第三章《整式及其加减》期末单元复习题 2024--2025学年北师大版七年级数学上册

这是一份第三章《整式及其加减》期末单元复习题 2024--2025学年北师大版七年级数学上册，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
考试时间:120分钟 满分150分
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1．下列代数式中，符合代数式书写要求的有（ ）
①113x2y；②ab÷c3；③2mn；④mb•4．
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列各式中，不属于代数式的是（ ）
A．8B．x（x+1）C．23mD．a+b＝b+a
3．一个小数，十位上的数字m，个位上的数字是0，十分位上的数字是n，根据每个数位上的计数单位，这个小数用含有字母的式子表示是（ ）
A．10mnB．m+nC．10m+nD．10m+0.1n
4．一台计算机按如图所示的程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是（ ）
A．558B．﹣558C．﹣238D．238
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．单项式﹣15ab2的系数是﹣15
B．单项式3x2的次数为2
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
6．对于多项式﹣4x+5x2y﹣7，下列说法正确的是（ ）
A．是四次三项式B．一次项是4x
C．最高次项系数是5D．常数项是7
7．下列式子变形正确的是（ ）
A．a﹣（b﹣c）＝a﹣b﹣cB．﹣a+b＝﹣（a﹣b）
C．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1D．﹣2（a+b）＝﹣2a+2b
8．如图，长为y（cm），宽为x（cm）的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的是（ ）
①小长方形的较长边为y﹣12；
②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为x﹣y+4；
③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；
④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．
A．①③B．②④C．①③④D．①④
9．请将数字﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，2，3，6，9，10填入图中，使每条边上四个数之和都相等．则m的值为（ ）
A．﹣5B．﹣3C．﹣2D．3
10．关于x的多项式：An=anxn+an−1xn−1+an−2xn−2+⋯+a2x2+a1x+a0，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当n＝3时，A3=a3x3+a2x2+a1x+a0，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法：
①多项式A3共有6个不同的“兄弟多项式”；
②若多项式An=(1−2x)n，则An的所有系数之和为±1；
③若多项式A5=(2x−1)5，则a4+a2+a0＝﹣121；
④若多项式A2024=(1−2x)2024，则a2023+a2021+⋯+a3+a1=1−320242．
则以上说法正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．若2x4yn与﹣x4y是同类项，则n的值为 ．
12．已知：a、b互为倒数，c、d互为相反数，且都不为零，|m|＝2，n是最大的负整数，求式子2ab−c+d2024+m+n+cd的值 ．
13．若关于x、y的代数式mx3﹣3nxy2+2x3﹣xy2+y中不含三次项，则（m﹣3n）2022＝ ．
14．已知x=12，y＝﹣5，求代数式x2﹣2xy+y2的值为 ．
15．如图，是用棋子摆成的图案，摆第一个图案需要7枚棋子，摆第二个图案需要19枚棋子，第三个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第六个图案需要 枚棋子，摆第n个图案需要 枚棋子．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．化简：
（1）﹣3（y+x）﹣（5x﹣2y）；
（2）﹣2（2ab﹣a2）+3（2a2﹣ab）﹣4（3a2﹣2ab）．
17．当x为何整数时，代数式9x−1的值为整数？
18．结合不同语境，解释下列代数式的实际意义：
（1）9x+3y；
（2）（1+10%）x．
19．如果代数式﹣3x2+mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，求2m﹣3n的值．
20．先化简，再求值：5x2﹣2（3y2+6xy）+（2y2﹣5x2），其中x=13，y=−12．
