD．若ax＝b（a≠0），则x=ba
3．已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（ ）
A．﹣6B．﹣3C．﹣4D．﹣5
4．关于x的方程3x+1＝4与3x＝18﹣3m的解相同，则m等于（ ）
A．5B．4C．﹣4D．﹣5
5．在解方程x−12−2x+33=1时，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝1B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1D．3x﹣1﹣4x+3＝6
6．某商品先在批发价m元的基础上提高10%零售，后又降价10%出售，则按后面的售价每销售一件商品的盈亏情况为（ ）
A．亏损了B．盈利了
C．不亏不盈D．盈亏不确定
7．如图是某月的月历，现用“”图形在月历中框出5个数，它们的和为55．不改变“”图形的大小，将“”图形在该月历上移动，所得5个数的和可能是（ ）
A．40B．88C．107D．110
8．装订一批书，计划每天装订1800本，40天完成，实际每天装订2000本，实际几天可以完成？解答时设实际x天可以完成，正确的列式是（ ）
A．1800x＝2000×40B．2000x＝1800×40
C．40x=18002000D．401800=x2000
9．如图，甲乙两只蚂蚁分别从数轴上的A，B两点处同时出发，相向而行．甲蚂蚁的速度为每分钟6个单位长度，乙蚂蚁的速度为每分钟4个单位长度．一只蝴蝶精灵与甲同时从A地出发，当蝴蝶精灵碰到乙后，马上返回遇上甲，再返回遇上乙，依次反复，直至甲和乙两只蚂蚁相遇为止．已知蝴蝶精灵的速度为每分钟20个单位长度，那么，在这一过程中，蝴蝶精灵一共飞行了（ ）个单位长度．
A．2020B．4420
C．5400D．缺少条件，无法计算
10．在数学活动课上，老师给出了一个数字构造游戏：对于给定的一列有序数字，在每相邻两个数之间插入这两数的和，形成新的一列有序数字．现有一列数：2，4，进行第1次构造，得到新的一列数：2，6，4，第2次构造后，得到一列数：2，8，6，10，4，…，第n次构造后得到一列数：2，x1，x2，x3，…，xk，4，记an＝2+x1+x2+x3+⋯+xk+4．某小组经过讨论得出如下结论，错误的是（ ）
A．a3＝84B．an3为偶数
C．an+1＝3an﹣6D．k＝2n﹣1
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．若（m﹣3）x|m﹣2|+6＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为 ．
12．定义运算“※”，其规则为a※b=2a−b2b，若y※3＝3，则y的值为 ．
13．若关于x的方程mx＝4﹣x的解是整数，则非负整数m的值为 ．
14．如图已知数轴有A、B两点，分别表示的数为﹣12、18．点P沿线段AB自点A向点B以2个单位/秒的速度运动，点P出发3秒后，点Q沿线段BA自点B向A以4个单位/秒的速度运动，问再经过 秒P，Q两点相距8个单位长度．
15．随着夏天的到来，西瓜越来越受大家欢迎，6月某水果店购进一批西瓜，第一周销售麒麟瓜的利润率是30%，销售爆炸瓜的利润率是40%，麒麟瓜销量是爆炸瓜销量的2倍，结果第一周这两种西瓜的总利润率是35%，受本地西瓜的冲击，第四周销售麒麟瓜的利润率比第一周下降了13，销售爆炸瓜的利润率比第一周下降了14，结果第四周这两种西瓜的总利润率达到27%，则第四周麒麟瓜、爆炸瓜的销量之比是 ．（利润率=利润成本×100%）
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解方程：
（1）12x+7＝5（2x﹣3）；
（2）3x+23−1=x−15．
17．小明在解方程2x−13=x+m4−1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项﹣1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．
18．若关于x的方程2x﹣3＝1和x−k2=k−3x有相同的解，求k的值．
19．小明同学在做作业时，发现方程x−32+ =4x+15不能求解了，因为 处在印刷时被污迹盖住了，经过翻看后面的答案，知道该方程的解为x＝﹣9，小明同学很快就知道了被污迹盖住的数．请你将该方程复原出来．
20．在将等式3a﹣2b＝2a﹣2b变形时，小明的变形过程如下：
因为3a﹣2b＝2a﹣2b，所以3a＝2a，（第一步）
所以3＝2．（第二步）
（1）上述过程中，第一步的依据是什么？
