第三章《整式及其加减》期末单元复习题 2024--2025学年北师大版数学七年级上册(含答案）

这是一份第三章《整式及其加减》期末单元复习题 2024--2025学年北师大版数学七年级上册(含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．观察下列各式：x，ab3，﹣1，x2﹣1，−x2+y，S＝πr2，其中整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．下列计算正确的是（ ）
A．7a+a＝7a2B．3x2y﹣2x2y＝x2y
C．5y﹣3y＝2D．3a+2b＝5ab
3．当代数式x2+3x+1的值为2022时，代数式2x2+6x﹣3的值为（ ）
A．2022B．4037C．4039D．2019
4．下列各式中不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A．3（x+2）+x2B．x2+5x
C．（x+3）（x+2）﹣2xD．x（x+3）+6
5．如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为8，则第2023次输出的结果是（ ）
A．﹣4B．﹣2C．﹣1D．﹣6
6．请仔细分析下列赋予4a实际意义的例子中错误的是（ ）
A．若4和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则4a表示这个两位数
B．若a表示一个正方形的边长，则4a表示这个正方形的周长
C．若葡萄的价格是4元/kg，则4a表示买a kg葡萄的金额
D．某款凉鞋进价为a元，销售这款凉鞋盈利100%，则销售两双的销售额为4a元
7．若a﹣b＝8，b﹣c＝5，则a﹣c＝（ ）
A．3B．8C．13D．无法确定
8．若关于a、b的多项式（a2+2a2b﹣b）﹣（ma2b﹣2a2﹣b）中不含a2b项，则m为（ ）
A．1B．2C．﹣1D．3
9．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．(109m−n)元B．（9n﹣m）元
C．（9m﹣n）元D．(910m−n)元
10．按一定规律排列的一组多项式：a+b2，3a﹣b3，5a+b4，7a﹣b5，9a+b6，…，它的第2024个多项式是（ ）
A．4047a+b2025B．4047a﹣b2025
C．4049a+b2025D．4049a﹣b2025
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．若单项式am+1b2与12a3bn的和是单项式，则mn的值是 ．
12．当x＝1时，整式px3+qx+1的值为2025，则当x＝﹣1时，整式px3+qx+1的值为 ．
13．数a在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣1|+|a﹣2|＝ ．
14．小明家最近刚购置了一套商品房，如图是这套商品房的平面图（阴影部分）（单位：m）．若x＝5，y＝8，并且房价为每平方米0.9万元，则购买这套房子共需要 万元？
15．设一列数a1，a2，a3，⋯，an中任意三个相邻数之和都是36，已知a2＝25，a9＝2x，a99＝6﹣x，那么a2023＝ ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．化简
（1）2x﹣5y﹣3x+y；
（2）4（a2+ab﹣6）﹣3（2a2﹣ab）．
17．数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|．
18．先化简，再求值：3a2b−[2ab2−2(ab−32a2b)+ab]+3ab2，其中|a+5|+（b﹣4）2＝0．
19．阅读下面的解题过程：
计算：2（﹣4a+3b）﹣3（a+2b）．
解：原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a+6b）（第一步）
＝﹣8a+6b﹣3a+6b（第二步）
＝﹣11a+12b（第三步）
（1）这个题的解法是错误的，从第 步开始出现错误；
（2）请给出正确的计算过程．
20．已知：2M﹣N＝3a2+2ab，M＝﹣a2+2ab﹣3．
（1）求N（用含a、b的代数式表示）；
（2）比较M与N的大小．
21．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝1．
（1）a+b＝ ，cd＝ ，m＝ ．
（2）求a+b3−2cd+m2的值．
22．阅读理解：
