第三章整式及其加减单元练习 北师大版数学七年级上册期末复习

这是一份第三章整式及其加减单元练习 北师大版数学七年级上册期末复习，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．用代数式表示：y与x的的和（ ）
A．B．C．D．
2．若A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，则是（ ）
A．七次多项式B．七次整式C．四次多项式D．四次整式
3．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（ ）
A．9B．10C．11D．12
4．下列各式中，符合代数式书写要求的是（ ）
A．B．C．千米D．
5．有下列各式：，其中代数式有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
6．下列代数式，，，，中，单项式有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（ ）
A．15B．13C．11D．9
8．按照如图所示的运算程序，下列输入的数据中，能使输出的结果为的是（ ）

A．，B．，C．，D．，
9．下列赋予代数式实际意义的例子，正确的是（ ）
A．长为，宽为的长方形的周长B．原价为元的商品打五折后的售价
C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用D．货车以的速度行驶的平均速度
10．下列各式中，不是整式的是（ ）
A．B．C．0D．
11．将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（ ）
A．B．C．D．
12．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费（ ）
A．(3a+4b)元B．(4a+3b)元C．4(a+b)元D．3(a+b)元
二、填空题
13．多项式不含项，则 ．
14．观察下列单项式：，，，，…，根据你发现的规律，第10个单项式为 ．
15．合并同类项，其结果为 ，当，时，多项式的值为 ．
16．．
17．多项式中二次项是 ．
三、解答题
18．指出并合并一次式中的同类项．
19．按顺序完成以下运算：
①取任一个三位数（设百位数字为a，十位数字为b个位数字为c），使它的首位和末位的差大于1；
②交换首位和末位数字而构成另一个数；
③求此前两个三位数的差；
④交换这个差的首位和末位数，又构成一个新的数；
⑤将第三步所得的数与第四步所得的数加在一起；
完成下面问题；
(1)用代数式表示③中的两个三位数即用①的三位数减②的三位数是_____________；
(2)用代数式表示④的三位数是_____________；
(3)计算⑤的结果（要求写出计算过程）．
20．用代数式表示：
(1)比的倍小的数．
(2)的一半与的和的平方．
(3)我国自主研发的一种近防炮，每分钟可发射发炮弹．近防炮能发射多少发炮弹？
(4)购买件单价为元的商品要花多少元？若支付元还有剩余，应找回多少元？
21．[教材练习1（2）变式]用字母表示图中阴影部分的面积．
(1)
(2)
22．计算：
(1)；
(2)．
23．先化简，再代入求值．，其中 ；
24．先化简，再求值：，其中．
《第三章整式及其加减》参考答案
1．C
【分析】本题考查了列代数式，根据y与x的的和，则，即可作答．
【详解】解：∵y与x的的和，
∴用代数式表示为，
故选：C
2．D
【分析】根据题意，利用整式的加减法则进行判断即可．
【详解】解：∵A是一个四次多项式，B是一个三次多项式，
∴可能是四次多项式，也可能是四次单项式，
∴一定是四次整式，
故选D．
【点睛】本题考查了整式的加减．熟练掌握运算法则是解本题的关键．
3．B
【分析】列举每个图形中H的个数，找到规律即可得出答案．
【详解】解：第1个图中H的个数为4，
第2个图中H的个数为4+2，
第3个图中H的个数为4+2×2，
第4个图中H的个数为4+2×3=10，
故选：B．
【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，通过列举每个图形中H的个数，找到规律：每个图形比上一个图形多2个H是解题的关键．
4．B
【分析】此题主要考查了代数式的书写，代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．直接利用代数式的书写要求分别判断得出答案．
【详解】解：A、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意；
B、表示符合代数式书写要求，故此选项符合题意；
C、千米表示不符合代数式书写要求，应写成千米，故此选项不合题意；
D、表示不符合代数式书写要求，应写成，故此选项不合题意；
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫作代数式，单独一个数字或一个字母也是代数式，根据代数式的定义即可得出答案．
【详解】是代数式，
是代数式，
是不等式，不是代数式，
是代数式，
代数式有3个，
故选：B．
6．C
【分析】本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键．
数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解．
【详解】解：不是单项式，
是单项式，
是单项式，
是单项式，
不是单项式，
∴单项式有3个，
故选：C ．
7．C
【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可．
【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：；
第②个图案中菱形的个数：；
第③个图案中菱形的个数：；
…
第n个图案中菱形的个数：，
∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律．
8．D
【分析】本题考查了代数式的求值．把每个选项的的值代入符合条件的代数式，进行计算，即可作答．