21．一个关于x的二次三项式x2+2x+4，将它与一个关于x的二项式ax+b相乘，得到一个关于x的整式，其中不出现一次项，且三次项系数为1，求a、b的值．
22．已知A＝﹣3a2+5ab﹣3a，B＝﹣a2+ab﹣1．
（1）求A﹣3B；
（2）若A﹣3B的值与a的取值无关，求b的值．
23．2024年东港市某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为（3a+4b）米，宽比长少（2a﹣b）米．
（1）用a，b表示长方形停车场的宽．
（2）求护栏的总长度．
（3）若a＝40，b＝20，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用．
24．已知关于x的整式（|k|﹣3）x3+（k﹣3）x2﹣k．
（1）若此整式是单项式，求k的值；
（2）若此整式是二次多项式，求k的值；
（3）若此整式是二项式，求k的值．
25．如图，我们可以将一个大正方形分割成4个或6个小正方形（注：分割的要求是“不重叠无剩余”——这些小正方形互不重叠，且面积之和恰为最大的正方形的面积）．
（1）小明想：“我可以在图（1）的基础上将一个大正方形分割成7个小正方形．”小红想：“我可以类比图（2）将一个大正方形分割成8个小正方形．”请你将他们的想法画出来．（画图工具不限）
（2）用两种不同的方法将一个大正方形分割成9个小正方形．（画图工具不限）
（3）能否将一个大正方形分割成n（n为正整数，n≥10）个小正方形？说明理由．
参考答案
一、单选题（本大题共10小题，总分40分）
1-5．ADDBD．
6-10．CBCBD．
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．1．
12．2或﹣2．
13．1．
14．1214．
15．127，3n2+3n+1．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）原式＝﹣3y﹣3x﹣5x+2y
＝﹣8x﹣y；
（2）原式＝﹣4ab+2a2+6a2﹣3ab﹣12a2+8ab
＝（﹣4ab﹣3ab+8ab）+（2a2+6a2﹣12a2）
＝ab﹣4a2．
17．解：∵代数式9x−1的值为整数，x为整数，
∴x﹣1＝﹣9，﹣3，﹣1，1，3，9，
∴x＝﹣8，﹣2，0，2，4，10．
18．解：（1）9x+3y表示每只笔x元，每本笔记本y元，9只笔与3本笔记本需多少元；（答案不唯一）
（2）小明家去年产粮食x千克，今年增产10%，则今年的产量为（1+10%）x千克．（答案不唯一）
19．解：合并同类项得（n﹣3）x2+（m﹣1）x+3，
根据题意得n﹣3＝0，m﹣1＝0，
解得m＝1，n＝3，
所以2m﹣3n＝2﹣9＝﹣7．
20．解：原式＝5x2﹣6y2﹣12xy+2y2﹣5x2
＝﹣4y2﹣12xy，
当x=13，y=−12时，
原式＝﹣4×（−12）2﹣12×13×（−12）
＝﹣4×14+2
＝﹣1+2
＝1．
21．解：（x2+2x+4）（ax+b）
＝ax3+bx2+2ax2+2bx+4ax+4b
＝ax3+（2a+b）x2+（4a+2b）x+4b，
∵x2+2x+4与ax+b相乘得到的整式，不出现一次项，且三次项系数为1，
∴a=1①4a+2b=0②，
把①代入②得：b＝﹣2，
∴a=1b=−2．
22．解：（1）∵A＝﹣3a2+5ab﹣3a，B＝﹣a2+ab﹣1．
∴A﹣3B＝﹣3a2+5ab﹣3a﹣3（﹣a2+ab﹣1），
＝﹣3a2+5ab﹣3a+3a2﹣3ab+3
＝2ab﹣3a+3；
（2）∵A﹣3B的值与a的取值无关，
A﹣3B＝2ab﹣3a+3＝（2b﹣3）a+3，
∴2b﹣3＝0，
∴b=32．
23．解：（1）依题意得：（3a+4b）﹣（2a﹣b）＝3a+4b﹣2a+b＝（a+5b）（米）；
（2）护栏的长度＝2（a+5b）+（3a+4b）＝（5a+14b）（米）；
答：护栏的长度是：（5a+14b）米；
（3）由（2）知，护栏的长度是（5a+14b）米，则依题意得：
（5×40+14×20）×70＝33600（元）．
答：若a＝40，b＝20，每米护栏造价70元，建此车场所需的费用是33600元．
24．解：（1）∵关于x的整式是单项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3＝0，
解得k＝3，
∴k的值是3；
（2）∵关于x的整式是二次多项式，
∴|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3，
∴k的值是﹣3；
（3）∵关于x的整式是二项式，
∴①|k|﹣3＝0且k﹣3≠0，
解得k＝﹣3；
②k＝0．
∴k的值是﹣3或0．
25．解：（1）分割方式不唯一，如图．
（2）分割方式不唯一，如图．
（3）由上述讨论知，当n＝6，7，8时，可完成分割．
因为任意一个正方形可以分割成4个小正方形，即可以将正方形的个数增加3个，
所以当n＝9，10，11时，可完成分割．
以此类推，当n＝3k，3k+1，3k+2（k为正整数，k≥4）时，一定可以完成分割，
所以当n≥10且n为正整数时，可将一个大正方形分割成n（n为正整数，n≥10）个小正方形。