条件①：无论代数式A中的字母取什么值，A都不小于常数M；条件②：代数式A中的字母存在某个取值，使得A等于常数M；我们把同时满足上述两个条件的常数M叫做代数式A的下确界．
例如：x2+2x+5＝x2+2•x•1+12﹣12+5＝（x+1）2+4，
∵（x+1）2≥0，
∴x2+2x+5≥4（满足条件①）
当x＝﹣1时，x2+2x+5＝4（满足条件②）
∴4是x2+2x+5的下确界．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）求x2﹣4x+1的下确界．
（2）若代数式2x2+mx+3的下确界是1，求m的值．
（3）求代数式．x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10的下确界．
23．（1）已知多项式A，B，其中B＝5x2+3x﹣4，马小虎同学在计算“3A+B”时，误将“3A+B”看成了“A+3B”，求得的结果为12x2﹣6x+7．求正确答案．
（2）已知M＝2a2+3ab﹣2a﹣1，N＝a2+2ab﹣1．若M﹣2N的值与a的取值无关，试求b的值．
24．图1、图2均由边长为1的小正方形按照一定的规律排列而组成的．
设图1中第n（n＞1）个图形有小正方形的个数为t甲，图2中第n（n＞1）个图形有小正方形的个数为t乙．
（1）请用含n（n＞1）的代数式表示t甲、t乙，并求n＝6时，t甲+t乙的值；
（2）比较t甲和t乙的大小，并说明理由．
25．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足|m﹣10|+（n+2）2＝0．
（1）求m，n的值；
（2）①有一个玩具火车AB如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 个单位长度；
②如图1所示，将第①题中的玩具火车沿数轴左右水平移动，当NA：BM＝2：1时，直接写出此时点A所表示的数．
（3）在（2）的条件下，当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，记火车AB运动后对应的位置为A′B′，是否存在常数k使得2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1-5．CBCBD．
6-10．ACBDB．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．4．
12．﹣2023．
13．1．
14．110.7．
15．7．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）2x﹣5y﹣3x+y
＝2x﹣3x﹣5y+y
＝﹣x﹣4y；
（2）4（a2+ab﹣6）﹣3（2a2﹣ab）
＝4a2+4ab﹣24﹣（6a2﹣3ab）
＝4a2+4ab﹣24﹣6a2+3ab，
＝﹣2a2+7ab﹣24．
17．解：由数轴得，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，
|a+c|﹣|c+b|+|a﹣b|＝﹣a﹣c+c+b+a﹣b
＝0．
18．解：3a2b−[2ab2−2(ab−32a2b)+ab]+3ab2
=3a2b−2ab2+2(ab−32a2b)−ab+3ab2
＝3a2b﹣2ab2+2ab﹣3a2b﹣ab+3ab2
＝（3a2b﹣3a2b）+（﹣2ab2+3ab2）+（2ab﹣ab）
＝ab2+ab，
∵|a+5|+（b﹣4）2＝0，
∴a+5＝0，b﹣4＝0，
解得：a＝﹣5，b＝4，
∴原式＝﹣5×42+（﹣5）×4＝﹣100．
19．解：（1）从第二步开始出现错误，
故答案为：二；
（2）2（﹣4a+3b）﹣3（a+2b）
原式＝（﹣8a+6b）﹣（3a+6b） （第一步）
＝﹣8a+6b﹣3a﹣6b （第二步）
＝﹣11a． （第三步）
20．解：（1）∵2M﹣N＝3a2+2ab，M＝﹣a2+2ab﹣3，
∴2（﹣a2+2ab﹣3）﹣N＝3a2+2ab，
∴N＝﹣2a2+4ab﹣6﹣3a2﹣2ab
＝﹣5a2+2ab﹣6；
（2）∵M﹣N＝﹣a2+2ab﹣3﹣（﹣5a2+2ab﹣6）
＝﹣a2+2ab﹣3+5a2﹣2ab+6
＝4a2+3，
∵a2≥0，
∴4a2+3＞0
∴M＞N．
21．解：（1）由题意可得：
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±1．
故答案为：0，1，±1；
（2）∵|m|＝1．
∴m2＝1．
又∵a+b＝0，cd＝1，
∴a+b3−2cd+m2
＝0﹣2+1
＝﹣1．
22．解：（1）x2﹣4x+1＝x2﹣2•x•2+22﹣22+1＝（x﹣2）2﹣3，