（2）小明第二步的结论正确吗？如果不正确，请说明原因，并改正．
21．已知：（a+2b）y2−y13a−13=3是关于y的一元一次方程．
（1）求a、b的值；
（2）若x＝a是方程x+26−x−12+3＝x−x−m3的解，求|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|的值．
22．知识理解：同学们，我们在绝对值一节的学习中知道，一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，绝对值符号中含有未知数的方程叫做绝对值方程．像（1）|a|＝5，（2）|a﹣3|＝5，（3）|a+2|＝6都叫做绝对值方程，对于绝对值方程，我们根据绝对值的定义求出未知数的值．
例如：
（1）|a|＝|a﹣0|＝5表示在数轴上，数a与数0的距离为5个单位长度，所以，a﹣0＝5或a﹣0＝﹣5，对应的数有两个，分别是5和﹣5．
解：因为|a|＝5，所以，a＝5或a＝﹣5．
（2）|a﹣3|＝5表示在数轴上，数a与数3的距离为5个单位长度，所以，a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，对应的数有两个，分别是8和﹣2．
解：因为|a﹣3|＝5，所以，a﹣3＝5或a﹣3＝﹣5，解得：a＝8或a＝﹣2．
知识应用：
（1）求出下列未知数的值．
①|a﹣6|＝2；
②|a+7|＝3．
（2）知识探究：
直接写出|a﹣3|+|a﹣5|的最小值．
23．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程为“差解方程”．例如：2x＝4的解为2，且2＝4﹣2，则方程2x＝4是差解方程．请根据上述规定解答下列问题：
（1）判断3x＝4.5是否为差解方程，并说明理由．
（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，求m的值．
24．轩轩公司现有甲、乙两级粉刷技工各3人，每名甲级技工每天可以粉刷80m2，每名乙级技工每天可以粉刷60m2，轩轩每天支付给每名甲级技工工资500元，轩轩通过计算得出，平均每粉刷1m2墙壁，支付给每名甲级技工的工资比支付给每名乙级技工的工资多1.25元．
（1）求轩轩每天支付给每名乙级技工的工资是多少元；
（2）现有一批房间墙壁需要粉刷，每间大房间的墙壁面积比每间小房间的墙壁面积多10m2，5间小房间的墙壁面积比6间大房间的墙壁面积少100m2，求每间大房间的墙壁面积是多少平方米；
（3）在（2）的条件下，现有两个工程同时开工，A工程需要粉刷8间大房间，10间小房间，B工程需要粉刷12间大房间，7间小房间．A工程派1名甲级技工和2名乙级技工去完成，剩余技工派往B工程．粉刷一间大房间工程负责人需要支付给轩轩2500元，粉刷一间小房间支付给轩轩2300元．粉刷前轩轩去建材市场购买油漆，每桶油漆能粉刷墙壁100m2进价2600元．请通过计算进行比较，完成工程后轩轩在哪个工程中获得的利润最大？
25．【基础演练】：观察下列等式：
11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，
将以上三个等式两边分别相加得：
11×2+12×3+13×4=1−12+12−13+13−14=1−14=34．
（1）猜想并写出；1n(n+1)= ．
（2）直接写出下列各式的计算结果；
①11×2+12×3+13×4+⋯+12024×2025= ；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)= ．
【举一反三】：（3）探究并计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12023×2025．
【拓广探索】：（4）为了求1+2+22+23+…+22024的值，可令S＝1+2+22+23+…+22024，则2S＝2+22+23+…+22025，因此2S﹣S＝22025﹣1，所以1+2+22+23+…+22024＝22025﹣1．
仿照上面推理计算：求1+5+52+53+…+52024的值．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1-5．CCAAB．
6-10．ADBBD．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．1．
12．9．
13．0或1或3．
14．83或163．
15．6：7．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）12x+7＝5（2x﹣3）