【详解】解：当，时，则，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，不符合题意；
当，时，则有，符合题意．
故选：D．
9．C
【分析】此题考查了列代数式和代数式的实际意义．根据选项进行列代数式即可作出解答．
【详解】解：A．长为，宽为的长方形的周长为，故不符合题意；
B．原价为元的商品打五折后的售价为元，故不符合题意；
C．购买5本单价为元的笔记本所需的费用为元，故符合题意；
D．货车以的速度行驶的平均速度，故不符合题意；
故选：C．
10．B
【分析】直接利用单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．
【详解】解：A、是整式，故此选项不合题意；
B、是方程，故此选项符合题意；
C、0是整式，故此选项不合题意；
D、是整式，故此选项不合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了整式，正确掌握整式的定义是解题关键．
11．D
【分析】本题考查了列代数式，理解题意找到折痕条数的变化规律是解题的关键．分别计算对折1次、2次、3次、4次……得到的折痕条数，找到对折次数与对应折痕条数的关系即可解答．
【详解】解：对折1次后，可以得到折痕条数为，
连续对折2次后，可以得到折痕条数为，
连续对折3次后，可以得到折痕条数为，
连续对折4次后，可以得到折痕条数为，
……
以此类推，连续对折n次后，可以得到折痕条数为．
故选：D．
12．A
【分析】直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．
【详解】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，
∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．
故选A．
【点睛】本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．
13．3
【分析】先合并同类项，然后令项的系数为零，列式计算即可．
【详解】解：多项式不含项，
，
；
故答案为：3．
【点睛】此题考查了多项式的概念、合并同类项，熟练掌握“多项式中不含某一项即合并同类项后某项的系数为零”是解答此题的关键．
14．
【分析】根据第2、4、6个单项式归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：观察可知，第2个单项式为，
第4个单项式为，
第6个单项式为，
归纳类推得：第个单项式为，其中为偶数，
所以第10个单项式为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了单项式的规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
15． -2
【分析】先确定同类项，再根据合并同类项法则合并，赋值计算即可．
【详解】解：，
，
当时，
，
．
故答案为，-2．
【点睛】本题考查整式加减，合并同类项化简求值，掌握整式加减运算法则，合并同类项实质是解题关键．
16．
【分析】根据减数＝被减数﹣差，列出算式计算即可求解．
【详解】解：
＝
＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，关键是熟悉减数＝被减数﹣差的知识点．
17．
【分析】根据多项式中几次项的法则判断即可．
本题考查了多项式的相关概念，熟练掌握字母指数和是几就是几次项是关键．
【详解】解：，
二次项是：．
故答案为：．
18．和是同类项，和是同类项，和5是同类项，合并同类项得
【分析】本题考查了同类项，合并同类项等知识．熟练掌握同类项，合并同类项是解题的关键．
根据同类项的定义判断同类项，然后合并同类项即可．
【详解】解：由题意知，中，和是同类项，和是同类项，和5是同类项，
∴
．
19．(1)
(2)
(3)1089
【分析】根据题意列出代数式，按照题目中的步骤计算即可．
【详解】（1）解：根据①可得三位数为：，，
根据②可得：，
根据③可得：
故答案为：
（2）解：根据④得：，
故答案为：；
（3）解：根据⑤得：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减，关键是设这个整式，依题意列出代数式．
20．(1)比的倍小的数是；
(2)的一半与的和的平方是；
(3)近防炮能发射发炮弹；
(4)购买件单价为元的商品要花元，若支付元还有剩余，应找回元．
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是正确理解题意．
（1）根据题意列出代数式即可；
（2）根据题意列出代数式即可；
（3）根据题意列出代数式即可；
（4）根据题意列出代数式即可；
【详解】（1）解：比的倍小的数是；
（2）解：的一半与的和的平方是；
（3）解：近防炮能发射发炮弹；
（4）解：购买件单价为元的商品要花元，若支付元还有剩余，应找回元．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是理解题意，
根据进行求解即可．
根据进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴阴影部分的面积为；
（2）解：由题意得：，
∴阴影部分的面积为；
22．(1)
(2)
【分析】（1）先去括号，后合并同类项解答即可；
（2）先去括号，后合并同类项解答即可．
本题考查了去括号，合并同类项，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
23．；15
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，去括号，合并同类项，化简后代值计算．
【详解】解：原式
；
当时，原式．
24．，
【分析】先去括号合并同类项，再把代入计算即可．
【详解】原式
当时，
原式
【点睛】本题考查了整式的化简求值，解答本题的关键是熟练掌握整式的运算法则，将所给多项式化简．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
B
B
C
C
D
C
B
题号
11
12








答案
D
A