∵（x﹣2）2≥0，
∴（x﹣2）2﹣3≥﹣3，即x2﹣4x+1≥﹣3（满足条件①），
当x＝2时，x2﹣4x+1＝﹣3（满足条件②），
∴﹣3是x2﹣4x+1的下确界；
（2）∵2x2+mx+3=2(x+m4)2+3−m28，代数式2x2+mx+3的下确界是1，
∴3−m28=1，
∴m2＝16，
∴m＝±4．
（3）原式＝x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+y2﹣2y+1+9
＝（x+y）2﹣2（x+y）+（y﹣1）2+9
＝（x+y）2﹣2（x+y）+1+（y﹣1）2+8
＝（x+y﹣1）2+（y﹣1）2+8
∵（x+y﹣1）2≥0，（y﹣1）2≥0，
∴（x+y﹣1）2+（y﹣1）2+8≥8，即x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10≥8，
当y＝1，x＝0时，x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10＝8，
∴x2+2y2+2xy﹣2x﹣4y+10的下确界为8．
23．解：（1）∵A+3B＝12x2﹣6x+7，B＝5x2+3x﹣4，
∴A＝12x2﹣6x+7﹣3B
＝12x2﹣6x+7﹣3（5x2+3x﹣4）
＝﹣3x2﹣15x+19，
∴3A+B
＝3（﹣3x2﹣15x+19）+5x2+3x﹣4
＝﹣4x2﹣42x+53；
（2）∵M＝2a2+3ab﹣2a﹣1，N＝a2+2ab﹣1，
∴M﹣2N
＝（2a2+3ab﹣2a﹣1）﹣2（a2+2ab﹣1）
＝﹣ab﹣2a+1
＝﹣a（b+2）+1，
∵M﹣2N的值与a的取值无关，
∴﹣ab﹣2a+1的值与a的取值无关，
∴b+2＝0，
∴b＝﹣2．
24．解：（1）由图1可知，t甲＝2+3（n﹣1）＝3n﹣1，
由图2可知，t乙＝n（n+1），
当n＝6时，t甲+t乙＝3n﹣1+n（n+1）＝n2+4n﹣1＝62+4×6﹣1＝59；
（2）t甲＜t乙.理由如下：
∵n＞1，
∴t甲﹣t乙
＝3n﹣1﹣n（n+1）
＝﹣n2+2n﹣1
＝﹣（n﹣1）2＜0，
∴t甲＜t乙．
25．解：（1）∵|m﹣10|+（n+2）2＝0，
∴m﹣10＝0，n+2＝0，
∴m＝10，＝﹣2，
所以m＝10，n＝﹣2；
（2）①由（1）知m＝10，n＝﹣2，
∴M表示的数：10，N表示的数为：﹣2，
∴MN＝12，
当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．
故MN＝3AB，即12＝3AB，
AB＝4，
玩具火车的长为4个单位长度，
故答案为：4；
②设A点表示的数为x，则B点表示的数为：x+4，
∵B点在A的右侧，当NA：BM＝2：1时可知，AN＞BM，
故A、B两点只能在N点的右侧，
∴AB只能向右运动，即x＞﹣2，
∴AN＝x+2，BM==，
当NA：BM＝2：1时，
∴x+2＝2，
解得：x＝14或x=103，
∴点A所表示的数为：14或103；
（3）存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8；
理由：在（2）的条件下，点A所表示的数为：14或103，
当火车AB以每秒2个单位长度的速度向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向左和向右运动，
∵M表示的数：10，N表示的数为：﹣2，
分两种情况：①A为14时，此时B为18，
则t s时，A′表示的数：14+2t，B′表示的数：18+2t，
P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t，
则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′＝18+2t﹣14＝4+2t，
∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关，
∴8+2k＝0，
解得：k＝﹣4，此时定值为24+4k＝8；
②A为103时，此时B为103+4=223，
则t s时，A′表示的数：103+2t，B′表示的数：223+2t，
P表示的数：﹣2﹣t，Q表示的数：10+3t，
则QP＝10+3t﹣（﹣2﹣t）＝12+4t，AB′=223+2t−103=4+2t，
∴当2PQ+k•B′A＝2（12+4t）+k（4+2t）＝24+4k+（8+2k）t的值与它们的运动时间无关，
∴8+2k＝0，
解得：k＝﹣4，此时定值为24+4k＝8；
综上所述：存在k＝﹣4，使2PQ+k•B′A的值与它们的运动时间无关，且定值为：8。