12x+7＝10x﹣15，
12x﹣10x＝﹣15﹣7，
2x＝﹣22，
x＝﹣11；
（2）3x+23−1=x−15，
5（3x+2）﹣15＝3（x﹣1），
15x+10﹣15＝3x﹣3，
15x﹣3x＝﹣3﹣10+15，
12x＝2，
x=16．
17．解：根据题意，x＝3是方程4（2x﹣1）＝3（x+m）﹣1的解，
将x＝3代入得4×（2×3﹣1）＝3（3+m）﹣1，
解得m＝4，
所以原方程为2x−13=x+44−1，
解方程得x=45．
18．解：解方程2x﹣3＝1得x＝2，
解方程x−k2=k−3x得x=37k，
∵两方程有相同的解，
∴37k＝2，
解得k=143．
故k的值是143．
19．解：设被污迹盖住的数为a，
则原方程为 x−32+a=4x+15，
∵该方程的解为x＝﹣9，
∴将 x＝﹣9 代入方程，得：−9−32+a=4×(−9)+15，
解得：a＝﹣1，
∴该方程复原出来应为 x−32+(−1)=4x+15．
故答案为：（﹣1）；（﹣1）；x−32+(−1)=4x+15．
20．解：（1）∵3a﹣2b＝2a﹣2b，
∴根据等式的性质1，两边都减去﹣2b，
得3a＝2a，
∴第一步的依据是：等式的性质1；
（2）小明第二步的结论不正确，
∵根据等式的性质2，等式两边同时除以不为0的两个数，等式仍然成立，
∴当a＝0时，等式的两边都除以a，等式不成立，
∴小明第二步的结论不正确．
21．解：（1）∵（a+2b）y2−y13a−13=3是关于y的一元一次方程，
∴a+2b=013a−13=1，解得a=4b=−2；
（2）∵a＝4，x＝a是方程x+26−x−12+3＝x−x−m3的解，
∴1−32+3＝4−4−m3，解得m=−12，
∴|a﹣b﹣2|﹣|b﹣m|＝|4+2﹣2|﹣|﹣2+12|=52．
22．解：（1）①因为|a﹣6|＝2，
所以a﹣6＝2或a﹣6＝﹣2，
解得：a＝8或a＝4；
②因为|a+7|＝3，
所以a+7＝3或a+7＝﹣3，
解得：a＝﹣4或a＝﹣10；
（2）∵|a﹣3|+|a﹣5|表示数a与表示数3和5的点之间的距离之和，
∴|a﹣3|+|a﹣5|的最小值是2．
23．解：（1）∵3x＝4.5，
∴x＝1.5，
∵4.5﹣3＝1.5，
∴3x＝4.5是差解方程；
（2）5x＝m+1，
x=m+15，
∵关于x的一元一次方程5x＝m+1是差解方程，
∴m+1﹣5=m+15，
解得：m=214．
24．（1）解：(50080−1.25)×60=300（元），
答：轩轩每天支付给每名乙级技工的工资是300元；
（2）解：设每间大房间的墙壁面积是x平方米，则每间小房间的墙壁面积是（x﹣10）平方米，
∵每间大房间的墙壁面积比每间小房间的墙壁面积多10m2，5间小房间的墙壁面积比6间大房间的墙壁面积少100m2，
∴5（x﹣10）+100＝6x，
解得x＝50，
答：每间大房间的墙壁面积是50平方米；
（3）解：由（2）可知每间大房间的墙壁面积是50平方米，每间小房间的墙壁面积是40平方米，
∴A工程的墙面总面积为8×50+10×40＝800平方米，B工程的墙面总面积为12×50+7×40＝880（平方米），
∴A工程的利润为：2500×8+2300×10−8×2600−80060+60+80×(500+300+300)=17800（元），
B工程利润为：2500×12+2300×7−9×2600−88060+80+80×(500+500+300)=17500（元），
∵17800＞17500，
∴A工程中获得的利润最大．
25．解：（1）∵1n−1n+1=n+1−nn(n+1)=1n(n+1)，
∴1n(n+1)=1n−1n+1，
故答案为：1n−1n+1；
（2）①11×2+12×3+13×4+⋯+12024×2025
=11−12+12−13+13−14+⋯+12024−12025
=1−12025
=20242025，
故答案为：20242025；
②11×2+12×3+13×4+⋯+1n(n+1)
=11−12+12−13+13−14+⋯+1n−1n+1
=1−1n+1
=nn+1，
故答案为：nn+1；
（3）11×3+13×5+15×7+⋯⋯+12023×2025
=12×(11−13)+12×(13−15)+12×(15−17)+⋯+12×(12023−12025)
=12×(1−13+13−15+15−17+⋯+12023−12025)
=12×(1−12025)
=12×20242025
=10122025；
（4）设S＝1+5+52+53+…+52024，
∴5S＝5+52+53+54+…+52024+52025，
∴5S﹣S＝52025﹣1，
∴S=52025−14，
∴1+5+52+53+…+52024=52025−14。